Lo spessore di spostamento è lo spessore effettivo del flusso di fluido perso a causa dell'attrito parietale. In uno strato limite al punto di ristagno, gli effetti viscosi rallentano il fluido vicino alla superficie, riducendo il flusso volumetrico che altrimenti passerebbe attraverso la regione vicino alla parete. Lo spessore di spostamento risultante, (\delta_1), è la distanza di cui le linee di corrente esterne non viscose vengono spostate per compensare questo flusso mancante.
Lo spessore di spostamento non è il bordo fisico dello strato limite. È uno spessore equivalente di blocco del flusso: il flusso volumetrico ideale attraverso uno strato di spessore (\delta_1) è uguale al deficit di flusso volumetrico creato dallo strato limite viscoso reale.
Cosa rappresenta lo spessore di spostamento
L'interpretazione del deficit di velocità
In una parete solida, la condizione di non scivolamento richiede che la velocità del fluido sia zero. Allontanandosi dalla parete, la velocità si avvicina gradualmente alla velocità (U_e) al bordo dello strato limite.
Il deficit di velocità locale è quindi (1-u/U_e), e lo spessore di spostamento è definito come
[ \delta_1=\int_0^\infty \left(1-\frac{u}{U_e}\right),dy ]
Per uno strato limite con un bordo finito, il limite superiore viene preso al bordo dello strato. L'integrale rappresenta il flusso volumetrico mancante per unità di larghezza rispetto a un flusso ideale non viscoso.
Perché è chiamato spessore di "spostamento"
Immagina di sostituire lo strato limite reale con un fluido ideale che ha ovunque la velocità del flusso esterno. Per produrre la stessa portata totale, il fluido ideale dovrebbe iniziare da una parete spostata verso l'esterno di (\delta_1).
Quello spostamento geometrico è il significato fisico dello spessore di spostamento. Converte un deficit di velocità continuo in un cambiamento equivalente nella posizione apparente della parete.
Differenza dallo spessore dello strato limite
Lo spessore convenzionale (99%) dello strato limite, (\delta_{99}), è la distanza in cui
[ u=0.99U_e ]
Descrive l'estensione approssimativa della regione di regolazione della velocità. Lo spessore di spostamento misura invece il deficit di flusso integrato ed è solitamente molto più piccolo di (\delta_{99}).
Per il flusso laminare di Blasius su una piastra piana,
[ \delta_{99}\approx 5.0\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]
mentre
[ \delta_1=1.7208\sqrt{\frac{\nu x}{U_\infty}} ]
Pertanto, per quel profilo di velocità specifico, lo spessore di spostamento è circa un terzo di (\delta_{99}). Il rapporto dipende dal profilo e non dovrebbe essere considerato universale.
Spessore di spostamento in un punto di ristagno
Il campo di velocità al punto di ristagno
Vicino a un punto di ristagno bidimensionale, la velocità del flusso potenziale esterno varia comunemente in modo approssimativamente lineare con la distanza lungo la superficie:
[ U_e=ax ]
Qui, (a) è la costante del gradiente di velocità locale, con unità di tempo inverso, e (x) è la distanza superficiale misurata dal punto di ristagno.
A differenza di uno strato limite su piastra piana, la velocità esterna non è costante. Le equazioni dello strato limite contengono quindi un effetto di gradiente di pressione favorevole man mano che la velocità esterna aumenta allontanandosi dal punto di ristagno.
La scala di lunghezza caratteristica
Bilanciare la diffusione viscosa con la deformazione del flusso di ristagno fornisce la scala caratteristica dello strato limite
[ \ell_v\sim \sqrt{\frac{\nu}{a}} ]
Di conseguenza, sia lo spessore dello strato limite che lo spessore di spostamento scalano con
[ \delta_1\propto \sqrt{\frac{\nu}{a}} ]
Il fattore di proporzionalità esatto dipende dal profilo di velocità al punto di ristagno, dal modello di fluido e dalle condizioni al contorno. Il risultato ingegneristico importante è che l'aumento della viscosità aumenta lo spessore di spostamento, mentre l'aumento del gradiente di velocità esterno comprime lo strato limite.
Interpretazione fisica nelle apparecchiature a impatto
In un getto a impatto, il fluido decelera mentre si avvicina alla regione di ristagno e poi gira per fluire radialmente o lateralmente attraverso la superficie. La viscosità crea un deficit di velocità vicino alla parete durante questo processo.
Il flusso esterno deve adattarsi attorno a quel deficit. In un modello ingegneristico, la parete si comporta quindi come se il suo confine di flusso effettivo fosse stato spostato di una distanza correlata a (\delta_1).
Come cambia i calcoli delle operazioni unitarie
Area di flusso efficace
In passaggi stretti, canali, spazi anulari e apparecchiature con superfici ravvicinate, lo spessore di spostamento riduce l'area utilizzabile disponibile per il flusso esterno ad alta velocità.
Per un canale delimitato da strati viscosi su entrambi i lati, una prima approssimazione è
[ h_{\text{effettivo}}\approx h-\delta_{1,\text{superiore}}-\delta_{1,\text{inferiore}} ]
dove (h) è il gap geometrico. Questa correzione è appropriata quando gli strati limite rimangono distinti e il flusso è approssimativamente parallelo.
Utilizzare il gap geometrico senza questa correzione può sovrastimare l'area di trasporto del flusso e sottostimare la velocità del flusso esterno.
Stime di continuità e velocità
Per una portata volumetrica specificata, l'area efficace entra nella relazione di continuità:
[ Q=U_{\text{effettiva}}A_{\text{effettiva}} ]
Se lo spostamento viscoso riduce (A_{\text{effettiva}}), la velocità del flusso esterno deve essere superiore a una stima basata solo sull'area geometrica. Tale cambiamento influisce sul taglio locale, sui gradienti di pressione e sui tassi di trasporto.
Ciò è particolarmente rilevante in piccoli canali di laboratorio, gap di trasferimento di calore, dispositivi a impatto e apparecchiature di processo compatte dove la scala dello strato limite non è trascurabile rispetto alla dimensione del passaggio.
Calcoli di pressione e campo di flusso
Lo strato limite modifica la distribuzione della velocità che il flusso esterno non viscoso deve accogliere. Il suo spostamento può quindi alterare il campo di pressione vicino alla parete e attorno alle superfici vicine.
Nelle apparecchiature a punto di ristagno, questo è importante quando si calcola la distribuzione della velocità attorno a una superficie di impatto, il flusso di diffusione radiale o la pressione richiesta per mantenere una portata target. Una correzione di spostamento può migliorare l'accoppiamento tra un modello di flusso esterno e un modello di parete viscosa.
Stime di resistenza e caduta di pressione
Lo spessore di spostamento non equivale direttamente allo sforzo di taglio alla parete o alla resistenza. Tuttavia, misura l'effetto del flusso di massa dello strato limite e aiuta a determinare come le regioni viscose modificano il campo di flusso complessivo.
Per i calcoli della caduta di pressione, dovrebbe essere utilizzato insieme allo spessore della quantità di moto, al taglio alla parete e a qualsiasi modello di separazione. Lo spessore della quantità di moto è più direttamente associato al deficit di quantità di moto, mentre lo spessore di spostamento è principalmente associato al deficit di flusso volumetrico e al blocco del flusso.
Trasferimento di calore e massa
In un punto di ristagno, lo spessore dello strato limite idrodinamico influenza fortemente il gradiente di velocità alla parete. Quel gradiente influenza il rinnovamento del fluido vicino a una superficie riscaldata, raffreddata, che si scioglie o reattiva.
Lo spessore di spostamento è quindi utile quando si determina il campo di velocità esterno utilizzato nelle correlazioni di trasferimento di calore e massa. Non dovrebbe, tuttavia, essere sostituito direttamente con lo spessore dello strato limite termico o di concentrazione, poiché tali strati dipendono ulteriormente dalla diffusività termica e dalla diffusività molecolare.
Relazione con altre misure dello strato limite
Spessore della quantità di moto
Lo spessore della quantità di moto è definito come
[ \delta_2=\int_0^\infty \frac{u}{U_e}\left(1-\frac{u}{U_e}\right),dy ]
Misura il deficit di flusso della quantità di moto, mentre lo spessore di spostamento misura il deficit di flusso volumetrico.
Entrambe le quantità sono utili nell'analisi delle operazioni unitarie: (\delta_1) per l'area di flusso efficace e lo spostamento del flusso esterno, e (\delta_2) per la perdita di quantità di moto, lo sviluppo del flusso alla parete e la valutazione della separazione.
Lunghezza di ingresso e flusso interno
In un tubo o canale, gli strati limite viscosi crescono verso l'interno dalle pareti fino a interagire vicino alla linea centrale. Durante questa regione di ingresso, lo spessore di spostamento aiuta a descrivere come gli strati di parete in via di sviluppo riducano l'area di flusso del nucleo efficace.
Una volta che il flusso è completamente sviluppato, il profilo di velocità deve essere trattato direttamente piuttosto che rappresentato solo da un singolo spessore di spostamento. Il concetto di spessore è più utile per risolvere gli effetti del flusso in via di sviluppo e accoppiare le regioni di parete a un nucleo esterno.
Flussi tridimensionali
Le apparecchiature reali per le operazioni unitarie producono spesso flusso trasversale, curvatura e impatto tridimensionale. In tali casi, lo spostamento non è sempre descritto adeguatamente da uno spessore scalare.
Potrebbero essere necessari componenti di spostamento direzionali per rappresentare i deficit di flusso di massa lungo la corrente e trasversali. Questi componenti influenzano le condizioni al contorno del flusso esterno e possono richiedere calcoli accoppiati dello strato limite o della fluidodinamica computazionale (CFD).
Comprendere i compromessi
È uno spessore equivalente, non un bordo dello strato misurato
Lo spessore di spostamento non identifica dove la velocità raggiunge una particolare percentuale della velocità esterna. Due profili di velocità possono avere lo stesso (\delta_1) ma (\delta_{99}), taglio alla parete e spessore della quantità di moto diversi.
Usa (\delta_1) per lo scopo previsto: quantificare lo spostamento del flusso e il deficit di flusso volumetrico.
Le formule per piastra piana non si trasferiscono direttamente
Le espressioni di Blasius per (\delta_{99}), (\delta_1) e (\delta_2) si applicano a un particolare flusso bidimensionale, stazionario, laminare e a gradiente di pressione zero. Non dovrebbero essere inserite direttamente nei calcoli del punto di ristagno.
Il flusso al punto di ristagno ha una velocità esterna variabile e un gradiente di pressione. La sua scala caratteristica si basa su (\sqrt{\nu/a}), non semplicemente su (\sqrt{\nu x/U_\infty}).
La separazione può invalidare semplici correzioni
Un gradiente di pressione avverso può causare il rallentamento, l'inversione e la separazione dello strato limite. Il ricircolo rende quindi una semplice correzione di spostamento positivo inadeguata per prevedere il flusso a valle.
Componenti come espansori, raccordi bruschi e condotti di flusso mal progettati possono richiedere un modello di flusso separato, dati sperimentali o CFD validata piuttosto che un'approssimazione dello strato limite attaccato.
La posizione di misurazione è importante
Sonde di velocità, flussimetri, prese di pressione differenziale e porte di campionamento possono essere influenzati dagli strati limite in via di sviluppo. Le misurazioni effettuate troppo vicino a un ingresso, a una regione di impatto o a una parete potrebbero non rappresentare il flusso di massa previsto.
Lo spessore di spostamento aiuta a identificare la dimensione della regione interessata, ma il posizionamento della strumentazione dovrebbe considerare anche lo sviluppo della quantità di moto, l'uniformità del flusso, il vortice e gli effetti tridimensionali.
Fare la scelta giusta per il tuo obiettivo
Usa lo spessore di spostamento come parte di un modello che collega la viscosità della parete al campo di flusso su scala dell'apparecchiatura.
- Se il tuo obiettivo principale è l'area di flusso efficace: Sottrai i contributi dello spessore di spostamento rilevanti dalle dimensioni geometriche del passaggio prima di stimare la velocità del flusso esterno.
- Se il tuo obiettivo principale è il trasferimento di calore al punto di ristagno: Usa la scala (\sqrt{\nu/a}) per caratterizzare lo strato idrodinamico, quindi accoppialo a un'appropriata correlazione dello strato limite termico o di trasferimento di calore.
- Se il tuo obiettivo principale è la caduta di pressione o la resistenza: Combina lo spessore di spostamento con lo spessore della quantità di moto, lo sforzo di taglio alla parete e il comportamento del gradiente di pressione o della separazione.
- Se il tuo obiettivo principale è il trasferimento di massa: Usa lo spessore di spostamento per raffinare il campo di flusso idrodinamico, ma determina la resistenza dello strato di concentrazione usando la diffusività e una correlazione del numero di Sherwood adatta.
- Se il tuo obiettivo principale è la strumentazione o il funzionamento di un impianto pilota: Tieni conto dello spostamento dello strato limite e del flusso in via di sviluppo quando selezioni le posizioni di misurazione e interpreti i dati di flusso.
Un calcolo affidabile delle operazioni unitarie tratta lo spessore di spostamento come l'effetto di blocco del flusso della viscosità, utilizzando il modello completo di velocità e trasporto ovunque la separazione, la forte tridimensionalità o le superfici ravvicinate rendano tale approssimazione insufficiente.
Tabella riassuntiva:
| Aspetto chiave | Significato ingegneristico | Rilevanza per le operazioni unitarie |
|---|---|---|
| Definizione | Deficit di flusso volumetrico integrato causato dall'attrito parietale | Rappresenta un blocco del flusso equivalente |
| Scala del punto di ristagno | Lo spessore di spostamento scala con √(ν/a) | Una viscosità maggiore ispessisce lo strato; una deformazione maggiore lo comprime |
| Area di flusso efficace | Gap utilizzabile approssimativo: h − δ₁,superiore − δ₁,inferiore | Migliora le stime di velocità in canali e gap stretti |
| Calcoli di flusso | L'area efficace ridotta aumenta la velocità del flusso esterno | Influisce su continuità, taglio, pressione e tassi di trasporto |
| Trasferimento di calore e massa | Raffina il campo di flusso idrodinamico | Deve essere combinato con correlazioni dello strato termico o di concentrazione |
| Caduta di pressione e resistenza | Indica lo spostamento del flusso volumetrico, non la perdita di quantità di moto | Utilizzare con spessore della quantità di moto, taglio alla parete e modelli di separazione |
| Limiti di modellazione | Meno affidabile con separazione o forte flusso tridimensionale | Considerare CFD validata o dati sperimentali quando necessario |
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