Il flusso volumetrico e la densità del gas si calcolano tracciando un componente gassoso conservato, per poi correggere in base a composizione, temperatura, pressione e comportamento non ideale. Per un evaporatore, il componente di riferimento rimane costante mentre il liquido vaporizzato aumenta le moli totali di gas. Per un assorbitore, il componente di riferimento rimane costante mentre il soluto assorbito diminuisce le moli totali di gas.
Concetto chiave: Scegliere un componente di riferimento (tie component) non reagente e non condensabile — come l'azoto nell'aria — e utilizzare il suo flusso molare per collegare gli stati di ingresso e uscita. Una volta noti il flusso molare totale e il peso molecolare medio in ogni stato, calcolare il flusso volumetrico con la legge dei gas e la densità con (\rho = PM/(ZRT)).
Stabilire la base per il flusso di gas
Selezionare un componente di riferimento conservato
Il componente di riferimento deve attraversare l'unità senza subire variazioni nella quantità molare. Esempi adatti includono l'azoto in un flusso d'aria o un altro gas inerte che non viene né assorbito, né condensato, né evaporato, né consumato da reazioni.
Per un componente di riferimento (t):
[ \dot n_{t,1}=\dot n_{t,2} ]
Questa ipotesi è valida solo in assenza di perdite, reazioni, dissoluzione significativa del componente di riferimento o solidi/goccioline di liquido non contabilizzati che lasciano il gas.
Convertire il volume misurato in ingresso in flusso molare
Se il flusso volumetrico in ingresso è misurato alle condizioni operative reali:
[ \dot n_1=\frac{P_1\dot V_1}{Z_1RT_1} ]
Il flusso del componente di riferimento in ingresso è:
[ \dot n_t=y_{t,1}\dot n_1 ]
dove:
- (\dot V) è la portata volumetrica,
- (P) è la pressione assoluta,
- (T) è la temperatura assoluta,
- (Z) è il fattore di comprimibilità,
- (R) è la costante dei gas,
- (y_t) è la frazione molare del componente di riferimento.
Per gas diluiti a pressione moderata, (Z) è spesso vicino a uno, portando alla forma del gas ideale.
Calcolare il flusso molare in uscita dalla composizione
Utilizzare la frazione del componente di riferimento in uscita
Poiché il flusso molare del componente di riferimento è invariato:
[ \dot n_2=\frac{\dot n_t}{y_{t,2}} ]
Pertanto, il rapporto tra il flusso molare totale in uscita e quello in ingresso è:
[ \frac{\dot n_2}{\dot n_1}
\frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} ]
Questa equazione cattura l'effetto della composizione indipendentemente da temperatura e pressione.
Se la frazione del componente di riferimento diminuisce all'uscita, il flusso molare totale del gas è aumentato. Se la frazione aumenta, il flusso molare totale del gas è diminuito.
Determinare il flusso volumetrico in uscita
Il flusso volumetrico in uscita è:
[ \dot V_2= \frac{\dot n_2Z_2RT_2}{P_2} ]
Combinando questo con il bilancio del componente di riferimento si ottiene:
[ \boxed{ \frac{\dot V_2}{\dot V_1}
\frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} \frac{Z_2}{Z_1} \frac{T_2}{T_1} \frac{P_1}{P_2} } ]
Per un comportamento da gas ideale:
[ \boxed{ \frac{\dot V_2}{\dot V_1}
\frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} \frac{T_2}{T_1} \frac{P_1}{P_2} } ]
Le temperature devono essere espresse in Kelvin o Rankine e le pressioni devono essere assolute.
Calcolare la densità del gas in ogni stato
Determinare il peso molecolare medio
Per ogni composizione di gas:
[ \overline M=\sum_i y_iM_i ]
dove (y_i) è la frazione molare e (M_i) è il peso molecolare del componente (i).
Un gas diventa più leggero quando vengono rimossi componenti pesanti o aggiunti componenti più leggeri. Ad esempio, l'aggiunta di vapore acqueo generalmente abbassa il peso molecolare medio di un flusso d'aria secca, mentre l'aggiunta di un vapore pesante può aumentarlo.
Applicare l'equazione della densità del gas
La densità di massa del gas è:
[ \boxed{ \rho=\frac{P\overline M}{ZRT} } ]
Per un gas ideale:
[ \rho=\frac{P\overline M}{RT} ]
Il rapporto di densità attraverso l'unità è quindi:
[ \boxed{ \frac{\rho_2}{\rho_1}
\frac{P_2}{P_1} \frac{\overline M_2}{\overline M_1} \frac{Z_1}{Z_2} \frac{T_1}{T_2} } ]
Questa espressione separa i tre effetti principali:
- Pressione: una pressione maggiore aumenta la densità.
- Temperatura: una temperatura maggiore diminuisce la densità.
- Composizione: un peso molecolare medio maggiore aumenta la densità.
Relazione tra flusso di massa e volumetrico
In qualsiasi punto del processo:
[ \dot m=\rho\dot V ]
Quindi:
[ \dot V=\frac{\dot m}{\rho} ]
Il flusso di massa totale del gas non rimane necessariamente costante quando del materiale viene evaporato nel gas o assorbito da esso. Il flusso di massa del componente di riferimento rimane costante, ma il flusso di massa totale del gas cambia con i componenti trasferiti.
Applicazione del metodo a un evaporatore
Identificare il vapore aggiunto
Per un evaporatore o un'unità di umidificazione, materiale liquido — spesso acqua — entra nella fase gassosa. Se il gas vettore secco è conservato:
[ \dot n_{\text{dry},1}
\dot n_{\text{dry},2} ]
Il flusso di vapore acqueo in uscita è:
[ \dot n_{\mathrm{H_2O},2}
y_{\mathrm{H_2O},2}\dot n_2 ]
Se il gas in ingresso contiene già vapore acqueo:
[ \dot n_{\mathrm{H_2O,evap}}
\dot n_{\mathrm{H_2O},2}
\dot n_{\mathrm{H_2O},1} ]
Il tasso di evaporazione su base di massa è:
[ \dot m_{\mathrm{H_2O,evap}}
\dot n_{\mathrm{H_2O,evap}}M_{\mathrm{H_2O}} ]
Considerare temperatura e pressione simultaneamente
L'aggiunta di vapore acqueo tende ad aumentare le moli totali di gas. Tuttavia, il volume in uscita può aumentare ulteriormente o diminuire a seconda della temperatura e della pressione in uscita.
Utilizzare:
[ \dot V_2= \dot V_1 \frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} \frac{Z_2}{Z_1} \frac{T_2}{T_1} \frac{P_1}{P_2} ]
Un'uscita calda a pressione approssimativamente costante solitamente presenta un flusso volumetrico maggiore, ma gli effetti di composizione e pressione devono comunque essere inclusi.
Utilizzare basi umide e secche coerenti
Un errore comune è mescolare una composizione di gas secco con un flusso volumetrico di gas umido. La frazione del componente di riferimento deve corrispondere alla stessa base utilizzata nella misurazione del flusso.
Ad esempio, se il flusso è un flusso di gas umido, utilizzare la frazione molare del componente di riferimento nel gas umido. Se il flusso è riportato su base secca, convertire la base prima di applicare il bilancio.
Applicazione del metodo a un assorbitore
Calcolare il flusso del gas vettore
Per un assorbitore di gas, il componente solubile — come l'ammoniaca — viene trasferito dal gas al liquido. Il gas vettore inerte rimane nella fase gassosa:
[ \dot n_{\text{carrier},1}
\dot n_{\text{carrier},2} ]
Dalla misurazione in ingresso:
[ \dot n_{\text{carrier}}
y_{\text{carrier},1} \frac{P_1\dot V_1}{Z_1RT_1} ]
Determinare il flusso di gas in uscita
Utilizzando la frazione molare del gas vettore in uscita:
[ \dot n_2
\frac{\dot n_{\text{carrier}}}{y_{\text{carrier},2}} ]
Quando l'ammoniaca viene rimossa, la sua frazione molare in uscita generalmente diminuisce e la frazione del vettore aumenta. Di conseguenza, il flusso molare totale in uscita è inferiore al flusso in ingresso.
Calcolare il soluto assorbito
Il tasso di rimozione del soluto in fase gassosa è:
[ \dot n_{\text{solute,absorbed}}
\dot n_{\text{solute},1}
\dot n_{\text{solute},2} ]
con:
[ \dot n_{\text{solute},1}=y_{\text{solute},1}\dot n_1 ]
[ \dot n_{\text{solute},2}=y_{\text{solute},2}\dot n_2 ]
Il tasso di massa assorbito è:
[ \dot m_{\text{solute,absorbed}}
\dot n_{\text{solute,absorbed}}M_{\text{solute}} ]
Il flusso volumetrico in uscita deve quindi essere calcolato alla temperatura e pressione di uscita effettive, non assumendolo uguale al flusso in ingresso.
Utilizzare correttamente le portate standard e reali
Distinguere il volume reale dal volume standard
Una portata volumetrica reale si riferisce al volume del gas alla sua pressione e temperatura operativa. Una portata volumetrica standard si riferisce a uno stato di riferimento concordato.
Per lo stesso flusso molare:
[ \frac{\dot V_2}{\dot V_1}
\frac{Z_2T_2P_1}{Z_1T_1P_2} ]
Le variazioni di composizione devono essere gestite separatamente tramite il bilancio del componente di riferimento quando il flusso molare totale cambia.
Convertire le letture degli strumenti prima del bilanciamento
Rotametri, misuratori a turbina e strumenti simili possono riportare il volume a condizioni calibrate o di riferimento anziché a condizioni di processo reali. Prima di utilizzare tale lettura in un bilancio di materia, verificare:
- Se la lettura è in volume reale o standard.
- La temperatura e la pressione di riferimento.
- Se la composizione del gas utilizzata per la calibrazione corrisponde al gas di processo.
- Se il misuratore richiede una correzione per comprimibilità o peso molecolare.
Comprendere i compromessi
Il metodo del componente di riferimento è potente ma condizionale
Il metodo è affidabile solo quando il componente di riferimento selezionato è effettivamente conservato. L'azoto non è un componente di riferimento valido se partecipa a una reazione, si dissolve significativamente nel liquido, condensa o viene rimosso selettivamente.
Se non esiste un componente conservato, eseguire un bilancio di materia completo dei componenti utilizzando le composizioni misurate in ingresso e uscita e tutti i tassi di trasferimento di fase pertinenti.
Il comportamento da gas ideale potrebbe non essere adeguato
L'equazione dei gas ideali è solitamente appropriata per flussi di gas a bassa pressione, ma l'alta pressione o miscele fortemente non ideali richiedono il fattore di comprimibilità (Z) o un'equazione di stato più appropriata.
I flussi contenenti acqua possono richiedere attenzione vicino alla saturazione, dove la condensazione, il trascinamento o il comportamento non ideale del vapore possono influenzare il bilancio.
Le misurazioni della composizione possono dominare l'incertezza
Il flusso molare totale in uscita è calcolato da:
[ \dot n_2=\frac{\dot n_t}{y_{t,2}} ]
Pertanto, piccoli errori nella frazione misurata del componente di riferimento in uscita possono produrre errori significativi quando (y_{t,2}) è piccolo o quando il cambiamento di composizione è grande.
Analizzatori di gas, misuratori di portata, sensori di temperatura e sensori di pressione dovrebbero essere controllati per una base temporale e una posizione di campionamento comuni.
La caduta di pressione non è automaticamente trascurabile
Attraverso assorbitori ed evaporatori a riempimento, la pressione può variare sostanzialmente. Utilizzare una sola pressione per l'intera unità può distorcere sia i calcoli della densità che quelli del flusso volumetrico.
Per i calcoli idrodinamici, utilizzare condizioni di pressione e temperatura locali o rappresentative e tenere conto della caduta di pressione attraverso l'apparecchiatura.
Fare la scelta giusta per il proprio obiettivo
Utilizzare il seguente flusso di lavoro per la maggior parte dei calcoli negli impianti pilota:
- Se l'obiettivo principale è la previsione del flusso volumetrico: Scegliere un componente di riferimento conservato, calcolare i flussi molari totali in ingresso e uscita dalla sua frazione molare e applicare le correzioni di pressione, temperatura e comprimibilità.
- Se l'obiettivo principale è la densità del gas: Calcolare il peso molecolare medio dalla composizione completa del gas, quindi utilizzare (\rho=P\overline M/(ZRT)) alle condizioni operative locali.
- Se l'obiettivo principale è l'evaporazione o l'umidificazione: Determinare l'aumento del flusso molare del vapore dal flusso di gas secco conservato e dalle frazioni di vapore in ingresso e uscita.
- Se l'obiettivo principale è la prestazione di assorbimento: Utilizzare il flusso del gas vettore conservato per determinare il flusso totale di gas in uscita, quindi calcolare la rimozione del soluto dai tassi molari del soluto in ingresso e uscita.
- Se l'obiettivo principale è l'accuratezza del bilancio di materia: Mettere tutte le misurazioni di flusso su una base reale o standard coerente e verificare l'ipotesi del componente di riferimento prima di calcolare le variazioni.
Con un componente di riferimento valido e condizioni di stato coerenti, le variazioni di composizione possono essere tradotte direttamente in risultati difendibili di flusso volumetrico, densità e bilancio di massa.
Tabella riassuntiva:
| Focus del calcolo | Metodo chiave | Equazione principale o considerazione |
|---|---|---|
| Flusso molare in ingresso | Convertire il volume misurato usando pressione, temperatura e comprimibilità reali | ṅ₁ = P₁V̇₁/(Z₁RT₁) |
| Componente di riferimento conservato | Tracciare un componente inerte e non condensabile come l'azoto | ṅₜ,₁ = ṅₜ,₂ |
| Flusso molare in uscita | Dividere il flusso del componente di riferimento per la sua frazione molare in uscita | ṅ₂ = ṅₜ/yₜ,₂ |
| Flusso volumetrico in uscita | Correggere per composizione, temperatura, pressione e Z |
V̇₂/V̇₁ = (yₜ,₁/yₜ,₂)(Z₂/Z₁)(T₂/T₁)(P₁/P₂) |
| Densità del gas | Utilizzare il peso molecolare medio e le condizioni operative locali | ρ = P M̄/(ZRT) |
| Evaporatore | Calcolare il vapore aggiunto dai flussi molari di vapore in ingresso e uscita | ṅevaporated = ṅvapor,₂ - ṅvapor,₁ |
| Assorbitore | Calcolare il soluto rimosso dai tassi di gas in ingresso e uscita | ṅabsorbed = ṅsolute,₁ - ṅsolute,₂ |
| Accuratezza della misurazione | Mantenere coerenti le basi di flusso reali o standard e verificare l'ipotesi del componente di riferimento | Controllare calibrazione del misuratore, tempo di campionamento, caduta di pressione e dati di composizione |
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