La viscosità può causare una sovrastima della pressione totale da parte di un tubo di Pitot vicino a un punto di stagnazione. In un flusso a basso numero di Reynolds o ad alta viscosità, la pressione di stagnazione misurata include un contributo viscoso oltre alla reale pressione totale del flusso esterno inviscido. Se il coefficiente locale del gradiente di velocità è (a) e la viscosità dinamica è (\mu), la sovrastima è approssimativamente pari a (a\mu). La pressione totale corretta si ottiene quindi sottraendo questo contributo viscoso dalla lettura grezza del tubo di Pitot.
Vicino a un punto di stagnazione, considera la misura del tubo di Pitot come la vera pressione totale del flusso esterno più un errore dipendente dalla viscosità. Usa (p_{0,\text{corrected}} = p_{0,\text{measured}} - a\mu), con (a) determinato dal campo di velocità locale, dalla calibrazione o da un modello di flusso appropriato.
Perché la viscosità modifica la lettura del tubo di Pitot
Il principio di misura del flusso inviscido
Per un flusso ideale e inviscido, un tubo di Pitot porta il fluido quasi a riposo sulla sua estremità. La pressione d'impatto misurata è quindi correlata alla pressione statica e alla velocità del flusso esterno da
[ p_0 = p_s + \frac{1}{2}\rho V^2, ]
dove (p_0) è la pressione totale, (p_s) è la pressione statica, (\rho) è la densità e (V) è la velocità locale del flusso.
Questa relazione presuppone che il fluido raggiunga il punto di stagnazione senza effetti dissipativi che alterino la misura della pressione.
Il ruolo della condizione di non scorrimento
I fluidi reali soddisfano la condizione di non scorrimento sulla superficie del tubo di Pitot. La loro velocità deve ridursi a zero sulla parete solida, producendo un forte gradiente di velocità nel fluido vicino all'estremità della sonda.
Le tensioni viscose associate a questo gradiente modificano il campo di pressione locale. La sonda misura quindi una pressione di stagnazione leggermente superiore alla pressione totale trasportata dal flusso esterno inviscido.
Il contributo viscoso alla pressione
La differenza è comunemente rappresentata dalla relazione dell'effetto Barker
[ (g){\text{outer}} - (g){\text{stag}} = -a\mu, ]
dove (g) indica la grandezza rilevante correlata alla pressione, (\mu) è la viscosità dinamica e (a) è un coefficiente locale del gradiente di velocità.
Espressa in termini del modulo dell'errore di misura,
[ \Delta p_{\mu} \approx a\mu. ]
Pertanto,
[ p_{0,\text{measured}} \approx p_{0,\text{true}} + a\mu, ]
e
[ p_{0,\text{true}} \approx p_{0,\text{measured}} - a\mu. ]
La convenzione dei segni nella prima relazione dipende da come è definita la variabile di pressione (g), ma l'implicazione pratica è inequivocabile: la lettura grezza della pressione di stagnazione è troppo elevata e richiede una correzione verso il basso.
Quando l'errore è importante nelle apparecchiature di impianto pilota
Fluidi ad alta viscosità
L'errore aumenta con la viscosità dinamica. Può diventare significativo negli impianti pilota che trattano oli viscosi, soluzioni polimeriche, liquidi di processo concentrati o fluidi la cui viscosità aumenta sostanzialmente durante una reazione.
Per sistemi a bassa viscosità simili all'acqua e con numero di Reynolds sufficientemente elevato, la correzione può essere inferiore all'incertezza dello strumento.
Flusso a basso numero di Reynolds
L'effetto è particolarmente importante quando il numero di Reynolds è basso. In questo regime, le forze viscose sono relativamente forti rispetto alle forze inerziali e la regione attorno all'estremità del tubo di Pitot è maggiormente influenzata dalle tensioni viscose.
All'aumentare del numero di Reynolds, la correzione viscosa diventa generalmente meno significativa rispetto alla pressione dinamica.
Misure lungo la linea di stagnazione
L'errore è più rilevante quando la sonda viene utilizzata per misurare profili di pressione vicini a un punto di stagnazione o lungo una linea di stagnazione. Una lettura che sembra indicare una pressione totale più elevata può riflettere in parte l'interazione viscosa della sonda con il fluido, anziché un reale aumento della pressione del flusso esterno.
Questo è importante negli impianti pilota didattici e di ricerca, perché piccoli errori sistematici possono essere scambiati per variazioni del profilo di velocità, del recupero di pressione o delle prestazioni dell'apparecchiatura.
Come correggere la misura
Applicare una correzione di pressione additiva
La correzione principale è
[ p_{0,\text{corrected}} = p_{0,\text{measured}} - \Delta p_{\mu}, ]
con
[ \Delta p_{\mu} \approx a\mu. ]
La correzione deve essere applicata alla pressione di stagnazione misurata prima di calcolare la velocità o costruire i profili di pressione.
Determinare accuratamente la viscosità
Usa la viscosità dinamica locale, non automaticamente il valore a temperatura ambiente o quello del flusso di alimentazione. In un processo non isotermo, la viscosità può variare con la temperatura, la posizione e il tempo.
Per fluidi reagenti o polimerizzanti, la viscosità può cambiare anche con la conversione o la composizione. Un valore errato della viscosità produce direttamente una correzione errata.
Determinare il coefficiente del gradiente di velocità
Il coefficiente (a) deve derivare dalle condizioni locali del flusso. Può essere ottenuto da:
- Un profilo di velocità analitico o numerico validato.
- Misure indipendenti del gradiente di velocità locale.
- Calibrazione del tubo di Pitot in un fluido con viscosità nota.
- Confronto sperimentale con un riferimento affidabile di pressione o velocità.
Il coefficiente non deve essere considerato una costante universale per ogni sonda e ogni flusso. Dipende dalla struttura locale del flusso, dalla geometria della sonda e dalla posizione di misura.
Correggere successivamente i calcoli della velocità
Se la velocità viene calcolata dalla differenza di pressione grezza usando
[ V_{\text{raw}} = \left(\frac{2\Delta p_{\text{raw}}}{\rho}\right)^{1/2}, ]
la correzione della pressione deve essere effettuata prima:
[ V_{\text{corrected}} = \left[ \frac{2\left(\Delta p_{\text{raw}}-\Delta p_{\mu}\right)}{\rho} \right]^{1/2}. ]
Sottrarre la correzione dopo aver convertito la pressione in velocità è generalmente meno accurato, perché la velocità dipende dalla radice quadrata della differenza di pressione.
Distinguere l'errore di viscosità dagli altri errori del tubo di Pitot
Correzione per la turbolenza
La turbolenza introduce un errore diverso. Le fluttuazioni della velocità a diversi angoli possono causare una lettura del tubo di Pitot superiore alla velocità assiale media nel tempo.
Può essere utilizzato un coefficiente di calibrazione separato:
[ V_o = C_p(2gh)^{1/2}, ]
dove (C_p) tiene conto della risposta della sonda e degli effetti del flusso turbolento. I valori sperimentali tipici possono variare approssimativamente da (1.0) a (0.97), con valori intorno a (0.98) - (0.995) comuni in molte misure di flusso nei tubi.
Il coefficiente di turbolenza non deve essere utilizzato come sostituto della correzione di viscosità. I due effetti derivano da meccanismi fisici diversi.
Perturbazioni della testa e dello stelo della sonda
La testa del tubo di Pitot e il relativo stelo di supporto perturbano anch'essi il flusso circostante. I modelli standard delle sonde posizionano gli orifizi di pressione statica in modo che le perturbazioni dovute alla testa e allo stelo si annullino approssimativamente.
Per la geometria considerata, questo annullamento si verifica quando gli orifizi si trovano a circa 6 diametri del tubo dalla testa e 8 diametri del tubo dallo stelo, con la testa e lo stelo separati da 14 diametri del tubo. Un posizionamento corretto può garantire una precisione entro circa l'1% nell'intervallo di numeri di Reynolds indicato.
Questa correzione geometrica migliora la precisione della sonda, ma non elimina l'errore nel punto di stagnazione dipendente dalla viscosità.
Posizionamento della pressione statica
Il tubo di Pitot misura la pressione totale all'apertura d'impatto e la pressione statica attraverso gli orifizi laterali. Se le prese di pressione statica sono posizionate in una regione di flusso perturbata, la differenza di pressione risultante può contenere un errore di installazione oltre alla correzione viscosa nel punto di stagnazione.
Prima di attribuire tutte le discrepanze alla viscosità, è quindi necessario verificare l'allineamento della sonda, la posizione delle prese, la distanza dalla parete e le perturbazioni a monte.
Comprendere i compromessi
Sottrarre una pressione eccessiva
Un valore incerto di (a) o (\mu) può portare a una correzione eccessiva. Ciò è particolarmente probabile quando la viscosità varia nello spazio o quando il profilo di velocità ipotizzato non rappresenta il flusso reale dell'impianto pilota.
La correzione deve essere riportata con un'incertezza, anziché essere presentata come un valore esatto.
Trascurare la correzione
Ignorare l'effetto causa una sovrastima della pressione totale e può portare a una velocità sovrastimata quando la differenza di pressione corretta viene utilizzata nei calcoli di tipo Bernoulli.
L'errore risultante può distorcere le curve di recupero della pressione, i profili di velocità, le stime dell'attrito e i confronti tra fluidi.
Utilizzare una correzione semplice al di fuori del suo intervallo di validità
La relazione (\Delta p_{\mu} \approx a\mu) è un modello di correzione locale. Una forte separazione, un flusso tridimensionale complesso, un'elevata ostruzione della sonda, un flusso non stazionario o una variazione sostanziale della viscosità possono richiedere invece una calibrazione o un'analisi computazionale.
Una semplice correzione additiva è più giustificabile quando il flusso vicino alla sonda è conosciuto e la correzione rimane piccola rispetto alla pressione dinamica misurata.
Considerare la viscosità uniforme
L'ipotesi di viscosità uniforme è spesso accettabile per una dimostrazione di laboratorio controllata, ma può non essere valida nelle apparecchiature di processo reali. I gradienti di temperatura, le variazioni di composizione e la polimerizzazione possono produrre variazioni sostanziali della viscosità in direzione radiale o assiale.
In questi casi, la correzione deve utilizzare la viscosità associata alla posizione di misura e alla condizione operativa effettive.
Scegliere l'approccio giusto per il proprio obiettivo
Utilizza la strategia di correzione più adatta allo scopo e ai requisiti di accuratezza dell'esperimento nell'impianto pilota.
- Se l'obiettivo principale è una misura accurata della velocità a basso numero di Reynolds: Determina (\mu) e (a) locali, sottrai (a\mu) dalla pressione di stagnazione grezza e calcola quindi la velocità dalla differenza di pressione corretta.
- Se l'obiettivo principale è confrontare fluidi con viscosità diverse: Applica una correzione di viscosità separata per ogni condizione operativa, in modo che le differenze di pressione non vengano interpretate erroneamente come differenze nelle prestazioni del flusso.
- Se l'obiettivo principale è insegnare o dimostrare il comportamento del tubo di Pitot: Mostra insieme le letture non corrette e quelle corrette, identificando chiaramente la sovrastima viscosa e la sua dipendenza dal numero di Reynolds.
- Se l'obiettivo principale è il funzionamento di un impianto pilota ad alta precisione: Combina la correzione di viscosità con la calibrazione della sonda, la correzione per la turbolenza, i controlli di allineamento e il controllo delle perturbazioni sulle prese statiche.
- Se l'obiettivo principale è un flusso non isotermo o reagente: Utilizza i dati locali di temperatura e composizione per stimare la viscosità e, quando possibile, valida la correzione mediante una misura indipendente.
Un tubo di Pitot fornisce dati affidabili sulla pressione totale quando i suoi effetti viscosi, turbolenti, geometrici e di calibrazione vengono trattati come correzioni misurabili separate.
Tabella riassuntiva:
| Fattore chiave | Effetto sulla lettura del tubo di Pitot | Azione consigliata |
|---|---|---|
| Alta viscosità | Aumenta la sovrastima della pressione di stagnazione | Sottrai la correzione stimata, a 5mu |
| Basso numero di Reynolds | Rende più significativi gli effetti viscosi | Valida la correzione con una calibrazione o un modello di flusso |
| Viscosità locale | Varia con temperatura, composizione e avanzamento della reazione | Usa la viscosità nella posizione e nella condizione effettive di misura |
Coefficiente del gradiente di velocità (a) |
Determina l'entità del contributo viscoso alla pressione | Ricavalo da modellazione, misurazione o calibrazione |
| Turbolenza | Causa un errore separato nella risposta della sonda | Applica un coefficiente appropriato per la turbolenza o la sonda |
| Geometria e posizionamento della sonda | Possono creare perturbazioni della testa, dello stelo, dell'allineamento o delle prese | Controlla l'installazione e la posizione delle prese di pressione statica |
| Velocità corretta | La pressione grezza sovrastima la velocità | Correggi la pressione prima di applicare V = sqrt(2Delta p/rho) |
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