La reologia non newtoniana modifica il problema di flusso stesso: i fluidi shear-thinning diventano meno viscosi all’aumentare del tasso di taglio locale, mentre i fluidi con sforzo di snervamento richiedono uno sforzo minimo prima di iniziare a muoversi. Negli impianti pilota di ingegneria chimica, questi comportamenti influenzano direttamente la perdita di carico, l’avviamento delle pompe, i profili di velocità, la miscelazione, il trasferimento di calore e massa e i calcoli di scale-up.

Il problema centrale è che la viscosità non è più un parametro fisso. L’analisi del flusso deve determinare il tasso di taglio locale, utilizzare il modello reologico appropriato per calcolare la viscosità apparente e quindi risolvere i bilanci accoppiati della quantità di moto e dell’energia risultanti.

Perché l’analisi del flusso newtoniano non è sufficiente

La viscosità dipende dalla deformazione locale

Per un fluido newtoniano, lo sforzo di taglio è proporzionale al tasso di taglio:

[ \tau = \mu \dot{\gamma} ]

dove (\mu) è costante. Per un fluido non newtoniano, la viscosità apparente varia con il tasso di taglio locale:

[ \mu_{\mathrm{app}}=\frac{\tau}{\dot{\gamma}} ]

Il tasso di taglio non è uniforme all’interno di una tubazione, di un recipiente, di un gioco tra girante e parete, di una valvola o di uno scambiatore di calore. Di conseguenza, la viscosità apparente può variare considerevolmente all’interno della stessa apparecchiatura.

Il bilancio della quantità di moto diventa non lineare

Il bilancio della quantità di moto mantiene la familiare forma di conservazione, ma la relazione costitutiva per lo sforzo viscoso non è più lineare. Per un fluido incomprimibile generalizzato-newtoniano, può essere scritto come:

[ \rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt}

\rho \mathbf{g} -\nabla P + \nabla \cdot \left[ \mu(\Gamma) \left( \nabla \mathbf{v} + (\nabla \mathbf{v})^T \right) \right] ]

Qui, (\mu(\Gamma)) varia con il modulo del tensore del tasso di deformazione (\Gamma).

Questo accoppiamento significa che la velocità determina la viscosità, la viscosità influenza il campo di velocità e il calcolo deve risolvere entrambi gli aspetti in modo coerente.

Come lo shear-thinning modifica il flusso di processo

La perdita di carico non è determinata dalla sola velocità media

Per un fluido shear-thinning, la viscosità apparente diminuisce all’aumentare del tasso di taglio. Una rappresentazione comune è il modello della legge di potenza:

[ \tau = K\dot{\gamma}^{n} ]

[ \mu_{\mathrm{app}}=K\dot{\gamma}^{n-1} ]

dove (K) è il coefficiente di consistenza e (n<1) indica un comportamento shear-thinning.

A portate più elevate, le regioni ad alto taglio, in particolare vicino alle pareti della tubazione, possono diventare significativamente meno viscose. Questo spesso riduce l’aumento della perdita di carico rispetto a quanto verrebbe previsto utilizzando una viscosità costante a basso taglio.

I profili di velocità diventano diversi da quelli newtoniani

I fluidi shear-thinning sviluppano generalmente profili di velocità più piatti o più simili a un “moto a pistone” rispetto ai fluidi newtoniani in condizioni comparabili. La regione vicino alla parete è soggetta a un taglio maggiore, mentre gran parte del nucleo può essere sottoposta a un taglio relativamente basso e conservare una viscosità apparente più elevata.

Questo è importante nel calcolo delle distribuzioni dei tempi di residenza, del trasferimento di calore alla parete, dell’uniformità della miscelazione e della quantità di fluido scambiata tra le regioni centrale e vicina alla parete.

La selezione della pompa deve riflettere il taglio operativo

Una pompa centrifuga può produrre una portata e una prevalenza diverse da quelle previste se la selezione è stata effettuata sulla base di proprietà simili a quelle dell’acqua o di un singolo valore di viscosità. La viscosità rilevante dipende dalle condizioni di taglio all’interno della pompa e delle tubazioni collegate.

Le pompe volumetriche possono fornire una portata più prevedibile per materiali altamente viscosi o sensibili al taglio, ma richiedono comunque una valutazione della pressione, delle perdite, della pulsazione e dei possibili danni al prodotto.

Le prestazioni di miscelazione possono essere fuorvianti

Una girante crea un elevato taglio vicino alle pale e un taglio inferiore nelle altre zone del recipiente. Un fluido shear-thinning può quindi circolare relativamente facilmente vicino alla girante, rimanendo però altamente viscoso nelle regioni remote o scarsamente interessate dal flusso.

Utilizzare solo una viscosità media può nascondere zone stagnanti, una miscelazione insufficiente o una scarsa qualità della sospensione. Le misure pilota dovrebbero esaminare sia la circolazione complessiva sia l’esposizione locale ad alto taglio.

Come lo sforzo di snervamento modifica il flusso di processo

Il flusso potrebbe non iniziare all’avviamento dell’apparecchiatura

Un materiale con sforzo di snervamento si comporta approssimativamente come un solido quando lo sforzo di taglio applicato è inferiore al suo sforzo di snervamento (\tau_y). Una semplice rappresentazione di Bingham è:

[ \tau = \tau_y+\mu_p\dot{\gamma} \qquad \text{for } \tau>\tau_y ]

dove (\mu_p) è la viscosità plastica. La viscosità apparente corrispondente al di sopra dello snervamento è:

[ \mu_{\mathrm{app}}=\mu_p+\frac{\tau_y}{\dot{\gamma}} ]

Al di sotto della condizione di snervamento, il materiale può rimanere di fatto immobile.

La pressione di avviamento diventa un requisito progettuale

In una condotta, la pompa deve generare un gradiente di pressione sufficiente a superare lo sforzo di snervamento e avviare il movimento. Una linea può quindi sembrare correttamente dimensionata secondo i calcoli a regime e tuttavia non riuscire ad avviarsi dopo un arresto.

Lo stesso problema si verifica nei recipienti di alimentazione, nelle linee di trasferimento, nei filtri e negli ugelli di scarico. Il materiale può rimanere aderente alle pareti del recipiente o fermo nelle regioni a basso sforzo, anche mentre altre parti del sistema sono in movimento.

Le regioni a pistone influenzano il tempo di residenza e la pulizia

Nel flusso in tubazione di un fluido con sforzo di snervamento, lo sforzo di taglio è massimo vicino alla parete e diminuisce verso il centro. La regione centrale può rimanere al di sotto dello sforzo di snervamento e muoversi come un pistone approssimativamente non sottoposto a taglio.

Questo modifica il profilo di velocità, la distribuzione dei tempi di residenza, la perdita di pressione e il comportamento durante la pulizia. Un processo può avere una portata nominale pur contenendo regioni scarsamente rinnovate o difficili da pulire.

La miscelazione richiede uno sforzo sufficiente in tutto il recipiente

Un agitatore deve fare più che ruotare il fluido vicino alla girante. Deve generare sforzi superiori allo sforzo di snervamento nell’intero volume rilevante del recipiente.

In caso contrario, il risultato può essere una cavità in movimento attorno alla girante, circondata da materiale stagnante. Le prove pilota dovrebbero quindi valutare l’estensione del materiale snervato, non soltanto la velocità della girante o la potenza del motore.

Come la reologia entra nell’analisi delle operazioni unitarie

Tubazioni e raccordi

I calcoli delle perdite di pressione devono tenere conto del modello reologico selezionato e della distribuzione del tasso di taglio. Diametro e lunghezza della tubazione, curve, valvole, dislivello e condizioni di avviamento contribuiscono tutti alla prevalenza richiesta alla pompa.

Per i materiali shear-thinning, utilizzare ovunque una viscosità a basso taglio può sovrastimare alcune perdite di pressione operative, mentre utilizzare ovunque una viscosità ad alto taglio può sottostimarle. Per i fluidi con sforzo di snervamento, il calcolo deve anche determinare se la linea è completamente snervata o contiene un nucleo non snervato.

Pompe e valvole di controllo

Il dimensionamento della pompa deve considerare sia il funzionamento a regime sia l’avviamento. La pompa deve superare la prevalenza statica, le perdite per attrito, le perdite nelle apparecchiature e, ove applicabile, lo sforzo necessario a snervare il materiale.

Le valvole di controllo possono creare elevati tassi di taglio locali e grandi variazioni della viscosità apparente. Le loro caratteristiche di perdita di pressione e di regolazione della portata dovrebbero quindi essere testate con il fluido di processo reale, anziché essere dedotte esclusivamente dai dati relativi all’acqua.

Recipienti agitati

La viscosità varia spazialmente attorno alla girante, quindi la potenza di miscelazione, la circolazione e il tempo di miscelazione non possono sempre essere previsti a partire da una sola viscosità rappresentativa. Lo sforzo di snervamento può creare zone stagnanti, mentre lo shear-thinning può far apparire il fluido ben miscelato vicino alla girante ma scarsamente miscelato altrove.

Le misure su scala pilota sono particolarmente utili per identificare le zone morte e stabilire la relazione tra velocità, coppia, circolazione e qualità della miscelazione.

Trasferimento di calore e massa

Il comportamento non newtoniano modifica gli strati limite e la distribuzione del taglio vicino alle superfici di trasferimento del calore. Questo influenza i coefficienti di scambio termico e l’uniformità della temperatura del fluido di processo.

Lo stesso principio si applica al trasferimento di massa in assorbitori, fermentatori, cristallizzatori e apparecchiature di estrazione. Un calcolo basato su correlazioni newtoniane potrebbe non rimanere valido quando la viscosità locale e il profilo di velocità differiscono sostanzialmente.

Operazioni di separazione

Nella sedimentazione, filtrazione e centrifugazione, le regioni a basso taglio sono spesso importanti. Un modello shear-thinning estrapolato da misure ad alto taglio può sottostimare la resistenza durante la sedimentazione gravitazionale o la filtrazione.

Lo sforzo di snervamento può impedire alle particelle o ai flocculi di sedimentare, favorire la risospensione del materiale o creare una rete meccanicamente stabile. La reologia deve quindi essere considerata insieme alla dimensione delle particelle, alla concentrazione e alla struttura dei solidi.

Costruire un modello affidabile del flusso nell’impianto pilota

Misurare la reologia nell’effettivo intervallo operativo

Una singola misura di viscosità è raramente sufficiente. Le prove reologiche dovrebbero coprire gli intervalli di tasso di taglio, temperatura, concentrazione e invecchiamento incontrati nell’operazione unitaria.

Per i materiali shear-thinning, l’intervallo misurato dovrebbe includere sia le regioni a basso taglio del recipiente sia le regioni ad alto taglio della pompa, della valvola o della girante. Per i materiali con sforzo di snervamento, le prove dovrebbero distinguere lo snervamento effettivo dalla degradazione strutturale dipendente dal tempo.

Selezionare il modello più semplice che rimanga valido

Il modello della legge di potenza è utile in un intervallo intermedio limitato di tassi di taglio:

[ \mu_{\mathrm{app}}=K\dot{\gamma}^{n-1} ]

Non dovrebbe essere estrapolato indefinitamente. I fluidi reali raggiungono comunemente una viscosità finita a tasso di taglio nullo ai bassi tagli e una viscosità finita a taglio infinito agli alti tagli, mentre il semplice modello della legge di potenza prevede un comportamento limite irrealistico.

Per intervalli estesi di tassi di taglio, un modello con più parametri, come il modello di Cross, può fornire una descrizione più realistica. Modelli più complessi sono giustificati quando migliorano le previsioni per la specifica operazione pilota, non semplicemente perché il fluido è complesso.

Includere temperatura, composizione e storia di taglio

La viscosità può cambiare con la temperatura, la concentrazione dei solidi, la concentrazione dei polimeri, la crescita biologica o la conversione chimica. Alcuni materiali presentano inoltre tissotropia, viscoelasticità o recupero strutturale dopo il taglio.

Se il materiale cambia durante un lotto o recupera la propria struttura dopo un arresto, un modello newtoniano generalizzato stazionario può essere insufficiente. Il modello deve corrispondere al comportamento fisico rilevante per la decisione di processo.

Validare rispetto alle misure pilota

I risultati del modello dovrebbero essere confrontati con la pressione di mandata misurata della pompa, la portata, la coppia del motore, il tempo di miscelazione del recipiente, il profilo di temperatura o la perdita di pressione nella linea.

La validazione è particolarmente importante durante l’avviamento, l’arresto, i cambiamenti di scala e le variazioni di concentrazione. Queste condizioni spesso evidenziano errori che non sono visibili durante un unico punto operativo stabile.

Comprendere i compromessi

Shear-thinning non significa resistenza uniformemente bassa

Un fluido shear-thinning può scorrere più facilmente ad alto taglio, ma le regioni a basso taglio possono rimanere altamente viscose. Ciò può produrre zone stagnanti, scarso trasferimento di calore o un ricambio incompleto nel recipiente, anche quando la portata della pompa misurata sembra accettabile.

I materiali con sforzo di snervamento possono migliorare la stabilità, ma complicano il trasporto

Lo sforzo di snervamento può contribuire a mantenere le particelle in sospensione e a prevenire la sedimentazione durante lo stoccaggio. La stessa proprietà può rendere difficile l’avviamento, aumentare la pressione richiesta alla pompa e lasciare regioni non miscelate o non pulite nell’apparecchiatura.

Un taglio maggiore può migliorare il flusso, ma danneggiare il prodotto

Aumentare la velocità della pompa o della girante può ridurre la viscosità apparente e migliorare la circolazione. Tuttavia, un taglio eccessivo può danneggiare il materiale biologico, rompere particelle o flocculi, alterare la struttura del polimero o modificare le proprietà funzionali del prodotto.

La progettazione corretta deve quindi bilanciare le prestazioni di trasporto con l’esposizione al taglio accettabile.

Il modello della legge di potenza può generare un falso senso di sicurezza

Un buon adattamento nell’intervallo misurato da un reometro di laboratorio non garantisce previsioni accurate su scala pilota. Le apparecchiature pilota possono esporre il fluido a tassi di taglio molto al di fuori di tale intervallo, in particolare nelle valvole, nei giochi, negli ugelli e nei passaggi delle pompe.

La scelta del modello dovrebbe basarsi sull’intero intervallo dei tassi di taglio del processo ed essere validata con dati ottenuti a livello di apparecchiatura.

Fare la scelta giusta per il proprio obiettivo

Utilizza la reologia come parametro di progettazione, non come correzione da applicare dopo aver selezionato l’apparecchiatura.

• Se l’obiettivo principale è il trasporto in tubazione: misura la curva di flusso nell’intervallo previsto di tasso di taglio e temperatura, quindi calcola sia la perdita di carico a regime sia i requisiti di avviamento associati allo sforzo di snervamento.
• Se l’obiettivo principale è la selezione della pompa: valuta la pompa utilizzando il comportamento reale della viscosità apparente, includendo l’avviamento, le zone ad alto taglio, i limiti di pressione e i possibili danni al prodotto.
• Se l’obiettivo principale è la miscelazione nel recipiente: determina se l’intero recipiente è snervato e adeguatamente messo in circolazione, invece di basarti soltanto sulla velocità della girante, sulla viscosità media o sulla potenza del motore.
• Se l’obiettivo principale è lo scale-up: mantieni le condizioni rilevanti di tasso di taglio, sforzo, miscelazione e tempo di residenza, invece di scalare soltanto le dimensioni geometriche o la portata volumetrica.
• Se l’obiettivo principale è il trasferimento di calore o massa: utilizza correlazioni e simulazioni che riflettano il profilo di velocità non newtoniano e il comportamento dello strato limite nelle effettive condizioni di processo.
• Se l’obiettivo principale è l’affidabilità del modello: caratterizza il fluido nell’intero intervallo operativo e valida le previsioni rispetto alle misure pilota, sia durante l’avviamento sia durante il normale funzionamento.

Quando il tasso di taglio e lo sforzo di snervamento vengono trattati come variabili centrali del processo, l’analisi del flusso nell’impianto pilota diventa una base affidabile per la progettazione delle apparecchiature e lo scale-up, invece di una semplice approssimazione newtoniana applicata a posteriori.

Tabella riepilogativa:

Progettare processi non newtoniani più affidabili

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