Il recupero di gas in controcorrente viene modellato conservando sia il flusso totale che il soluto target tra i flussi di gas e di liquido. Per un assorbitore a regime stazionario senza reazione chimica, gli ingegneri scrivono un bilancio di massa globale e un bilancio di componente attorno alla colonna, combinandoli poi con una relazione di equilibrio o empirica gas-liquido. Queste equazioni prevedono le portate in uscita, il recupero del soluto, la richiesta di solvente e le prestazioni della colonna.

Concetto chiave: Il bilancio del soluto determina quanto componente gassoso si trasferisce nel liquido, mentre i bilanci del totale e dei componenti inerti determinano come variano le portate di gas e liquido. La linea operativa risultante, combinata con i dati di equilibrio, fornisce la base per prevedere il comportamento dell'assorbitore in controcorrente.

Stabilire il modello dell'assorbitore in controcorrente

Definire i flussi e il confine del sistema

Un tipico impianto pilota contiene una miscela di gas che entra vicino alla base di una colonna a piatti o a riempimento e un solvente che entra vicino alla sommità.

Per un componente gassoso solubile (A), come l'ammoniaca in azoto:

• (G_{\text{in}}), (G_{\text{out}}): portate totali di massa o molari del gas
• (L_{\text{in}}), (L_{\text{out}}): portate totali di massa o molari del liquido
• (y_A): frazione di soluto nella fase gassosa
• (x_A): frazione di soluto nella fase liquida

La base di calcolo deve essere coerente. Gli ingegneri utilizzano frazioni di massa con portate di massa o frazioni molari con portate molari.

Applicare il bilancio globale

Per un funzionamento stazionario senza accumulo, il flusso totale in ingresso è uguale al flusso totale in uscita:

[ G_{\text{in}}+L_{\text{in}}

G_{\text{out}}+L_{\text{out}} ]

Questo bilancio da solo non rivela quanto componente (A) si trasferisce tra le fasi. Assicura solo che tutto il materiale che entra nella colonna venga contabilizzato.

Applicare il bilancio del soluto

Il bilancio del componente su (A) è:

[ G_{\text{in}}y_{A,\text{in}} + L_{\text{in}}x_{A,\text{in}}

G_{\text{out}}y_{A,\text{out}} + L_{\text{out}}x_{A,\text{out}} ]

Per un solvente fresco, (x_{A,\text{in}}) può essere approssimativamente zero. La diminuzione di soluto trasportato dal gas appare quindi principalmente come un aumento di soluto trasportato dal liquido.

La velocità di assorbimento del soluto può essere espressa da entrambi i lati:

[ \dot m_{A,\text{absorbed}}

G_{\text{in}}y_{A,\text{in}}

G_{\text{out}}y_{A,\text{out}} ]

oppure

[ \dot m_{A,\text{absorbed}}

L_{\text{out}}x_{A,\text{out}}

L_{\text{in}}x_{A,\text{in}} ]

Questi due risultati dovrebbero coincidere entro l'incertezza di misurazione e modellazione.

Utilizzo dei componenti inerti per determinare le portate

Trattare il gas di trasporto come conservato

Se il gas contiene un trasportatore inerte, come l'azoto, quel componente non entra nel liquido e non reagisce. Il suo bilancio è:

[ G_{\text{in}}y_{I,\text{in}}

G_{\text{out}}y_{I,\text{out}} ]

dove (I) denota il gas inerte.

Questa relazione è particolarmente utile quando il flusso totale di gas cambia perché il gas solubile viene rimosso. Le concentrazioni di inerte misurate in ingresso e in uscita possono quindi essere utilizzate per dedurre il flusso di gas in uscita.

Distinguere il flusso totale dal flusso privo di soluto

In molti calcoli di assorbimento, le portate di gas e liquido sono trattate come approssimativamente costanti quando la concentrazione di soluto è diluita. A concentrazioni più elevate, tuttavia, l'assorbimento modifica le portate totali di fase.

Un modello più rigoroso traccia separatamente le portate di gas e liquido prive di soluto, poiché il gas inerte rimane nella fase gassosa mentre il soluto assorbito aumenta il flusso di liquido.

Calcolare il recupero

Il recupero o la rimozione in fase gassosa del componente (A) è comunemente calcolato come:

[ \text{Recupero}

\frac{ G_{\text{in}}y_{A,\text{in}}

G_{\text{out}}y_{A,\text{out}} }{ G_{\text{in}}y_{A,\text{in}} } \times 100% ]

Se le portate di gas in ingresso e in uscita sono effettivamente uguali, questo si semplifica in:

[ \text{Recupero} \approx \frac{ y_{A,\text{in}}-y_{A,\text{out}} }{ y_{A,\text{in}} } \times 100% ]

La forma non semplificata è preferibile quando l'assorbimento modifica materialmente il flusso di gas.

Costruzione della linea operativa

Relazionare le composizioni di gas e liquido

Un bilancio su una sezione della colonna fornisce la relazione tra le concentrazioni di soluto nel gas e nel liquido. Sotto l'ipotesi di flusso costante, questa relazione è lineare:

[ y_A = m x_A+b ]

La pendenza è correlata al rapporto tra le portate di liquido e gas:

[ m=\frac{L}{G} ]

L'intercetta esatta dipende dalla base di coordinate scelta e dalle condizioni al contorno. In una formulazione comune, è determinata dalla concentrazione di soluto nel gas in uscita e nel liquido in ingresso.

Interpretare fisicamente la linea operativa

La linea operativa descrive il percorso effettivo del bilancio di materia attraverso la colonna. Non è una relazione di equilibrio; mostra quali composizioni di gas e liquido devono coesistere localmente per soddisfare la conservazione.

Per un bilancio differenziale scritto con frazioni in peso, la pendenza può apparire come:

[ \frac{ (w_{\text{gas}}){\text{out}}-(w{\text{gas}}){\text{in}} }{ (w{\text{liquid}}){\text{out}}-(w{\text{liquid}})_{\text{in}} }

-\frac{F_{\text{liquid}}}{F_{\text{gas}}} ]

Il segno negativo riflette le variazioni di concentrazione opposte secondo la convenzione di rappresentazione scelta. Una definizione coerente della direzione del flusso e delle variabili degli assi è essenziale.

Confrontare la linea operativa con i dati di equilibrio

La relazione di equilibrio, spesso scritta come (y_A^*=f(x_A)), descrive le composizioni di gas e liquido che coesisterebbero all'equilibrio.

La differenza tra la linea operativa e la curva di equilibrio rappresenta la forza motrice per il trasferimento di massa. Una separazione maggiore indica generalmente una forza motrice maggiore, mentre la convergenza tra le due indica un potenziale di trasferimento ridotto o l'avvicinamento a una condizione di "pinch".

Modellazione interna della colonna

Approccio a stadi

Per un assorbitore a stadi, ogni stadio ideale è modellato con:

1. Un bilancio totale
2. Un bilancio del soluto in fase gassosa
3. Un bilancio del soluto in fase liquida
4. Una relazione di equilibrio tra le composizioni di gas e liquido in uscita

Il modello può quindi essere risolto stadio per stadio, o rappresentato graficamente passando tra la linea operativa e la curva di equilibrio.

Il numero di stadi teorici previsti in questo modo viene confrontato con le prestazioni effettive della colonna pilota.

Approccio differenziale a colonna a riempimento

Una colonna a riempimento è comunemente rappresentata da bilanci differenziali lungo la sua altezza. Il trasferimento locale di soluto è correlato a un coefficiente di trasferimento di massa e alla forza motrice locale gas-liquido.

I bilanci tracciano come (y_A) diminuisce nel gas ascendente e come (x_A) aumenta nel liquido discendente. L'integrazione di queste equazioni da un'estremità all'altra della colonna prevede le composizioni in uscita e l'altezza di riempimento richiesta.

Modelli multicomponente e numerici

Quando sono presenti diverse specie solubili, ogni componente richiede il proprio bilancio e la propria relazione di equilibrio di fase. Le equazioni diventano accoppiate poiché le specie condividono le portate di gas e liquido e possono influenzare il comportamento di equilibrio l'una dell'altra.

I modelli in controcorrente sono spesso problemi ai valori al contorno: le condizioni del gas sono specificate a un'estremità e quelle del liquido all'altra. Gli algoritmi numerici possono quindi ipotizzare una condizione di uscita, integrare attraverso la colonna e iterare finché la condizione al contorno opposta non viene soddisfatta.

Collegare il modello alle misurazioni dell'impianto pilota

Misurazioni richieste

I calcoli dell'impianto pilota utilizzano tipicamente:

• Portate di ingresso di gas e liquido
• Portate di uscita di gas e liquido, ove disponibili
• Concentrazioni di soluto in ingresso e in uscita
• Temperatura e pressione
• Composizione del solvente
• Concentrazione del gas inerte

La composizione del gas può essere riportata come frazione molare, frazione di massa, frazione di volume o unità di concentrazione come parti per milione. Queste quantità devono essere convertite in modo coerente prima di essere inserite nei bilanci.

Convalidare sperimentalmente il bilancio

Una diagnostica utile consiste nel calcolare il soluto assorbito sia dai bilanci lato gas che lato liquido. Un disaccordo significativo può indicare errori di campionamento, perdite, funzionamento instabile, evaporazione, condensazione o un'ipotesi errata sulla composizione del solvente.

Il bilancio totale dovrebbe anche chiudersi entro un errore sperimentale accettabile:

[ \text{Chiusura del bilancio}

\frac{\text{totale in}-\text{totale out}}{\text{totale in}} \times 100% ]

Utilizzare dati di equilibrio o empirici

Il bilancio di massa prevede quali composizioni sono consentite dalla conservazione. Non prevede, di per sé, quanto rapidamente o quanto completamente avvenga il trasferimento di massa.

Una curva di equilibrio, la relazione della legge di Henry o una relazione di distribuzione adattata sperimentalmente sono quindi necessarie per collegare le composizioni in uscita con il comportamento di fase del sistema soluto-solvente specifico.

Comprendere i compromessi

Aumento del rapporto liquido-gas

Un rapporto (L/G) più elevato fornisce generalmente una maggiore capacità di solvente e può ridurre la concentrazione di soluto nel gas in uscita.

Il compromesso è un aumento della circolazione del solvente, del carico di pompaggio, del carico dell'apparecchiatura e potenzialmente requisiti di rigenerazione a valle più elevati.

Diminuzione del rapporto liquido-gas

Un rapporto (L/G) inferiore riduce la richiesta di solvente ma porta il liquido più vicino alla saturazione. Ciò può abbassare la forza motrice del trasferimento di massa e aumentare la concentrazione di soluto residuo nel gas in uscita.

Portate di solvente molto basse possono anche causare una scarsa bagnabilità nelle colonne a riempimento, riducendo l'area di contatto efficace.

Assumere portate costanti

(G) e (L) costanti semplificano il calcolo della linea operativa e sono spesso ragionevoli per l'assorbimento diluito.

L'ipotesi diventa inaffidabile quando il soluto assorbito è una frazione sostanziale di una delle due fasi, quando il solvente evapora o quando si verifica condensazione. In quei casi, i bilanci totali, degli inerti e dei componenti dovrebbero essere risolti insieme.

Confondere l'equilibrio con le prestazioni operative

Una curva di equilibrio non rappresenta il profilo di concentrazione effettivo in una colonna pilota finita. Rappresenta la relazione limite all'equilibrio.

Le prestazioni effettive dipendono anche dal riempimento, dall'area interfacciale, dai coefficienti di trasferimento di massa, dalla distribuzione del liquido, dalla cattiva distribuzione del gas, dall'allagamento (flooding), dalla variazione di temperatura e dal tempo di residenza.

Ignorare la reazione chimica

I bilanci qui descritti si applicano all'assorbimento fisico senza reazione. Se il soluto reagisce con il solvente, il bilancio del componente deve includere un termine di generazione o consumo di reazione, e il comportamento di equilibrio e di trasferimento di massa può cambiare sostanzialmente.

Come applicare questo al tuo impianto pilota

Inizia con una base chiaramente definita, unità di composizione coerenti, condizioni di ingresso misurate e un set completo di misurazioni in uscita ove possibile.

• Se il tuo obiettivo principale sono le portate in uscita: Usa il bilancio globale insieme ai bilanci dei componenti inerti, specialmente quando la rimozione del soluto modifica il flusso totale di gas.
• Se il tuo obiettivo principale è il recupero del soluto: Applica i bilanci dei componenti lato gas e lato liquido e calcola il recupero dalla differenza tra le velocità di soluto in ingresso e in uscita.
• Se il tuo obiettivo principale è l'ottimizzazione del solvente: Costruisci la linea operativa per diversi rapporti (L/G) e confronta ogni caso con la relazione di equilibrio.
• Se il tuo obiettivo principale è la progettazione della colonna: Usa bilanci a stadi per stadi ideali o integra bilanci differenziali con correlazioni di trasferimento di massa per il comportamento della colonna a riempimento.
• Se il tuo obiettivo principale è la convalida del modello: Confronta le composizioni in uscita previste e misurate, controlla la chiusura del bilancio totale e dei componenti e indaga su qualsiasi discrepanza prima di regolare i parametri del modello.

Una combinazione disciplinata di bilanci totali, degli inerti e dei soluti trasforma le misurazioni dell'impianto pilota in controcorrente in un modello difendibile delle prestazioni di recupero del gas.

Tabella riassuntiva:

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