Il flusso estensionale allunga gli elementi fluidi lungo una direzione principale, mentre il taglio semplice ne modifica la forma attraverso lo scorrimento di strati adiacenti l'uno sull'altro. Nell'estensione uniassiale, la velocità di deformazione lungo la direzione del flusso è direttamente correlata al gradiente di velocità, ( \dot{\varepsilon} = \partial v_x/\partial x ). Nel taglio semplice con (v_x = cy), la velocità di estensione o compressione di una linea materiale dipende dal suo orientamento: ( (1/\Delta L)(d\Delta L/dt) = (c/2)\sin(2\theta) ), raggiungendo il suo massimo a (45^\circ) e diventando zero a (0^\circ) e (90^\circ).

La distinzione è importante perché i flussi estensionali e di taglio impongono storie di deformazione, sollecitazioni e viscosità apparenti differenti. Le apparecchiature degli impianti pilota devono essere analizzate in base alla modalità di deformazione dominante, affinché le perdite di carico, i requisiti di potenza, le prestazioni di miscelazione, l'orientamento dei polimeri e le proprietà reologiche misurate siano interpretati correttamente.

Come i due tipi di flusso deformano il fluido

Il flusso estensionale produce un allungamento diretto

Nel flusso estensionale, le particelle di fluido vicine si allontanano o si avvicinano lungo un asse principale. Per un piccolo elemento di lunghezza (\Delta x), la velocità di deformazione longitudinale è

[ \dot{\varepsilon}_{xx}

\frac{1}{\Delta x}\frac{d(\Delta x)}{dt}

\frac{\partial v_x}{\partial x}. ]

La deformazione è quindi governata direttamente dalla variazione spaziale della velocità lungo la direzione di estensione.

Per un fluido incomprimibile sottoposto a estensione uniassiale, l'allungamento in una direzione deve essere accompagnato da una contrazione nelle direzioni trasversali. La deformazione completa è descritta dal tensore della velocità di deformazione, piuttosto che dalla sola velocità assiale.

Il taglio semplice produce un allungamento dipendente dall'orientamento

Nel taglio semplice,

[ v_x = cy, ]

dove (c) è il gradiente di velocità nella direzione normale al flusso. Gli strati di fluido si muovono a velocità diverse, creando uno scorrimento relativo.

Una linea materiale all'interno del fluido può tuttavia allungarsi o accorciarsi mentre ruota. Per una linea orientata con un angolo (\theta) rispetto alla direzione del flusso,

[ \frac{1}{\Delta L}\frac{d(\Delta L)}{dt}

\frac{c}{2}\sin(2\theta). ]

La linea sperimenta la sua massima estensione istantanea a (\theta=45^\circ), dove l'entità è (c/2). Una linea allineata con il flusso o normale ad esso ha una velocità di variazione della lunghezza istantanea pari a zero, anche se il fluido circostante è ancora sottoposto a deformazione di taglio.

La velocità di taglio ingegneristica non è uguale alla velocità di estensione della linea

Per il taglio semplice, la velocità di taglio ingegneristica convenzionale è

[ \dot{\gamma} = c = \frac{\partial v_x}{\partial y}. ]

Le corrispondenti componenti fuori diagonale del tensore della velocità di deformazione sono

[ D_{xy}=D_{yx}=\frac{c}{2}. ]

Questo fattore di due è importante. Il tensore utilizza le componenti simmetriche del gradiente di velocità, mentre le correlazioni reologiche utilizzano comunemente la velocità di taglio ingegneristica (c).

Perché la differenza è importante negli impianti pilota

Le apparecchiature creano ambienti di deformazione diversi

Tubazioni, canali stretti e molte regioni di recipienti agitati sono dominati dal taglio perché gli strati adiacenti si muovono a velocità diverse. Le matrici convergenti, le sezioni di contrazione, gli ugelli, i dispositivi di allungamento dei filamenti e alcune regioni di miscelazione possono imporre una notevole estensione.

Un processo può contenere entrambe le modalità contemporaneamente. La domanda pertinente non è semplicemente se il fluido si stia "muovendo", ma quali componenti del gradiente di velocità dominano la deformazione locale.

Le misurazioni reologiche dipendono dalla modalità di flusso

Per un fluido newtoniano, lo sforzo di taglio è proporzionale alla velocità di taglio attraverso la viscosità. Allo stesso modo, lo sforzo estensionale è correlato alla velocità estensionale attraverso una viscosità estensionale, con la proporzionalità determinata dal modello del fluido e dal tipo di estensione scelto.

Per fluidi non newtoniani come soluzioni polimeriche, fanghi e sospensioni, la viscosità apparente può variare con la velocità di deformazione e la storia del flusso. Una misurazione della viscosità di taglio non può prevedere automaticamente il comportamento in un dispositivo fortemente estensionale.

Le soluzioni polimeriche possono rispondere in modo particolarmente diverso

Le molecole di polimero possono allinearsi e allungarsi nel flusso estensionale. Tale risposta può produrre sollecitazioni molto maggiori di quanto suggerirebbe una semplice misurazione di taglio.

Questa distinzione è importante negli impianti pilota per la lavorazione dei polimeri, poiché le regioni di ingresso della matrice, le contrazioni e la formazione di filamenti possono essere controllate dal comportamento estensionale. Ignorarlo può portare a previsioni errate di caduta di pressione, stabilità del filo, orientamento o forza motrice richiesta.

Le prestazioni di miscelazione dipendono dalla storia della deformazione

Il taglio contribuisce ai gradienti di velocità, alla dissipazione di energia e alla rottura delle strutture disperse. L'estensione può allungare gli elementi fluidi e allungare goccioline, filamenti o interfacce di concentrazione.

Di conseguenza, due miscelatori con un input di potenza media simile possono produrre risultati diversi se uno genera principalmente taglio e l'altro genera un'estensione significativa. Il ridimensionamento basato solo sulla velocità di rotazione o sulla potenza globale potrebbe quindi mancare di considerare le condizioni di deformazione locale che controllano il processo.

I calcoli di trasporto dipendono da dati di viscosità realistici

Negli impianti pilota, il regime di flusso determina il modo in cui gli ingegneri calcolano i profili di velocità, le perdite di carico per attrito, la prevalenza della pompa e la dissipazione di energia. Per un fluido non newtoniano, la viscosità utilizzata in tali calcoli deve corrispondere alla velocità di deformazione pertinente e, ove necessario, alla modalità di deformazione pertinente.

I fluidi reali soddisfano anche la condizione di non scivolamento sulle pareti solide. Ciò crea gradienti di velocità e sforzi di taglio in tubi, colonne e recipienti, anche quando il flusso globale appare uniforme.

Comprendere i compromessi

Un test di taglio è pratico ma incompleto

I viscosimetri rotazionali e gli esperimenti di flusso nei tubi sono relativamente convenienti per misurare la risposta al taglio. Forniscono dati preziosi per molti calcoli di trasporto, ma potrebbero non riprodurre il forte allungamento riscontrato in contrazioni, matrici o processi di filamento.

L'utilizzo della sola viscosità di taglio è più difendibile quando il taglio domina chiaramente l'apparecchiatura e il fluido non mostra una risposta estensionale significativa.

I test estensionali sono più rappresentativi per alcuni processi

Le misurazioni estensionali possono rappresentare meglio la rottura dei filamenti, l'ingresso nella matrice, la formazione di spray e i flussi di contrazione. Tuttavia, sono generalmente più sensibili alla configurazione sperimentale, alla manipolazione del campione, agli effetti di estremità e alla definizione precisa della velocità di estensione.

Il risultato non è automaticamente una "viscosità" universale. Deve essere legato al tipo di estensione, alla velocità di deformazione e alla storia della deformazione.

Le ipotesi di fluido ideale non sono adatte per la maggior parte delle analisi di impianti pilota

Un fluido ideale inviscido non ha alcuno sforzo di taglio tangenziale e può mostrare scivolamento al contorno, il che non descrive i fluidi di processo ordinari a contatto con pareti solide. La viscosità del fluido reale produce sollecitazioni alla parete, perdite per attrito, cadute di pressione e strati limite.

Trascurare questi effetti può produrre previsioni irrealistiche di resistenza e requisiti di pompaggio, in particolare nelle apparecchiature su scala pilota dove gli effetti di parete e le transizioni geometriche sono significativi.

L'orientamento deve essere gestito con attenzione

L'espressione del taglio semplice ( (c/2)\sin(2\theta) ) descrive la velocità istantanea di variazione della lunghezza di una particolare linea materiale. Non equivale a dire che l'intero flusso di taglio ha una deformazione nulla ogni volta che quella linea è allineata con un asse.

Il tensore completo della velocità di deformazione cattura la deformazione del fluido indipendentemente da qualsiasi orientamento della linea scelto.

Fare la scelta giusta per il proprio obiettivo

L'analisi più affidabile dell'impianto pilota inizia identificando i gradienti di velocità locali e determinando quindi se il taglio, l'estensione o entrambi controllano il processo.

Se l'attenzione principale è il trasporto nei tubi e il dimensionamento delle pompe: Utilizzare la velocità di taglio alla parete, il modello di viscosità appropriato, le condizioni di non scivolamento e le correlazioni di perdita di carico basate sulla reologia reale del fluido.
Se l'attenzione principale è la lavorazione dei polimeri: Caratterizzare sia il comportamento di taglio che quello estensionale perché contrazioni, matrici e regioni di filamento possono generare un forte allungamento molecolare.
Se l'attenzione principale è la miscelazione e la dispersione: Esaminare la deformazione locale di taglio ed estensionale, poiché il taglio e l'allungamento possono influenzare la rottura, l'omogeneizzazione e la dissipazione di energia in modo diverso.
Se l'attenzione principale è l'insegnamento o la misurazione in impianti pilota: Confrontare il tensore del gradiente di velocità con il risultato della deformazione della linea dipendente dall'orientamento, in modo che la velocità di taglio ingegneristica non venga confusa con la velocità sperimentata da un particolare elemento fluido.
Se l'attenzione principale è la lavorazione non newtoniana: Non trasferire direttamente un valore di viscosità di taglio a un'operazione estensionale senza verificare la dipendenza del fluido dalla velocità di deformazione e dalla storia del flusso.

Comprendere se un'operazione di impianto pilota taglia, allunga o combina entrambi fornisce agli ingegneri la base per selezionare dati reologici validi e prevedere il comportamento reale del processo.

Tabella riassuntiva:

Aspetto del flusso	Flusso estensionale	Flusso di taglio semplice
Deformazione principale	Allunga o comprime gli elementi fluidi lungo gli assi principali	Fa scorrere gli strati di fluido adiacenti l'uno sull'altro
Velocità chiave	Velocità estensionale, come `∂vₓ/∂x`	Velocità di taglio ingegneristica, `γ̇ = ∂vₓ/∂y`
Comportamento della deformazione della linea	Direttamente correlato al gradiente di velocità nella direzione di estensione	Dipende dall'orientamento della linea; l'entità massima è `c/2` a 45°
Apparecchiature comuni	Matrici convergenti, sezioni di contrazione, ugelli, dispositivi per filamenti	Tubi, canali stretti, regioni di recipienti agitati e pareti dei recipienti
Effetti principali sulla progettazione	Allungamento dei polimeri, stabilità del filo, allungamento delle goccioline e sforzo estensionale	Perdita di carico, dissipazione di energia, profili di velocità e miscelazione
Requisito reologico	Potrebbero essere necessari dati sulla viscosità estensionale	I dati sulla viscosità di taglio sono spesso adatti quando il taglio domina

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