Negli esperimenti sullo strato limite su lastra piana, questi tre spessori descrivono effetti diversi dello stesso deficit di velocità. Lo spessore dello strato limite al 99% (\delta_{99}) è una misura geometrica basata sul punto in cui la velocità locale raggiunge il 99% del valore della corrente indisturbata. Lo spessore di spostamento (\delta_1) misura il deficit di portata volumetrica, mentre lo spessore di quantità di moto (\delta_2) misura il deficit di flusso di quantità di moto.

Gli spessori non sono intercambiabili: (\delta_{99}) descrive l'estensione visibile dello strato limite, (\delta_1) descrive il suo effetto di spostamento della portata massica e (\delta_2) descrive il suo effetto di perdita di quantità di moto.

Cosa misurano i tre spessori

Spessore dello strato limite al 99%

Lo spessore dello strato limite al 99%, comunemente indicato come (\delta_{99}), è la distanza dalla parete alla quale la velocità locale lungo la corrente raggiunge il 99% della velocità della corrente indisturbata:

[ u(x,\delta_{99}) = 0.99U_\infty ]

Qui, (u(x,y)) è la velocità locale nella posizione longitudinale (x) e nella posizione normale alla parete (y), mentre (U_\infty) è la velocità al di fuori dello strato limite.

Per il flusso laminare di Blasius su una lastra piana:

[ \delta_{99} \approx 5.0\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]

dove (\nu) è la viscosità cinematica.

Spessore di spostamento

Lo spessore di spostamento, (\delta_1), rappresenta la riduzione della portata volumetrica causata dal fluido più lento vicino alla parete. È lo spessore equivalente di fluido ideale della corrente indisturbata che produrrebbe lo stesso deficit di portata volumetrica:

[ \delta_1

\int_0^\infty \left(1-\frac{u}{U_\infty}\right),dy ]

Sebbene la velocità reale dello strato limite si avvicini gradualmente a (U_\infty), l'integrale è convenzionalmente scritto fino all'infinito poiché il deficit di velocità diventa trascurabile al di fuori dello strato limite.

Per il flusso laminare di Blasius:

[ \delta_1

1.7208\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]

Questa grandezza è particolarmente utile quando si valuta l'area effettiva del canale di flusso e lo spostamento verso l'esterno delle linee di corrente esterne.

Spessore di quantità di moto

Lo spessore di quantità di moto, (\delta_2), misura il deficit di flusso di quantità di moto prodotto dallo strato limite:

[ \delta_2

\int_0^\infty \frac{u}{U_\infty} \left(1-\frac{u}{U_\infty}\right),dy ]

Il fattore (u/U_\infty) tiene conto del fatto che il flusso di quantità di moto dipende dalla velocità oltre che dalla portata massica. Pertanto, lo spessore di quantità di moto non è semplicemente un'altra misura geometrica dello strato.

Per il flusso laminare di Blasius:

[ \delta_2

0.664\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]

Lo spessore di quantità di moto è comunemente usato nei calcoli di resistenza (drag), nei metodi integrali dello strato limite e nei confronti tra profili di velocità teorici e misurati.

Relazioni matematiche per il flusso laminare su lastra piana

Scala longitudinale comune

Tutte e tre le grandezze crescono con la stessa scala di lunghezza caratteristica:

[ \sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]

Pertanto, per proprietà del fluido e velocità della corrente indisturbata fissate, ogni spessore aumenta approssimativamente con (\sqrt{x}) a valle del bordo d'attacco.

Lo strato limite diventa più spesso man mano che ci si allontana dal bordo d'attacco perché gli effetti viscosi hanno avuto più distanza per diffondere la quantità di moto lontano dalla parete.

Rapporti con lo spessore al 99%

Utilizzando i coefficienti di Blasius:

[ \frac{\delta_1}{\delta_{99}}

\frac{1.7208}{5.0} \approx 0.344 ]

Pertanto:

[ \delta_1 \approx 0.34\delta_{99} ]

Analogamente:

[ \frac{\delta_2}{\delta_{99}}

\frac{0.664}{5.0} \approx 0.133 ]

Pertanto:

[ \delta_2 \approx 0.13\delta_{99} ]

Questi rapporti spiegano perché gli spessori di spostamento e di quantità di moto sono numericamente inferiori allo spessore al 99% misurato o calcolato.

Relazione tra spessore di spostamento e di quantità di moto

Per il flusso laminare di Blasius:

[ \frac{\delta_1}{\delta_2}

\frac{1.7208}{0.664} \approx 2.59 ]

Questo rapporto è chiamato fattore di forma:

[ H

\frac{\delta_1}{\delta_2} ]

Per uno strato limite laminare di Blasius:

[ H \approx 2.59 ]

Il fattore di forma riassume la forma del profilo di velocità. Un valore più grande indica generalmente un deficit di quantità di moto più marcato rispetto all'effetto di spostamento e può essere utile per valutare le condizioni dello strato limite e il rischio di distacco.

Perché le definizioni sono importanti nelle apparecchiature di laboratorio

Interpretazione delle misurazioni del profilo di velocità

In un impianto di laboratorio di fluidodinamica, una sonda di velocità misura (u(x,y)) in molteplici posizioni normali alla parete. Il profilo misurato può quindi essere utilizzato per determinare dove (u/U_\infty=0.99), fornendo una stima sperimentale di (\delta_{99}).

Lo stesso profilo può essere integrato numericamente per calcolare (\delta_1) e (\delta_2). Queste grandezze integrali utilizzano l'intero profilo di velocità piuttosto che una singola posizione di soglia.

Valutazione dell'area di flusso effettiva

Lo strato limite riduce la portata volumetrica trasportata dalla regione vicino alla parete. Lo spessore di spostamento esprime questa riduzione come un blocco equivalente o uno spostamento verso l'esterno delle linee di corrente esterne.

In un canale, condotto o apparato di flusso su scala pilota, l'area di flusso effettiva è quindi inferiore all'area puramente geometrica. L'impatto diventa più importante man mano che gli strati limite crescono dalle pareti opposte.

Collegamento tra perdita di quantità di moto e resistenza (drag)

Lo spessore di quantità di moto è direttamente correlato al deficit di quantità di moto longitudinale creato dall'attrito alla parete. In uno strato limite a gradiente di pressione nullo, la sua crescita a valle è associata alla quantità di moto rimossa dal flusso esterno.

Ciò rende (\delta_2) più rilevante di (\delta_{99}) quando si analizzano l'attrito superficiale, la resistenza e i bilanci integrali di quantità di moto.

Comprendere i compromessi

(\delta_{99}) dipende da una soglia scelta

Lo spessore al 99% è conveniente, ma lo strato limite non termina su una superficie fisica nettamente definita. Scegliere il 95%, 99% o 99.9% produce spessori numerici diversi.

Di conseguenza, (\delta_{99}) è utile per riportare l'estensione visibile dello strato, ma è meno fondamentale degli spessori integrali.

Gli spessori integrali dipendono dalla qualità del profilo

Il calcolo di (\delta_1) e (\delta_2) richiede misurazioni accurate della velocità sull'intera regione contenente il deficit di velocità. Misurazioni sparse, errori di posizionamento della sonda, interferenza della parete e incertezza in (U_\infty) possono influenzare significativamente le integrazioni.

I dati sperimentali vengono spesso interpolati prima dell'integrazione numerica, ma l'interpolazione scelta e il trattamento del limite di misurazione esterno dovrebbero essere documentati.

Le relazioni di Blasius hanno ipotesi specifiche

Le formule

[ \delta_{99}=5.0\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}}, \qquad \delta_1=1.7208\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}}, \qquad \delta_2=0.664\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]

si applicano a uno strato limite laminare, stazionario, incomprimibile e bidimensionale su una lastra piana con gradiente di pressione approssimativamente nullo.

Non dovrebbero essere applicate senza modifiche a flussi turbolenti, forti gradienti di pressione, superfici curve, flussi tridimensionali trasversali, flussi comprimibili o flussi separati. In quei casi, le definizioni rimangono utili, ma le relazioni numeriche cambiano.

Come applicare questo al tuo progetto

Usa le tre misure in base alla domanda a cui il tuo esperimento di laboratorio intende rispondere:

Se il tuo obiettivo principale è la crescita dello strato limite: Usa (\delta_{99}) per riportare lo spessore geometrico e confrontare la sua variazione misurata con (5.0\sqrt{\nu x/U_\infty}).
Se il tuo obiettivo principale è il blocco del flusso o l'area effettiva del canale: Usa (\delta_1) perché quantifica il deficit di portata volumetrica e lo spostamento delle linee di corrente.
Se il tuo obiettivo principale è la resistenza o la perdita di quantità di moto: Usa (\delta_2) e valuta il fattore di forma (H=\delta_1/\delta_2).
Se il tuo obiettivo principale è convalidare un esperimento su lastra piana laminare: Confronta tutte e tre le grandezze e verifica se (\delta_1/\delta_{99}\approx0.34), (\delta_2/\delta_{99}\approx0.13) e (H\approx2.59).

Selezionare la definizione di spessore che corrisponde alla grandezza fisica di interesse trasforma un profilo di velocità misurato in un risultato ingegneristico significativo.

Tabella riassuntiva:

Spessore	Cosa misura	Formula chiave	Risultato di Blasius
Spessore strato limite 99%, δ₉₉	Distanza dove la velocità raggiunge il 99% della velocità della corrente indisturbata	u(x, δ₉₉) = 0.99U∞	δ₉₉ ≈ 5.0√(νx/U∞)
Spessore di spostamento, δ₁	Deficit di portata volumetrica e spostamento verso l'esterno delle linee di corrente	δ₁ = ∫₀∞(1 − u/U∞)dy	δ₁ = 1.7208√(νx/U∞)
Spessore di quantità di moto, δ₂	Deficit di flusso di quantità di moto associato a resistenza e perdita di quantità di moto	δ₂ = ∫₀∞(u/U∞)(1 − u/U∞)dy	δ₂ = 0.664√(νx/U∞)
Fattore di forma, H	Forma del profilo di velocità e indicatore della tendenza al distacco	H = δ₁/δ₂	H ≈ 2.59

Relazioni per lastra piana laminare: δ₁ ≈ 0.34δ₉₉, δ₂ ≈ 0.13δ₉₉, e tutte e tre le grandezze scalano con √(νx/U∞).

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