La dissipazione viscosa (\Phi) viene inclusa perché l'attrito del fluido converte l'energia meccanica in calore. Nell'equazione dell'energia,

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

\nabla\cdot(\lambda\nabla T) + \beta T\frac{Dp}{Dt} + \Phi, ]

il termine (\Phi) rappresenta la generazione di calore interno causata dagli sforzi viscosi e dai gradienti di velocità. Nelle operazioni degli impianti pilota ad alta viscosità, questo calore può aumentare significativamente la temperatura del fluido, distorcere i profili di temperatura, ridurre la viscosità e creare differenze tra il comportamento del processo previsto e quello misurato.

Concetto chiave: (\Phi) non è un termine di riscaldamento esterno; è la conversione irreversibile dell'energia di pompaggio, miscelazione o flusso in energia termica all'interno del fluido. Deve essere inclusa ogni volta che il riscaldamento viscoso è paragonabile alla conduzione, alla convezione o al trasferimento di calore imposto.

Cosa rappresenta la funzione di dissipazione viscosa

L'energia meccanica diventa energia termica

Gli strati di fluido adiacenti che si muovono a velocità diverse esercitano forze viscose l'uno sull'altro. L'energia meccanica persa attraverso questo attrito interno appare come calore all'interno del fluido.

Per un semplice flusso di taglio, il tasso di generazione locale è comunemente rappresentato da

[ \Phi \approx \mu\left(\frac{du}{dy}\right)^2, ]

dove (\mu) è la viscosità dinamica e (du/dy) è il gradiente di velocità.

Poiché questa espressione è proporzionale al quadrato del tasso di taglio, le regioni di miscelazione intensa, i passaggi stretti, gli strati limite e il flusso vicino alle pareti possono generare calore in modo particolarmente rapido.

È una fonte di calore interna

A differenza del calore fornito attraverso una camicia o trasferito attraverso una parete, il calore viscoso viene generato in tutto il fluido ovunque agiscano gli sforzi viscosi. Pertanto, appare come un termine sorgente sul lato destro dell'equazione dell'energia.

Per un fluido newtoniano, (\Phi) non è negativo. L'energia meccanica viene dissipata in modo irreversibile, quindi il processo non può convertire questa energia termica nuovamente in energia meccanica utile.

Perché l'alta viscosità ne aumenta l'importanza

L'entità del riscaldamento viscoso aumenta con la viscosità e con il quadrato del gradiente di velocità. Un fluido altamente viscoso tende quindi a produrre un calore sostanziale quando viene pompato attraverso piccoli passaggi, miscelato ad alta velocità, estruso o forzato attraverso apparecchiature restrittive.

Tuttavia, l'alta viscosità da sola non è sufficiente a garantire un riscaldamento viscoso significativo. La domanda pertinente è se il calore generato sia grande rispetto alla capacità di conduzione, convezione e raffreddamento esterno di rimuoverlo.

Come (\Phi) modifica la distribuzione della temperatura

Aumenta la temperatura globale del fluido

Quando la generazione di calore viscoso è significativa, la temperatura del fluido aumenta anche senza un apporto di calore esterno. Un'operazione adiabatica o isolata può quindi subire un aumento di temperatura causato esclusivamente dalla dissipazione di energia meccanica.

Trascurare (\Phi) in un caso del genere porta generalmente a sottostimare la temperatura di uscita e il campo di temperatura interno.

Crea profili di temperatura non uniformi

Il riscaldamento viscoso è più forte dove il tasso di taglio è più elevato. Nel flusso nei tubi, nelle apparecchiature di miscelazione, nei dispositivi a film sottile e negli spazi stretti, questo può produrre regioni calde locali piuttosto che un aumento di temperatura uniforme.

Il profilo di temperatura risultante dipende dall'equilibrio tra tre meccanismi:

Generazione viscosa, che aggiunge calore localmente.
Conduzione termica, che diffonde il calore dalle regioni calde.
Convezione e trasferimento di calore alla parete, che trasportano il calore lungo l'apparecchiatura e dentro o fuori dal fluido di processo.

Una parete raffreddata può quindi coesistere con un nucleo di fluido più caldo, oppure una regione ad alto taglio può essere più calda delle regioni vicine a basso taglio.

Modifica la viscosità e retroagisce sul flusso

Per la maggior parte dei liquidi, la viscosità diminuisce all'aumentare della temperatura. Il riscaldamento viscoso può quindi produrre un ciclo di feedback:

L'alta viscosità e il forte taglio generano calore.
L'aumento della temperatura riduce la viscosità.
La viscosità alterata modifica il campo di velocità e la distribuzione del taglio.
Il nuovo campo di flusso modifica il modello di generazione di calore viscoso.

Questo accoppiamento è particolarmente importante per i polimeri fusi, gli oli pesanti, le sospensioni concentrate e i brodi di fermentazione densi. Un modello che utilizza una viscosità costante potrebbe mancare sia l'aumento di temperatura che la conseguente variazione della caduta di pressione o del comportamento di miscelazione.

Influenza il comportamento misurato del trasferimento di calore

Quando è presente la dissipazione viscosa, la differenza di temperatura tra parete e fluido rilevante potrebbe non basarsi semplicemente sulla temperatura globale o ambiente indisturbata. Nei flussi fortemente tagliati o ad alta velocità, una temperatura di parete adiabatica può essere utilizzata per rappresentare la temperatura di parete associata al riscaldamento per attrito quando non c'è un trasferimento di calore esterno netto.

Questa distinzione è importante quando si interpretano i coefficienti di trasferimento di calore. Una parete più calda del fluido circostante può comunque rimuovere calore da un fluido più caldo riscaldato internamente se lo stato effettivo del fluido è più caldo della parete.

Quando la dissipazione viscosa è importante

Usa il numero di Brinkman come strumento di screening iniziale

L'importanza relativa del riscaldamento viscoso viene spesso stimata con il numero di Brinkman:

[ Br=\frac{\mu U^2}{k\Delta T}, ]

dove (U) è una velocità caratteristica, (k) è la conducibilità termica e (\Delta T) è una differenza di temperatura imposta rilevante.

Un (Br) piccolo indica che il riscaldamento viscoso è solitamente minore rispetto alla conduzione associata alla differenza di temperatura imposta. Un valore che si avvicina o supera l'unità indica che la dissipazione viscosa può modificare sostanzialmente il campo di temperatura.

Le scale caratteristiche esatte dovrebbero corrispondere all'apparecchiatura. Per i dispositivi di taglio a spazio stretto, lo spazio e il tasso di taglio possono essere più informativi di una velocità media nel tubo.

Considera sia la viscosità che il tasso di taglio

Un fluido ad alta viscosità che si muove lentamente attraverso un recipiente grande e ben raffreddato può generare un riscaldamento meno significativo di un fluido a viscosità inferiore sottoposto a un taglio estremo in un passaggio stretto.

La valutazione dell'impianto pilota dovrebbe quindi esaminare:

La viscosità del fluido e la sua dipendenza dalla temperatura.
I gradienti di velocità e la velocità di rotazione.
Le dimensioni del passaggio e il tempo di residenza.
La conducibilità termica e la capacità termica.
La temperatura della parete e la capacità di raffreddamento.
La caduta di pressione e l'input di potenza meccanica.

Tieni conto delle proprietà dipendenti dalla temperatura

I fluidi ad alta viscosità hanno spesso una viscosità fortemente dipendente dalla temperatura. Anche un aumento moderato della temperatura può modificare il numero di Reynolds, il fattore di attrito, la caduta di pressione, il modello di miscelazione e il coefficiente di trasferimento di calore.

Per previsioni affidabili dell'impianto pilota, la viscosità dovrebbe normalmente essere rappresentata come una funzione della temperatura e, a volte, anche del tasso di taglio per i materiali non newtoniani.

Comprendere i compromessi

Includere (\Phi) migliora il realismo ma aumenta la complessità del modello

Aggiungere la dissipazione viscosa richiede un accoppiamento più completo tra le equazioni della quantità di moto e dell'energia. Il campo di velocità determina (\Phi), mentre il campo di temperatura modifica la viscosità e quindi influenza il campo di velocità.

Ciò potrebbe richiedere una soluzione numerica iterativa, proprietà dipendenti dalla temperatura e una risoluzione spaziale sufficientemente fine vicino alle pareti o alle zone ad alto taglio.

Trascurare (\Phi) può essere accettabile in alcune operazioni

Per fluidi a bassa viscosità a velocità e tassi di taglio moderati, il riscaldamento viscoso è spesso piccolo rispetto al riscaldamento o raffreddamento imposto. In quei casi, omettere (\Phi) può semplificare l'analisi senza ridurre materialmente l'accuratezza.

Dovrebbe essere trattato come un'approssimazione giustificata, non come un'assunzione universalmente valida.

Sovrastimare (\Phi) può anche fuorviare la progettazione

Includere la dissipazione viscosa non rende automaticamente accurato un modello. Utilizzare una viscosità errata, una scala di velocità inappropriata o un campo di flusso eccessivamente idealizzato può esagerare o sottostimare la fonte di calore.

Il modello dovrebbe essere verificato rispetto alle temperature di ingresso e uscita misurate, alle temperature delle pareti, alle cadute di pressione e al consumo di potenza meccanica.

Il controllo termico può modificare la qualità del processo

Il riscaldamento interno può ridurre la viscosità e migliorare i requisiti di pompaggio o miscelazione. Tuttavia, può anche causare surriscaldamento, degradazione termica, cambiamenti nella velocità di reazione, perdita di qualità del prodotto o misurazioni reologiche imprecise.

Per i materiali sensibili alla temperatura, la temperatura di picco locale può essere più importante della temperatura media di uscita.

Come applicarlo al tuo impianto pilota

L'approccio più affidabile è stimare l'entità di (\Phi), confrontarla con i termini di conduzione e trasferimento di calore esterno, e quindi convalidare il modello utilizzando i dati di temperatura e pressione dell'impianto pilota.

Se il tuo obiettivo principale è la previsione della temperatura: Includi (\Phi), usa la viscosità dipendente dalla temperatura e risolvi le regioni ad alto taglio dove è probabile un riscaldamento localizzato.
Se il tuo obiettivo principale è la progettazione del raffreddamento dell'apparecchiatura: Calcola il carico termico meccanico dalla dissipazione viscosa e verifica che la camicia o la parete possano rimuoverlo nelle condizioni operative effettive.
Se il tuo obiettivo principale è la misurazione della reologia o della viscosità: Controlla o misura la temperatura con attenzione, perché il riscaldamento viscoso può ridurre la viscosità apparente e distorcere il comportamento di flusso misurato.
Se il tuo obiettivo principale è l'analisi preliminare a bassa velocità: Stima prima il numero di Brinkman; trascura (\Phi) solo quando l'errore di temperatura risultante è dimostrabilmente piccolo.

Tenere conto di (\Phi) trasforma il bilancio energetico da un modello di trasferimento di calore puramente esterno in una descrizione accurata dell'accoppiamento meccanico e termico che governa il funzionamento dell'impianto pilota ad alta viscosità.

Tabella riassuntiva:

Fattore chiave	Effetto sulle operazioni ad alta viscosità
Dissipazione viscosa	Converte l'energia meccanica di pompaggio, miscelazione o flusso in calore interno
Alto tasso di taglio	Genera riscaldamento localizzato vicino a pareti, spazi stretti e zone di miscelazione
Aumento di temperatura	Può aumentare le temperature del fluido globale e di picco senza riscaldamento esterno
Viscosità dipendente dalla temperatura	Altera la caduta di pressione, la distribuzione del flusso, la miscelazione e il trasferimento di calore
Numero di Brinkman	Valuta se il riscaldamento viscoso è significativo rispetto alla conduzione
Validazione dell'impianto pilota	Confronta temperature, cadute di pressione e input di potenza previsti e misurati

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