La costante dei gas ideali si converte in circa 0,7302 atm·ft³/(lb-mol·°R) nelle unità ingegneristiche americane. Partendo da (R = 8,314\ \text{kPa·m}^3/(\text{kmol·K})), converti pressione, volume, quantità di sostanza e temperatura assoluta in modo coerente. La forma pressione-volume equivalente comunemente utilizzata nei calcoli di ingegneria chimica negli Stati Uniti è (R = 10,7316\ \text{ft}^3\text{·psia}/(\text{lb-mol·°R})).
Il valore numerico di (R) non è universale tra le diverse espressioni delle unità. Il suo significato fisico rimane invariato, ma il suo valore numerico cambia con le unità selezionate per pressione, volume, quantità molare e temperatura.
Conversione di (R) dalle unità SI alle unità ingegneristiche americane
Espressione SI di partenza
Per i calcoli sui gas negli impianti pilota, una forma SI conveniente è:
[ R = 8,314\ \frac{\text{kPa·m}^3}{\text{kmol·K}} ]
Qui, (\text{kmol}) e (\text{kgmol}) sono unità di quantità equivalenti. La stessa costante può anche essere scritta come:
[ R = 8,314\ \frac{\text{J}}{\text{mol·K}} ]
poiché (1\ \text{kPa·m}^3 = 1\ \text{kJ}) e (1\ \text{kmol} = 1000\ \text{mol}).
Fattori di conversione richiesti
Utilizzare le seguenti relazioni:
[ 1\ \text{atm} = 101,325\ \text{kPa} ]
[ 1\ \text{m}^3 = 35,3147\ \text{ft}^3 ]
[ 1\ \text{kmol} = 2,20462\ \text{lb-mol} ]
[ 1\ \text{K} = 1,8\ ^\circ\text{R} ]
Per le temperature assolute, la conversione corrispondente della temperatura operativa è:
[ T_{^\circ R} = 1,8T_K ]
Conversione passo dopo passo
La conversione è:
[ R = 8,314 \left(\frac{1\ \text{atm}}{101,325\ \text{kPa}}\right) \left(\frac{35,3147\ \text{ft}^3}{1\ \text{m}^3}\right) \left(\frac{1\ \text{kmol}}{2,20462\ \text{lb-mol}}\right) \left(\frac{1\ \text{K}}{1,8\ ^\circ\text{R}}\right) ]
Pertanto:
[ \boxed{ R = 0,7302\ \frac{\text{atm·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
Il fattore di temperatura appare come divisione per (1,8) perché l'unità di temperatura reciproca cambia da (\text{K}^{-1}) a ((^\circ\text{R})^{-1}).
Selezione della forma corretta di (R)
Per pressione in atmosfere
Utilizzare:
[ \boxed{ R = 0,7302\ \frac{\text{atm·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
La legge dei gas ideali diventa:
[ PV=nRT ]
con (P) in atm, (V) in ft³, (n) in lb-mol e (T) in °R.
Per pressione in psia
Gli impianti pilota e la strumentazione industriale spesso riportano la pressione assoluta in psia. In tal caso, utilizzare:
[ \boxed{ R = 10,7316\ \frac{\text{psia·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
Questo valore deriva da:
[ 10,7316 = 0,7302 \times 14,696 ]
dove (14,696\ \text{psia}) è circa un'atmosfera standard.
Per calcoli SI
Utilizzare una di queste forme equivalenti:
[ R = 8,314\ \frac{\text{J}}{\text{mol·K}} ]
[ R = 8,314\ \frac{\text{kPa·m}^3}{\text{kmol·K}} ]
[ R = 8,314\ \frac{\text{kPa·dm}^3}{\text{mol·K}} ]
L'ultima forma è utile perché (1\ \text{kPa·dm}^3 = 1\ \text{J}).
Applicazione della conversione nei modelli di impianti pilota
Volume del gas e flusso molare
Per un flusso di gas misurato in unità ingegneristiche americane:
[ \dot V = \frac{\dot nRT}{P} ]
Utilizzare (R=10,7316\ \text{psia·ft}^3/(\text{lb-mol·°R})) quando la pressione è in psia e il flusso volumetrico risultante è richiesto in ft³ per unità di tempo.
La pressione assoluta è essenziale. Una lettura della pressione manometrica deve essere convertita prima dell'uso:
[ P_{\text{assoluta}}=P_{\text{manometrica}}+P_{\text{atmosferica}} ]
Concentrazione dei componenti in fase gassosa
Per il componente (A) in una miscela:
[ C_A=\frac{P_A}{RT}=\frac{y_A P}{RT} ]
dove (y_A) è la frazione molare e (P_A) è la pressione parziale. Con (P) in psia, (T) in °R e la forma consueta statunitense di (R), (C_A) si ottiene in lb-mol/ft³.
Questa relazione è direttamente utile per i calcoli di assorbimento, stripping, distillazione e reattori in fase gassosa.
Conversione della temperatura
La temperatura deve essere assoluta, non basata su manometri o relativa. Le conversioni rilevanti sono:
[ T_K = t_{^\circ C}+273,15 ]
[ T_{^\circ R}=t_{^\circ F}+459,67 ]
L'uso diretto di °F o °C in (PV=nRT) produce un risultato errato perché quelle scale non iniziano allo zero assoluto.
Comprendere i compromessi
La coerenza delle unità è più importante del sistema scelto
Le unità SI e quelle ingegneristiche americane sono entrambe valide per la modellazione di impianti pilota. Il calcolo fallisce quando pressione, volume, quantità molare, temperatura e (R) vengono mescolati tra i sistemi.
Un errore comune è utilizzare (R=0,7302) con pressione in psia. Quella combinazione non è valida perché (0,7302) si basa sulle atm, mentre i calcoli in psia richiedono (R=10,7316).
Il comportamento dei gas ideali ha limiti operativi
La legge dei gas ideali è generalmente affidabile per molti gas a pressioni da basse a moderate e a temperature ambientali o elevate. In queste condizioni, le forze intermolecolari e il volume molecolare hanno effetti relativamente piccoli.
Ad alta pressione, vicino alla condensazione o a bassa temperatura, il comportamento dei gas reali può diventare significativo. Anidride carbonica, ammoniaca e vapori di idrocarburi leggeri possono richiedere particolare cautela poiché gli effetti non ideali possono apparire prima rispetto ai gas più semplici.
La calibrazione dello strumento non sostituisce la verifica delle unità
Un trasmettitore di pressione può riportare psig, psia, kPa o bar, mentre un controller di flusso può utilizzare il flusso volumetrico standard o effettivo. Queste distinzioni devono essere identificate prima di applicare (PV=nRT).
Il flusso volumetrico standard richiede anche una pressione e una temperatura di riferimento dichiarate. Non può essere sostituito direttamente con il volume operativo effettivo senza una conversione definita.
Fare la scelta giusta per il proprio obiettivo
Utilizzare il valore di (R) che corrisponde a ogni variabile nell'equazione di governo.
- Se l'obiettivo principale sono i bilanci di massa ed energia basati sul SI: Utilizzare (R=8,314\ \text{J}/(\text{mol·K})) o (8,314\ \text{kPa·m}^3/(\text{kmol·K})), con pressione in Pa o kPa e temperatura in K.
- Se l'obiettivo principale sono i calcoli statunitensi a pressione atmosferica: Utilizzare (R=0,7302\ \text{atm·ft}^3/(\text{lb-mol·°R})), con pressione in atm e temperatura in °R.
- Se l'obiettivo principale è la strumentazione industriale di pressione e flusso: Utilizzare (R=10,7316\ \text{psia·ft}^3/(\text{lb-mol·°R})) e convertire la pressione manometrica in pressione assoluta.
- Se l'obiettivo principale è l'assorbimento di gas o la modellazione della velocità di reazione: Utilizzare (C_A=y_AP/(RT)) e confermare che le unità di concentrazione risultanti corrispondano alla correlazione di trasferimento di massa o cinetica.
La modellazione affidabile di un impianto pilota dipende meno dalla scelta delle unità SI o ingegneristiche americane che dal mantenimento della temperatura assoluta, della pressione assoluta e della completa coerenza delle unità durante tutto il calcolo.
Tabella riassuntiva:
| Esigenza di calcolo | R raccomandato | Unità richieste |
|---|---|---|
| Calcoli sui gas SI | 8,314 J/(mol·K) | Pressione in Pa, volume in m³, temperatura in K |
| Calcoli kmol SI | 8,314 kPa·m³/(kmol·K) | Pressione in kPa, volume in m³, temperatura in K |
| Calcoli statunitensi a pressione atmosferica | 0,7302 atm·ft³/(lb-mol·°R) | Pressione in atm, volume in ft³, temperatura in °R |
| Strumentazione industriale statunitense | 10,7316 psia·ft³/(lb-mol·°R) | Pressione assoluta in psia, volume in ft³, temperatura in °R |
| Concentrazione di gas | Cₐ = yₐP/(RT) | Confermare che le unità di concentrazione corrispondano al modello o alla correlazione |
| Controlli essenziali | Utilizzare P e T assolute | Convertire psig in psia e °F in °R prima del calcolo |
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