Le equazioni dell'equilibrio termodinamico delle fasi e della densità del vapore vengono utilizzate insieme per prevedere cosa si separa, in quale quantità e come si comporta dinamicamente il tamburo flash pilota. Un'alimentazione liquida ad alta pressione viene laminata attraverso una valvola in un recipiente a pressione inferiore, producendo una vaporizzazione parziale. I calcoli di equilibrio determinano le composizioni delle fasi vapore e liquida, mentre i calcoli della densità del vapore determinano l'accumulo di gas, il comportamento del tempo di permanenza, la risposta della pressione e l'inventario di materia all'interno del tamburo.
Un impianto pilota con tamburo flash viene modellato combinando relazioni VLE, bilanci di materia ed energia e un'equazione di stato della fase vapore. L'equilibrio determina la suddivisione tra le fasi; la densità del vapore traduce tale suddivisione in un comportamento a livello del recipiente, come l'accumulo di vapore e le variazioni di pressione.
Come il tamburo flash crea due fasi
La riduzione della pressione causa una vaporizzazione parziale
L'alimentazione entra nel tamburo flash attraverso una valvola o una restrizione. La sua pressione diminuisce dal valore a monte fino alla pressione del tamburo e una parte del liquido vaporizza quando lo stato a valle non può rimanere interamente liquido.
Il vapore risultante è generalmente arricchito nei componenti volatili, mentre il liquido conserva una concentrazione maggiore dei componenti meno volatili. La separazione è quindi controllata sia dalla caduta di pressione sia dall'entalpia dell'alimentazione.
Il tamburo stabilisce un unico stato operativo
Per un flash di equilibrio ben miscelato, entrambe le fasi vengono considerate alla stessa temperatura e pressione:
[ T^L=T^V=T ]
[ P^L=P^V=P ]
Queste uguaglianze descrivono l'equilibrio termico e meccanico. Da sole, tuttavia, non stabiliscono l'equilibrio chimico.
L'equilibrio chimico determina la composizione
Per ogni componente (i), l'equilibrio chimico richiede l'uguaglianza del potenziale chimico, comunemente espressa come uguaglianza della fugacità:
[ f_i^L=f_i^V ]
Per un sistema ideale o semplificato, ciò viene spesso rappresentato con un valore (K):
[ K_i=\frac{y_i}{x_i} ]
dove (x_i) è la frazione molare nella fase liquida e (y_i) è la frazione molare nella fase vapore.
Per un modello più rigoroso, vengono utilizzati i coefficienti di fugacità e i coefficienti di attività:
[ f_i^V=y_i\phi_i^V P ]
[ f_i^L=x_i\gamma_i f_i^{\text{reference}} ]
La forma appropriata dipende dalla pressione, dalla temperatura e dalla non idealità della miscela.
Come vengono applicate le equazioni VLE
Il calcolo flash prevede la suddivisione tra le fasi
Data la composizione dell'alimentazione, la portata dell'alimentazione, la pressione e la temperatura o il carico termico, il calcolo flash risolve:
- Frazione di vapore
- Frazione di liquido
- Composizione del vapore
- Composizione del liquido
- Temperatura di equilibrio quando è incognita
I bilanci dei componenti sono:
[ Fz_i=Vy_i+Lx_i ]
dove (F) è la portata dell'alimentazione, (V) è la portata del vapore, (L) è la portata del liquido, (z_i) è la composizione dell'alimentazione, (y_i) è la composizione del vapore e (x_i) è la composizione del liquido.
Le composizioni delle fasi devono inoltre soddisfare:
[ \sum_i x_i=1 ]
[ \sum_i y_i=1 ]
Insieme a (y_i=K_i x_i), queste relazioni definiscono il problema del flash di equilibrio.
L'equazione di Rachford-Rice determina la frazione di vapore
Per una temperatura e una pressione specificate, la frazione di vapore (\beta=V/F) può essere calcolata mediante:
[ \sum_i \frac{z_i(K_i-1)} {1+\beta(K_i-1)}=0 ]
Le composizioni del liquido e del vapore seguono quindi da:
[ x_i=\frac{z_i}{1+\beta(K_i-1)} ]
[ y_i=K_i x_i ]
Ciò è particolarmente utile nel funzionamento pilota perché prevede se una determinata caduta di pressione produrrà prevalentemente liquido, prevalentemente vapore o una miscela bifase significativa.
I valori (K) mostrano quali componenti vaporizzano
Un componente con (K_i>1) entra preferenzialmente nella fase vapore. Un componente con (K_i<1) rimane preferenzialmente nella fase liquida.
Di conseguenza, i gas leggeri possono avere valori (K) molto elevati in determinate condizioni operative, mentre gli aromatici pesanti possono avere valori (K) molto bassi. Il tamburo flash può quindi rimuovere i gas volatili da una corrente liquida più pesante prima che il liquido prosegua verso un'unità di distillazione a valle.
I modelli termodinamici devono essere adatti alla miscela
Per miscele quasi ideali a pressione moderata, un modello di vapore a gas ideale e un'appropriata correlazione della tensione di vapore possono fornire una prima stima utile.
Per miscele liquide non ideali, possono essere necessari modelli come NRTL, UNIQUAC o UNIFAC. A pressione elevata o nei sistemi contenenti gas disciolti, un'equazione di stato cubica come Peng-Robinson o Soave-Redlich-Kwong è spesso più appropriata.
Come vengono applicate le equazioni della densità del vapore
La relazione di base della densità del vapore
Per una miscela di vapori a gas ideale, la densità viene calcolata come:
[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{RT} ]
Il peso molecolare della miscela di vapori è:
[ \overline{M}_V=\sum_i y_iM_i ]
Per una miscela binaria, ciò diventa:
[ \rho_V=\frac{P}{RT}\left(y_A M_A+y_B M_B\right) ]
Qui, (P) è la pressione assoluta, (T) è la temperatura assoluta, (R) è la costante dei gas e (M_i) è il peso molecolare del componente (i).
Le unità devono essere coerenti. Ad esempio, utilizzando la pressione in pascal, la temperatura in kelvin, il peso molecolare in chilogrammi per mole e il corrispondente valore SI di (R), si ottiene la densità in chilogrammi per metro cubo.
Il comportamento dei gas reali richiede un fattore di comprimibilità
A pressioni più elevate, l'equazione del gas ideale può risultare imprecisa. L'espressione più generale è:
[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{ZRT} ]
dove (Z) è il fattore di comprimibilità del vapore ottenuto da un'equazione di stato.
Un valore di (Z) diverso da uno tiene conto degli effetti intermolecolari. Questa correzione è importante quando il tamburo pilota opera a pressione elevata o vicino al punto di rugiada della miscela o alla regione critica.
La densità collega la termodinamica al comportamento del recipiente
La densità del vapore consente di convertire l'inventario molare o massico di vapore calcolato in volume:
[ m_V=\rho_V V_V ]
dove (V_V) è il volume dello spazio occupato dal vapore.
Questa relazione è importante per stimare l'accumulo di vapore, la risposta della pressione, il tempo di permanenza del gas, il carico sul sistema di sicurezza e l'effetto della variazione della composizione del vapore. Una miscela di vapori più leggera ha un peso molecolare inferiore e generalmente una densità inferiore alla stessa pressione e temperatura.
La densità del vapore supporta l'interpretazione della strumentazione
Gli impianti pilota misurano comunemente la pressione del recipiente, la temperatura, il livello del liquido e la portata in uscita. Queste misure non rivelano sempre direttamente l'inventario di vapore.
Combinando la pressione e la temperatura misurate con la composizione del vapore calcolata, si ottiene una stima della densità del vapore. Tale stima può essere confrontata con gli andamenti della pressione, le misure della portata di gas e i calcoli del bilancio di materia per stabilire se il tamburo si sta avvicinando allo stato stazionario o sta accumulando vapore.
Come il bilancio energetico completa il modello
Il flashing non è determinato soltanto dalla pressione
La caduta di pressione crea la possibilità di vaporizzazione, ma la quantità di vapore formato dipende anche dall'entalpia dell'alimentazione e dal trasferimento di calore.
Per un flash adiabatico, il bilancio energetico complessivo viene comunemente scritto come:
[ Fh_F=Vh_V+Lh_L ]
dove (h_F), (h_V) e (h_L) sono le entalpie specifiche o molari dell'alimentazione, del vapore e del liquido.
Se il tamburo dispone di un riscaldatore, di un raffreddatore o presenta una perdita di calore significativa, il bilancio include il relativo carico termico:
[ Fh_F+Q=Vh_V+Lh_L ]
La temperatura di flash si trova nella regione di cambiamento di fase
A pressione fissa, la temperatura di un flash bifase generalmente si trova tra i limiti di punto di bolla e punto di rugiada pertinenti alla miscela.
La temperatura calcolata determina i valori (K), e i valori (K) determinano la frazione di vapore. Ciò crea un calcolo iterativo perché temperatura, composizione delle fasi, entalpia e costanti di equilibrio si influenzano reciprocamente.
I dati pilota possono convalidare il modello energetico
Gli operatori possono variare il preriscaldamento dell'alimentazione, la pressione del tamburo o il carico termico, quindi misurare le portate risultanti di vapore e liquido.
Le temperature, le composizioni e le portate delle fasi misurate possono essere confrontate con le previsioni dell'equilibrio e del bilancio energetico. Le differenze possono indicare perdite di calore, funzionamento in condizioni di non equilibrio, errori di misura, trascinamento o un modello delle proprietà non adatto.
Come vengono utilizzate le equazioni nel funzionamento dinamico pilota
Avviamento e variazioni di pressione
Durante l'avviamento, il tamburo potrebbe non raggiungere immediatamente l'equilibrio. Il vapore si forma, si accumula e fuoriesce dall'uscita mentre il livello del liquido varia.
Un modello dinamico utilizza il calcolo VLE per stimare la tendenza all'equilibrio e l'equazione della densità del vapore per calcolare l'inventario di vapore variabile. La pressione e la temperatura vengono quindi aggiornate in base ai bilanci del recipiente e ai controlli dell'apparecchiatura.
Calcoli del livello e dell'accumulo di liquido
La portata del liquido in uscita modifica l'inventario di liquido:
[ \frac{dN_L}{dt}=F_L-L_{\text{out}} ]
Analogamente, l'inventario di vapore varia in base alla vaporizzazione dell'alimentazione e alla portata di vapore in uscita:
[ \frac{dN_V}{dt}=V_{\text{generated}}-V_{\text{out}} ]
La densità del vapore collega (N_V) al volume di vapore occupato e alla pressione operativa. La densità del liquido e la geometria del recipiente svolgono un ruolo analogo per i calcoli del livello del liquido.
Variazioni della composizione
Una variazione della pressione del tamburo modifica i valori (K_i). Ciò cambia la suddivisione tra le fasi e le composizioni (x_i) e (y_i).
Ad esempio, la riduzione della pressione può aumentare la rimozione dei gas leggeri disciolti, mentre l'aumento della pressione può costringere una quantità maggiore di tali componenti a rimanere nel liquido. L'unità pilota offre quindi un modo pratico per osservare come le condizioni operative influenzano la composizione delle fasi.
Misure delle prestazioni di separazione
I principali indicatori di prestazione includono:
- Recupero nel vapore dei componenti volatili
- Recupero nel liquido dei componenti pesanti
- Purezza del prodotto
- Recupero dei componenti
- Rapporto vapore-liquido
- Trascinamento o carryover
- Conformità tra le composizioni misurate e quelle previste
Queste misure stabiliscono se il tamburo flash sta ottenendo la separazione monostadio prevista prima che le apparecchiature a valle vengano progettate o messe in funzione.
Comprendere i compromessi
Le ipotesi di equilibrio possono sovrastimare la separazione
Un tamburo pilota reale può avere un tempo di permanenza insufficiente per raggiungere il completo equilibrio delle fasi. Una miscelazione inadeguata, la formazione di schiuma, il trascinamento e un'insufficiente separazione delle fasi possono causare una differenza tra le composizioni misurate in uscita e le previsioni di equilibrio.
I calcoli di equilibrio devono quindi essere considerati come un limite termodinamico, a meno che il tempo di permanenza e le prestazioni del trasferimento di massa non siano stati verificati.
La densità del gas ideale può essere inadeguata
L'espressione
[ \rho_V=\frac{P\overline{M}_V}{RT} ]
è pratica, ma presuppone un comportamento di gas ideale. A pressione elevata, utilizzarla senza una correzione di comprimibilità può produrre previsioni errate sull'accumulo di vapore, sulla conversione della portata di gas e sulla dinamica della pressione.
Gli errori del modello delle proprietà si propagano nell'intero calcolo
Un valore (K) impreciso influenza la frazione di vapore e le composizioni di entrambe le fasi. La variazione della composizione risultante modifica il peso molecolare del vapore, influenzando quindi la stima della densità del vapore.
Per questo motivo, la modellazione dell'impianto pilota dovrebbe utilizzare proprietà dei componenti puri validate e un modello termodinamico adeguato alla miscela e all'intervallo operativo.
Una maggiore vaporizzazione può ridurre il recupero del liquido
La riduzione della pressione o l'aumento dell'apporto di calore può migliorare la rimozione dei componenti leggeri, ma può anche vaporizzare componenti intermedi o pesanti di valore.
L'obiettivo operativo dovrebbe quindi essere definito dai requisiti di recupero e qualità del prodotto, non dalla sola massima generazione di vapore.
La strumentazione limita la qualità della convalida
Le misure di pressione e temperatura sono essenziali, ma non sufficienti per una convalida completa. Sono inoltre necessarie misure affidabili delle portate di alimentazione e uscita, campionamenti rappresentativi delle fasi vapore e liquida e analisi accurate della composizione.
I sistemi di campionamento devono tenere conto della condensazione, del flashing e delle variazioni di pressione affinché il campione raccolto rappresenti l'effettiva corrente di processo.
Scegliere l'approccio giusto per il proprio obiettivo
Le equazioni devono essere applicate come un modello integrato, anziché come calcoli isolati.
- Se l'obiettivo principale è prevedere la suddivisione tra le fasi: utilizzare i bilanci dei componenti, i valori (K) o l'uguaglianza della fugacità e l'equazione di Rachford-Rice alla pressione e temperatura del tamburo misurate o specificate.
- Se l'obiettivo principale è l'inventario di vapore e la dinamica della pressione: calcolare il peso molecolare del vapore dalla composizione del vapore all'equilibrio e utilizzare (\rho_V=P\overline{M}_V/(ZRT)) per stimare l'accumulo di vapore.
- Se l'obiettivo principale è il consumo energetico: combinare il calcolo del flash di equilibrio con le entalpie dell'alimentazione, del vapore e del liquido per determinare il carico richiesto dal riscaldatore o dal raffreddatore.
- Se l'obiettivo principale è la prestazione della distillazione a valle: utilizzare le composizioni e le portate previste delle fasi vapore e liquida come condizioni di alimentazione per lo stadio di separazione successivo.
- Se l'obiettivo principale è la convalida del modello: confrontare temperatura, pressione, portate delle fasi, densità e composizioni previste con le misure dell'impianto pilota in diverse condizioni operative.
Un modello affidabile di un impianto pilota con tamburo flash utilizza l'equilibrio termodinamico per prevedere la composizione, un bilancio energetico per prevedere la vaporizzazione e la densità del vapore per tradurre questi risultati nel comportamento reale del recipiente.
Tabella riassuntiva:
| Elemento del modello | Cosa calcola | Perché è importante |
|---|---|---|
| Relazioni VLE e valori K | Composizioni del vapore e del liquido | Prevedono quali componenti entrano in ciascuna fase |
| Equazione di Rachford-Rice | Frazione di vapore e frazione di liquido | Stima la suddivisione tra le fasi dopo la riduzione della pressione |
| Bilanci dei componenti | Portate e recuperi delle fasi | Confermano la conservazione della materia e le prestazioni di separazione |
| Bilancio energetico | Temperatura di flash e carico termico | Tiene conto dell'entalpia dell'alimentazione, del riscaldamento, del raffreddamento e delle perdite di calore |
| Equazione della densità del vapore | Densità e peso molecolare del vapore | Converte la composizione del vapore in accumulo, tempo di permanenza e risposta della pressione |
| Fattore di comprimibilità, Z | Correzione della densità del gas reale | Migliora la precisione a pressione elevata o vicino alle condizioni critiche |
| Bilanci dinamici del recipiente | Variazione degli inventari di vapore e liquido | Supportano l'avviamento, il controllo del livello, il controllo della pressione e l'analisi dei transitori |
| Misure dell'impianto pilota | Convalida di portate, temperatura, pressione e composizione | Identificano il comportamento di non equilibrio, il trascinamento, le perdite di calore e gli errori del modello delle proprietà |
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