Il numero di Archimede valuta la spinta di galleggiamento rispetto all'inerzia del flusso forzato. Per un impianto pilota di operazioni unitarie termiche, utilizzare la condizione di parete misurata o prescritta per calcolare un numero di Archimede adimensionale. Per una differenza di temperatura di parete prescritta, utilizzare (\mathrm{Ar} = B_R (T_w-T_R) g l/V^2); per un flusso termico di parete prescritto, utilizzare (\mathrm{Ar} = B_R g l^2 q_w/(V^2\lambda_R)).

Le due condizioni al contorno producono definizioni del numero di Archimede diverse ma confrontabili. La forma basata sulla differenza di temperatura utilizza direttamente la differenza tra la temperatura della parete e quella del fluido di riferimento, mentre la forma basata sul flusso termico converte prima il flusso termico nella sua scala di gradiente di temperatura associata tramite (q_w/\lambda_R).

Cosa rappresenta il numero di Archimede

Galleggiamento rispetto al flusso forzato

Il numero di Archimede misura l'influenza delle forze di galleggiamento rispetto alle forze d'inerzia nel sistema termico in movimento. È quindi utile quando le variazioni di densità dipendenti dalla temperatura influenzano la circolazione, i profili di velocità o il trasferimento di calore.

Qui:

(B_R) è il parametro rilevante di galleggiamento o espansione termica valutato alla condizione di riferimento.
(g) è l'accelerazione di gravità.
(l) è la lunghezza caratteristica.
(V) è la velocità caratteristica del flusso.
(T_w) è la temperatura della parete.
(T_R) è la temperatura di riferimento o del fluido principale (bulk).
(q_w) è il flusso termico della parete.
(\lambda_R) è la conducibilità termica del fluido alla condizione di riferimento.

La lunghezza e la velocità caratteristiche devono essere definite in modo coerente per l'apparecchiatura e la correlazione utilizzate.

Perché è importante nelle apparecchiature pilota

I gradienti di temperatura possono modificare la densità del fluido, specialmente in tubazioni verticali, tubi riscaldati, ribollitori e altre apparecchiature con una notevole elevazione o differenze di temperatura tra parete e fluido. Queste variazioni di densità introducono un galleggiamento che può modificare il comportamento del trasferimento di calore nel flusso forzato.

L'utilizzo di (\mathrm{Ar}) consente di confrontare i risultati di diverse condizioni operative e diverse condizioni al contorno termiche su una base adimensionale comune.

Valutazione di una differenza di temperatura di parete prescritta

Misurazioni richieste

Per un esperimento a temperatura di parete costante, determinare o misurare:

La temperatura della parete, (T_w).
La temperatura di riferimento o del fluido principale, (T_R).
La lunghezza caratteristica, (l).
La velocità del flusso, (V).
Il parametro di galleggiamento di riferimento, (B_R).
L'accelerazione di gravità, (g).

La differenza di temperatura è:

[ \Delta T_w = T_w-T_R ]

Calcolo del numero di Archimede

Sostituire la differenza di temperatura in:

[ \boxed{\mathrm{Ar}_{\Delta T}

\frac{B_R (T_w-T_R) g l}{V^2}} ]

Il risultato è adimensionale quando i parametri sono espressi in un sistema di unità coerente.

Una differenza di temperatura tra parete e fluido maggiore aumenta (\mathrm{Ar}), indicando una maggiore influenza del galleggiamento. Una velocità di flusso più elevata diminuisce (\mathrm{Ar}), indicando che l'inerzia del flusso forzato sta diventando più dominante.

Determinazione della temperatura di parete

Nelle apparecchiature pilota pratiche, (T_w) può essere controllata direttamente o dedotta dalle misurazioni del trasferimento di calore. Il flusso termico può essere correlato al coefficiente di pellicola del lato processo tramite:

[ \frac{Q}{A}

h_{\text{process}}(T_w-T_{\text{process}}) ]

Se (h_{\text{process}}) dipende dalla velocità o dalla temperatura, il calcolo della temperatura di parete potrebbe richiedere una stima iterativa. Il valore risultante (T_w-T_R) viene quindi utilizzato nel calcolo del numero di Archimede.

Valutazione di un flusso termico di parete prescritto

Misurazioni richieste

Per un esperimento a flusso termico uniforme, determinare o misurare:

Il flusso termico di parete imposto, (q_w).
La conducibilità termica del fluido, (\lambda_R).
Il parametro di galleggiamento di riferimento, (B_R).
La lunghezza caratteristica, (l).
La velocità del flusso, (V).
L'accelerazione di gravità, (g).

Il flusso termico è solitamente ottenuto dalla potenza termica misurata divisa per l'area della superficie riscaldata:

[ q_w=\frac{Q}{A} ]

Calcolo del numero di Archimede

Utilizzare la forma del flusso termico:

[ \boxed{\mathrm{Ar}_{q}

\frac{B_R g l^2 q_w}{V^2\lambda_R}} ]

Il fattore (q_w/\lambda_R) ha le dimensioni di un gradiente di temperatura. Di conseguenza, questa definizione rappresenta l'effetto di galleggiamento associato a un gradiente termico prescritto piuttosto che a una differenza di temperatura tra parete e fluido specificata direttamente.

Un flusso termico più elevato aumenta (\mathrm{Ar}_q), mentre una conducibilità termica più elevata lo riduce a parità di flusso termico. L'aumento della velocità di flusso riduce nuovamente l'importanza relativa del galleggiamento.

Relazione tra flusso termico e temperatura di parete

Sebbene la condizione al contorno specifichi (q_w), la temperatura di parete risultante è generalmente un risultato dell'esperimento. Può essere stimata da:

[ q_w

h_{\text{process}}(T_w-T_{\text{process}}) ]

Pertanto, le variazioni nella velocità di flusso o nelle proprietà del fluido possono modificare (h_{\text{process}}), il che cambia la temperatura di parete necessaria per sostenere il flusso termico imposto. Il numero di Archimede del flusso termico viene calcolato dal (q_w) prescritto, mentre la temperatura di parete risultante può essere utilizzata separatamente per valutare i vincoli termici.

Applicazione del calcolo ai dati dell'impianto pilota

Input della strumentazione

Un'installazione pilota dovrebbe fornire valori affidabili per:

Temperatura della parete o della superficie riscaldante.
Temperatura del fluido principale o di riferimento.
Portata o velocità del flusso.
Potenza termica e area riscaldata.
Conducibilità termica del fluido.
Proprietà del fluido utilizzate per valutare (B_R).

Per le apparecchiature a temperatura di parete costante, i sensori di temperatura stabiliscono (T_w-T_R). Per le apparecchiature a flusso termico uniforme, le misurazioni della potenza stabiliscono (q_w), mentre l'area superficiale determina il flusso termico corrispondente.

Confronto tra diverse apparecchiature

Gli scambiatori di calore a temperatura di parete costante e le superfici riscaldanti a flusso termico uniforme non dovrebbero essere confrontati inserendo i loro valori grezzi delle condizioni al contorno nella stessa espressione. I loro numeri di Archimede devono essere prima calcolati utilizzando la definizione appropriata.

I valori adimensionali risultanti possono quindi essere utilizzati insieme a misure di trasferimento di calore come il numero di Nusselt, il coefficiente globale (U) o il coefficiente di pellicola del lato processo (h_{\text{process}}).

Considerazione della variazione delle proprietà

Il riscaldamento della parete può produrre grandi differenze tra la viscosità e la densità della parete e quelle del fluido principale. Queste variazioni di proprietà influenzano sia il campo di flusso che il coefficiente di trasferimento di calore, quindi le proprietà di riferimento dovrebbero essere selezionate in modo coerente con la correlazione e la condizione operativa.

Nelle apparecchiature verticali, la variazione di densità può anche generare cambiamenti guidati dal galleggiamento nel profilo di flusso. Questo è il motivo fisico per cui il numero di Archimede è rilevante per interpretare le prestazioni di trasferimento di calore piuttosto che essere semplicemente un parametro di reportistica.

Comprendere i compromessi

Il numero dipende dalle scale caratteristiche

Il numero di Archimede dipende da (l) e (V) selezionati. Un risultato basato sul diametro del tubo e sulla velocità media non è automaticamente intercambiabile con uno basato sull'altezza dell'apparecchiatura e un'altra scala di velocità.

I confronti sono significativi solo quando le scale caratteristiche e le definizioni delle proprietà di riferimento sono coerenti.

La temperatura di parete non è sempre nota direttamente

In un esperimento a flusso termico, la temperatura di parete non è prescritta. Dipende dal coefficiente di trasferimento di calore del lato processo, che a sua volta può variare con la velocità di flusso, la temperatura, la viscosità e la densità.

Utilizzare una temperatura di parete stimata al posto del flusso termico prescritto cambierebbe il modello della condizione al contorno e potrebbe portare a una valutazione incoerente.

Il numero di Archimede non predice completamente il trasferimento di calore

Il numero di Archimede identifica l'importanza relativa del galleggiamento, ma non sostituisce una correlazione completa di trasferimento di calore. Potrebbero essere necessari anche il numero di Reynolds, il numero di Prandtl, il numero di Nusselt, la geometria, l'orientamento del flusso e la variazione delle proprietà.

Per il flusso turbolento, una forte miscelazione può appiattire il profilo di temperatura centrale concentrando gran parte del gradiente di temperatura vicino alla parete. Tale comportamento deve essere interpretato attraverso la correlazione di trasferimento di calore pertinente oltre a (\mathrm{Ar}).

Fare la scelta giusta per il proprio obiettivo

Utilizzare la condizione al contorno che l'apparecchiatura pilota controlla effettivamente, quindi calcolare il numero di Archimede corrispondente con proprietà di riferimento e scale caratteristiche coerenti.

Se l'obiettivo principale è il confronto a temperatura di parete costante: Calcolare (\mathrm{Ar}_{\Delta T}=B_R(T_w-T_R)gl/V^2) dalla differenza di temperatura misurata tra parete e fluido di riferimento.
Se l'obiettivo principale è il confronto a flusso termico uniforme: Calcolare (\mathrm{Ar}_{q}=B_Rgl^2q_w/(V^2\lambda_R)) dal flusso termico imposto e dalla conducibilità termica di riferimento.
Se l'obiettivo principale è la prestazione di trasferimento di calore: Riportare il numero di Archimede insieme a (U), (h_{\text{process}}) o al numero di Nusselt in modo che gli effetti di galleggiamento non siano separati dalla risposta termica effettiva.
Se l'obiettivo principale è il trattamento sensibile alla temperatura: Utilizzare la temperatura di parete misurata o stimata per verificare i limiti termici, anche quando l'esperimento viene eseguito con flusso termico prescritto.

Con definizioni coerenti, il numero di Archimede fornisce una base pratica per giudicare quando il galleggiamento può influenzare i risultati del trasferimento di calore su scala pilota.

Tabella riassuntiva:

Condizione al contorno	Numero di Archimede	Input richiesti	Interpretazione principale
Differenza di temperatura di parete prescritta	Ar = B_R(T_w - T_R)gl/V^2	Temperature di parete e di riferimento, B_R, g, l, V	Galleggiamento causato dalla differenza di temperatura tra parete e fluido
Flusso termico di parete prescritto	Ar = B_Rgl^2q_w/(V^2lambda_R)	Flusso termico, lambda_R, B_R, g, l, V	Galleggiamento associato al gradiente termico imposto
Confronto impianti pilota	Utilizzare la definizione appropriata per la condizione al contorno controllata	Scale e proprietà di riferimento coerenti	Consente il confronto degli effetti di galleggiamento tra diverse condizioni operative

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