I bilanci di massa globali e di componente determinano le prestazioni dell'evaporatore separando il flusso totale dal flusso del soluto conservato. Per un evaporatore a regime stazionario, l'alimentazione totale è uguale al prodotto concentrato più l'acqua evaporata, mentre il soluto non volatile che entra con l'alimentazione deve uscire con il prodotto. Risolvendo queste equazioni si ottengono la portata del prodotto, il tasso di rimozione dell'acqua, il recupero del prodotto e il recupero del soluto.

Il calcolo chiave è: (F=P+V) e (F x_F=P x_P). Pertanto, (P=F x_F/x_P) e (V=F-P), a condizione che il soluto sia non volatile e che non vi siano perdite o accumuli.

Definire il sistema dell'evaporatore

Selezionare il volume di controllo

Disegnare il confine del sistema attorno all'evaporatore e identificare ogni corrente che lo attraversa:

Alimentazione in entrata: (F)
Prodotto liquido concentrato in uscita: (P)
Vapore acqueo in uscita: (V)

Per un evaporatore didattico a singolo effetto, questo confine è solitamente sufficiente per calcolare le prestazioni del materiale.

Definire portate e composizioni

Sia:

(F) = portata massica di alimentazione
(P) = portata massica del prodotto concentrato
(V) = portata massica dell'acqua evaporata
(x_F) = frazione massica di soluto non volatile nell'alimentazione
(x_P) = frazione massica di soluto non volatile nel prodotto

Utilizzare unità coerenti, come chilogrammi all'ora e frazioni massiche adimensionali. Convertire le percentuali prima della sostituzione: (3%=0,03) e (18%=0,18).

Calcolare il bilancio di massa globale

Applicare la conservazione della massa totale

A regime stazionario, senza accumulo all'interno dell'evaporatore:

[ F=P+V ]

Questa equazione afferma che la massa totale di alimentazione esce come prodotto liquido concentrato o come acqua vaporizzata.

Riorganizzando si ottiene:

[ V=F-P ]

Il bilancio globale è anche un utile controllo dell'apparecchiatura. Una discrepanza sostanziale tra i flussi misurati in entrata e in uscita può indicare perdite, condensa non misurata, errori di campionamento o un funzionamento che non ha ancora raggiunto il regime stazionario.

Includere l'accumulo quando necessario

Durante l'avvio o l'arresto, l'evaporatore potrebbe riempirsi, svuotarsi o variare il contenuto. Il bilancio più generale è:

[ \text{Velocità in ingresso}-\text{Velocità in uscita}=\text{Velocità di accumulo} ]

Per la massa totale:

[ F-P-V=\frac{dM}{dt} ]

A regime stazionario, (dM/dt=0), quindi questo si riduce a (F=P+V).

Calcolare il bilancio di componente

Bilanciare il soluto non volatile

Si assuma che il soluto non evapori e non venga consumato da una reazione. Il bilancio del soluto è:

[ F x_F=P x_P ]

La corrente di vapore contiene acqua ma, sotto questa ipotesi, nessun soluto. Pertanto, tutto il soluto che entra con l'alimentazione esce nel prodotto concentrato.

Risolvendo per il flusso del prodotto si ottiene:

[ P=\frac{F x_F}{x_P} ]

Quindi calcolare la rimozione dell'acqua dal bilancio globale:

[ V=F-\frac{F x_F}{x_P} ]

o equivalentemente:

[ V=F\left(1-\frac{x_F}{x_P}\right) ]

Bilanciare il componente acqua

La frazione di acqua in ogni corrente liquida è (1-x). Un bilancio idrico separato è:

[ F(1-x_F)=P(1-x_P)+V ]

Questa equazione dovrebbe produrre la stessa portata di vapore dei bilanci globali e del soluto. La concordanza tra i calcoli fornisce un importante controllo di validazione.

Svolgere un esempio di concentrazione

Dati operativi forniti

Supponiamo che l'evaporatore elabori una concentrazione di alimentazione del (3%) di soluto e produca un prodotto liquido contenente il (18%) di soluto.

Per una portata di alimentazione di (100\ \text{kg/h}):

[ F=100\ \text{kg/h} ]

[ x_F=0,03 ]

[ x_P=0,18 ]

Determinare il recupero del prodotto

Utilizzando il bilancio del soluto:

[ P=\frac{(100)(0,03)}{0,18} ]

[ P=16,67\ \text{kg/h} ]

Il prodotto contiene:

[ P x_P=(16,67)(0,18)=3,00\ \text{kg/h di soluto} ]

Questo corrisponde al soluto che entra nell'alimentazione:

[ F x_F=(100)(0,03)=3,00\ \text{kg/h di soluto} ]

Determinare la rimozione dell'acqua

Applicare il bilancio globale:

[ V=F-P ]

[ V=100-16,67=83,33\ \text{kg/h} ]

Pertanto, l'evaporatore deve rimuovere circa 83,33 kg/h di acqua per concentrare l'alimentazione dal (3%) al (18%) di soluto.

Interpretare la resa del prodotto

Il recupero di massa del prodotto liquido è:

[ \text{Recupero di massa del prodotto}=\frac{P}{F} ]

[ \text{Recupero di massa del prodotto}=\frac{16,67}{100}=16,67% ]

Il recupero del soluto non volatile è:

[ \text{Recupero del soluto}=\frac{P x_P}{F x_F} ]

Per il bilancio ideale:

[ \text{Recupero del soluto}=100% ]

Queste sono diverse misure di prestazione. Il recupero di massa del prodotto diminuisce man mano che l'acqua viene rimossa, mentre il recupero del soluto indica quanto del prezioso materiale non volatile è stato trattenuto.

Valutare i risultati sperimentali dell'impianto pilota

Utilizzare le portate misurate

Gli studenti possono confrontare i valori teorici con le misurazioni sperimentali:

[ \text{Chiusura del bilancio globale}= \frac{P_{\text{misurato}}+V_{\text{misurato}}}{F_{\text{misurato}}}\times100% ]

Un valore vicino al (100%) indica che le correnti misurate sono coerenti con la conservazione della massa totale.

Calcolare il recupero del soluto

Utilizzando concentrazioni e portate misurate:

[ \text{Recupero del soluto}= \frac{P_{\text{misurato}}x_{P,\text{misurato}}} {F_{\text{misurato}}x_{F,\text{misurato}}} \times100% ]

Un recupero inferiore al valore atteso può derivare dal trascinamento del soluto nel vapore, dal liquido trattenuto nell'apparecchiatura, da errori di campionamento del prodotto o da misurazioni della concentrazione imprecise.

Confrontare la rimozione dell'acqua

La rimozione teorica dell'acqua è:

[ V_{\text{teorico}}=F_{\text{misurato}}-P_{\text{teorico}} ]

Confrontare questo valore con il flusso di vapore o di condensa misurato. La differenza aiuta gli studenti a indagare su condensazione incompleta, perdite di vapore, funzionamento instabile e incertezza strumentale.

Comprendere le ipotesi sottostanti

Soluto non volatile

Il calcolo di base presuppone che il soluto rimanga nella fase liquida. Questo è appropriato per molte soluzioni acquose diluite di sali o solidi, ma deve essere verificato per ogni materiale.

Se il soluto entra nel vapore, il bilancio di componente deve includere una corrente di vapore di soluto.

Funzionamento a regime stazionario

Le equazioni semplici presuppongono che il contenuto di liquido all'interno dell'evaporatore sia costante. Durante il funzionamento transitorio, il termine di accumulo deve essere incluso e i flussi di alimentazione, prodotto e vapore devono essere integrati nel periodo operativo.

Reazione trascurabile

Un bilancio di concentrazione dell'evaporatore presuppone generalmente l'assenza di reazioni chimiche. Se si verifica una reazione, il bilancio di componente deve includere generazione o consumo:

[ \text{Velocità in ingresso}+\text{Velocità generata}

\text{Velocità in uscita}+\text{Velocità accumulata} ]

Per un esperimento di evaporazione non reattiva, il termine di generazione è zero.

Comprendere i compromessi

Una concentrazione più elevata richiede una maggiore rimozione di acqua

Aumentare la concentrazione target del prodotto riduce la portata massica del prodotto per una portata di alimentazione fissa. La massa mancante è principalmente acqua rimossa come vapore.

Per la stessa alimentazione, un (x_P) più elevato produce quindi un flusso di prodotto liquido inferiore e un maggiore requisito di rimozione dell'acqua.

La resa del prodotto può essere interpretata erroneamente

Chiamare (P/F) "resa" può essere fuorviante perché l'evaporazione rimuove acqua piuttosto che creare o distruggere soluto. Per i processi di concentrazione, riportare sia il recupero di massa del prodotto che il recupero del soluto.

Il recupero del soluto è solitamente l'indicatore più significativo della ritenzione del materiale.

Gli errori di misurazione influenzano entrambi i bilanci

Piccoli errori nelle misurazioni della concentrazione possono influenzare significativamente il flusso di prodotto calcolato:

[ P=\frac{F x_F}{x_P} ]

Ciò è particolarmente importante quando la concentrazione di alimentazione è bassa o quando la differenza tra la concentrazione di alimentazione e quella del prodotto è piccola.

Il bilancio di massa non misura l'efficienza energetica

Un corretto bilancio di materiale conferma la coerenza del flusso e della composizione, ma non stabilisce l'efficienza termica. Il consumo di vapore, il riscaldamento dell'alimentazione e il carico di vaporizzazione richiedono un bilancio energetico separato.

Ad esempio, un bilancio energetico può includere il riscaldamento sensibile dell'alimentazione e il calore latente necessario per vaporizzare l'acqua.

Fare la scelta giusta per il proprio obiettivo

Utilizzare il bilancio che corrisponde alla domanda oggetto di indagine:

Se l'obiettivo principale è il flusso del prodotto: Utilizzare (P=F x_F/x_P) dal bilancio del soluto non volatile.
Se l'obiettivo principale è la rimozione dell'acqua: Calcolare (V=F-P) dal bilancio globale.
Se l'obiettivo principale è la ritenzione del soluto: Calcolare il recupero del soluto da (P x_P/(F x_F)).
Se l'obiettivo principale è la validazione dell'apparecchiatura: Confrontare le correnti misurate in entrata e in uscita utilizzando le chiusure del bilancio globale e di componente.
Se l'obiettivo principale è il funzionamento transitorio: Includere il termine di accumulo invece di presupporre lo stato stazionario.
Se l'obiettivo principale è la prestazione termica: Utilizzare i risultati del bilancio di materiale come input per un bilancio energetico separato.

Con correnti chiaramente definite, composizioni misurate e confini di sistema coerenti, un impianto pilota di evaporazione didattico trasforma le leggi di conservazione in stime dirette del recupero del prodotto e della rimozione dell'acqua.

Tabella riassuntiva:

Voce chiave	Equazione o risultato	Scopo
Bilancio globale	`F = P + V`	Mette in relazione alimentazione, prodotto e acqua evaporata
Bilancio del soluto	`F xF = P xP`	Determina il flusso del prodotto quando il soluto è non volatile
Flusso del prodotto	`P = F xF / xP`	Calcola la velocità del prodotto concentrato
Rimozione dell'acqua	`V = F - P`	Determina la velocità dell'acqua evaporata
Flusso del prodotto (esempio)	`16,67 kg/h`	Basato su 100 kg/h di alimentazione al 3% di soluto concentrato al 18%
Rimozione dell'acqua (esempio)	`83,33 kg/h`	Acqua rimossa dall'alimentazione di esempio
Recupero di massa del prodotto	`P/F × 100% = 16,67%`	Misura il prodotto liquido totale recuperato
Recupero del soluto	`P xP / (F xF) × 100%`	Misura la ritenzione del prezioso soluto non volatile
Ipotesi chiave	Stato stazionario, nessuna perdita, nessuna reazione, soluto non volatile	Definisce quando si applicano i bilanci di base

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