Il peso molecolare medio di un flusso di gas multicomponente si calcola come media ponderata dei pesi molecolari dei componenti in base alla frazione molare. Scegli una base di calcolo, moltiplica la frazione molare di ciascun componente per il suo peso molecolare e somma i risultati:
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
dove (y_i) è la frazione molare e (M_i) è il peso molecolare del componente (i).
Utilizza una base di 100 kmol quando la composizione è fornita in percentuale molare: la massa totale della miscela divisa per 100 kmol è il peso molecolare medio.
Calcolo del peso molecolare medio dalla percentuale molare
Seleziona una base di calcolo
Una base conveniente è costituita da 100 kmol di gas totale. Su questa base, un componente presente al 40 mol% corrisponde a 40 kmol.
La base non influisce sul peso molecolare medio finale. Serve solo a rendere più semplice l'organizzazione dei calcoli dei componenti.
Determina la massa di ciascun componente
Per ogni componente gassoso:
[ m_i=n_iM_i ]
dove:
- (m_i) è la massa del componente
- (n_i) è la quantità del componente in kmol
- (M_i) è il peso molecolare del componente
La massa totale della miscela è:
[ m_{\text{totale}}=\sum_i n_iM_i ]
Dividi la massa totale per le moli totali
Il peso molecolare medio è:
[ \overline{M}=\frac{m_{\text{totale}}}{n_{\text{totale}}} ]
L'utilizzo diretto delle frazioni molari fornisce l'espressione equivalente:
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
Se i pesi molecolari sono espressi in (\text{kg/kmol}), la media risultante sarà in (\text{kg/kmol}). Numericamente, questo valore è identico a (\text{g/mol}).
Esempio pratico di un flusso di gas
Composizione dell'esempio
Consideriamo un gas sintetico contenente:
| Componente | Percentuale molare | Peso molecolare, kg/kmol |
|---|---|---|
| Idrogeno, (H_2) | 40% | 2,016 |
| Monossido di carbonio, (CO) | 20% | 28,01 |
| Anidride carbonica, (CO_2) | 20% | 44,01 |
| Metano, (CH_4) | 20% | 16,04 |
Utilizzando una base di 100 kmol:
Calcola le masse dei componenti
[ m_{H_2}=40(2,016)=80,64\ \text{kg} ]
[ m_{CO}=20(28,01)=560,2\ \text{kg} ]
[ m_{CO_2}=20(44,01)=880,2\ \text{kg} ]
[ m_{CH_4}=20(16,04)=320,8\ \text{kg} ]
La massa totale è:
[ m_{\text{totale}}=80,64+560,2+880,2+320,8=1841,84\ \text{kg} ]
Calcola la media della miscela
[ \overline{M}=\frac{1841,84\ \text{kg}}{100\ \text{kmol}} ]
[ \boxed{\overline{M}=18,42\ \text{kg/kmol}} ]
Pertanto, il peso molecolare medio del flusso di gas è approssimativamente 18,42 g/mol.
Quando la composizione è fornita come frazioni di massa
Converti le frazioni di massa in frazioni molari
Se un analizzatore riporta frazioni di massa anziché frazioni molari, la formula diretta ponderata per le moli non può essere applicata immediatamente.
Scegli una base, ad esempio 100 kg di gas. Per ogni componente:
[ m_i=x_i m_{\text{totale}} ]
[ n_i=\frac{m_i}{M_i} ]
Quindi calcola la frazione molare:
[ y_i=\frac{n_i}{\sum_i n_i} ]
Infine:
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
Usa la relazione reciproca della frazione di massa
È disponibile anche una relazione diretta:
[ \frac{1}{\overline{M}}=\sum_i\frac{x_i}{M_i} ]
Pertanto:
[ \boxed{\overline{M}=\frac{1}{\sum_i(x_i/M_i)}} ]
Qui, (x_i) deve essere espresso come frazione di massa, non come percentuale. Ad esempio, il 25% in massa deve essere inserito come (0,25).
Perché il peso molecolare medio è importante nelle operazioni unitarie
Convertire le portate di gas
I flussi di gas sperimentali possono essere misurati volumetricamente, mentre i bilanci di massa richiedono portate massiche.
Utilizzando la relazione dei gas ideali:
[ \dot{m}=\frac{P\dot{V}\overline{M}}{RT} ]
dove (P) è la pressione, (\dot{V}) è la portata volumetrica, (T) è la temperatura assoluta e (R) è la costante dei gas.
Stimare la densità del gas
Per un gas ideale:
[ \rho=\frac{P\overline{M}}{RT} ]
Una miscela di gas più pesante ha una densità maggiore alla stessa temperatura e pressione.
Supportare i calcoli delle apparecchiature
Il peso molecolare medio viene utilizzato negli esperimenti di assorbimento di gas, lavaggio, combustione e reattori per aiutare a calcolare la densità del gas, convertire le unità di flusso, dimensionare le apparecchiature e convalidare i bilanci di materia.
Il valore è importante anche quando la composizione dell'alimentazione cambia durante una prova sperimentale.
Comprendere i compromessi
Le frazioni molari sono solitamente preferite per i calcoli sui gas
I calcoli stechiometrici e delle leggi dei gas utilizzano naturalmente le frazioni molari perché i volumi dei gas sono correlati al numero di moli in determinate condizioni di temperatura e pressione.
Le frazioni di massa rimangono utili quando il sistema di misurazione riporta dati basati sulla massa o quando il bilancio di materia è organizzato attorno alla portata massica.
Il risultato dipende dalla base di composizione
Una composizione deve dichiarare chiaramente se è umida o secca e se è misurata all'ingresso, all'uscita o in un altro punto.
Ad esempio, includere il vapore acqueo in una composizione di gas umido cambia sia la composizione totale che il peso molecolare medio calcolato.
Unità coerenti sono essenziali
Pesi molecolari, portate, pressione, temperatura e costante dei gas devono utilizzare unità compatibili.
Gli errori comuni includono trattare le percentuali molari come frazioni senza dividere per 100, mescolare (\text{g/mol}) con (\text{kg/kmol}) in modo incoerente e utilizzare la pressione manometrica invece della pressione assoluta nei calcoli delle leggi dei gas.
Il comportamento del gas ideale può essere un'approssimazione
L'equazione del peso molecolare medio ponderato si basa sulla composizione e rimane il calcolo standard per le miscele.
Tuttavia, i calcoli della densità e del flusso volumetrico potrebbero richiedere un fattore di compressibilità (Z) ad alte pressioni o quando il gas è lontano dalle condizioni ideali:
[ \rho=\frac{P\overline{M}}{ZRT} ]
Applicazione all'esperimento
La procedura corretta dipende principalmente da come è stata misurata la composizione del gas.
- Se il focus principale è un'analisi del gas in percentuale molare: Usa (\overline{M}=\sum_i y_iM_i), oppure usa una base di 100 kmol e dividi la massa totale calcolata per 100 kmol.
- Se il focus principale è un'analisi della frazione di massa: Usa (\overline{M}=1/\sum_i(x_i/M_i)), dopo aver confermato che le percentuali riportate siano state convertite in frazioni.
- Se il focus principale è la densità del gas o il flusso volumetrico: Combina il peso molecolare medio calcolato con la pressione assoluta, la temperatura assoluta e un fattore di compressibilità appropriato quando necessario.
- Se il focus principale è un bilancio di massa dell'impianto pilota: Conferma che tutte le composizioni dei componenti utilizzino la stessa base umida o secca e corrispondano alla stessa posizione del flusso.
Una volta che la base di composizione e le unità sono coerenti, il peso molecolare medio è un ponte semplice e affidabile tra i calcoli dei flussi di gas molari, massici e volumetrici.
Tabella riassuntiva:
| Esigenza di calcolo | Metodo consigliato | Formula chiave o requisito |
|---|---|---|
| Composizione in percentuale molare | Usa una media ponderata per frazione molare | M̄ = Σ(yᵢMᵢ) |
| Calcolo su base percentuale molare | Scegli 100 kmol di gas totale | Massa totale della miscela divisa per 100 kmol |
| Composizione in frazione di massa | Converti in frazioni molari o usa la relazione reciproca | M̄ = 1 / Σ(xᵢ/Mᵢ) |
| Portata massica o densità del gas | Combina il peso molecolare medio con le condizioni del gas | Usa pressione e temperatura assolute; includi Z se necessario |
| Bilanci di materia dell'impianto pilota | Conferma una base di composizione coerente | Controlla base umida/secca, posizione del flusso, unità e dati di composizione |
| Risultato dell'esempio pratico | 40% H₂, 20% CO, 20% CO₂, 20% CH₄ | Peso molecolare medio: 18,42 kg/kmol (g/mol) |
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