La viscosità del fluido controlla principalmente la velocità con cui un getto libero si diffonde e il modo in cui la sua quantità di moto viene ridistribuita, mentre il flusso totale di quantità di moto assiale rimane approssimativamente conservato. In un getto a simmetria assiale, una maggiore viscosità cinematica aumenta la diffusione viscosa e allarga il getto; una viscosità inferiore produce un getto più stretto e concentrato alla stessa distanza a valle. La viscosità governa anche lo strato di taglio che attira il fluido ambiente stazionario nel getto, influenzando quindi direttamente l'intrattenimento e la crescita della portata volumetrica nelle apparecchiature dell'impianto pilota.
La distinzione centrale è tra conservazione della quantità di moto e distribuzione della quantità di moto: la viscosità solitamente non crea né rimuove la quantità di moto assiale totale del getto, ma ne modifica la larghezza, il profilo di velocità, lo spessore dello strato di taglio e la velocità con cui il fluido ambiente viene incorporato.
Come la viscosità modifica la diffusione del getto
La diffusione viscosa allarga il getto
La viscosità rappresenta la resistenza interna ai gradienti di velocità. In un getto libero, questi gradienti sono più forti tra il nucleo in rapido movimento e il fluido circostante stazionario, quindi l'azione viscosa diffonde la quantità di moto assiale verso l'esterno dalla linea centrale.
Per la soluzione di similarità laminare descritta nei riferimenti, la larghezza a metà valore del getto segue
[ y_{0.5}=3.20\left(\frac{\nu^2}{K}\right)^{1/3}x^{2/3}, ]
dove (\nu) è la viscosità cinematica, (K) è il flusso di quantità di moto cinematica e (x) è la distanza a valle.
A (K) ed (x) fissi, l'aumento di (\nu) aumenta la larghezza del getto. La dipendenza è proporzionale a (\nu^{2/3}), quindi la viscosità ha un'influenza misurabile ma non lineare sulla diffusione.
Una viscosità inferiore produce un getto più sottile
Un fluido a bassa viscosità ha una diffusione della quantità di moto più debole per un dato gradiente di velocità. Il suo getto mantiene quindi un nucleo più stretto e veloce su una distanza maggiore, specialmente quando il flusso di quantità di moto dell'ugello è elevato.
Ciò si riflette anche nella relazione dell'angolo di apertura nel riferimento principale. Nel regime di bassa viscosità rilevante, l'angolo di semi-apertura diminuisce in proporzione alla viscosità:
[ \Theta_0 \sim \nu. ]
Il risultato è un getto sottile, simile a uno strato limite, con quantità di moto concentrata vicino all'asse.
Il numero di Reynolds identifica il regime operativo
La viscosità deve essere interpretata insieme alla densità, alla velocità e alla dimensione dell'ugello attraverso il numero di Reynolds:
[ Re=\frac{\rho U D}{\mu}=\frac{UD}{\nu}. ]
Una viscosità inferiore produce generalmente un numero di Reynolds più elevato e rende più probabile un comportamento turbolento. Una viscosità più elevata abbassa il numero di Reynolds e può preservare un getto laminare o di transizione.
Questa distinzione è importante perché i getti laminari e turbolenti hanno leggi di diffusione diverse. Un getto laminare è governato principalmente dalla diffusione viscosa molecolare, mentre un getto turbolento si diffonde attraverso scambi di quantità di moto turbolenti molto più ampi.
Come la viscosità influenza il flusso di quantità di moto
Il flusso totale di quantità di moto è approssimativamente conservato
Per un getto libero che si immette in un fluido ambiente stazionario e non confinato, il flusso di quantità di moto assiale integrato è approssimativamente costante a valle quando le forze esterne e gli effetti di pressione sono trascurabili.
La viscosità ridistribuisce la quantità di moto attraverso la sezione trasversale del getto. Riduce la velocità sulla linea centrale e trasferisce la quantità di moto verso lo strato di taglio esterno, ma la quantità di moto assiale totale rimane quasi invariata.
In termini pratici, una misurazione a valle può mostrare un getto più lento e più largo senza indicare che il getto abbia perso la sua quantità di moto totale.
Un getto più stretto trasporta la quantità di moto in modo più centrale
Il riferimento principale fornisce il flusso di quantità di moto del getto libero a simmetria assiale come
[ \dot I=\frac{64\pi}{3}\frac{\rho\nu^2}{\Theta_0^2}. ]
Quando l'angolo di apertura scala come (\Theta_0\sim\nu), la dipendenza esplicita dalla viscosità può annullarsi. Ciò esprime un punto fisico importante: il flusso totale di quantità di moto del getto può rimanere fisso anche se la viscosità ne cambia la distribuzione geometrica.
Il getto stretto a bassa viscosità concentra la quantità di moto vicino all'asse. Un getto più viscoso distribuisce la stessa quantità di moto complessiva su una sezione trasversale più ampia.
Il flusso di quantità di moto non è uguale al flusso di energia cinetica
Il flusso di quantità di moto può rimanere approssimativamente costante mentre l'energia cinetica diminuisce a valle. Poiché l'intrattenimento aggiunge fluido ambiente con inizialmente poca quantità di moto assiale, la miscela in movimento deve accelerare una massa maggiore, causando la diminuzione della sua velocità media.
Per il comportamento di similarità laminare nel riferimento supplementare, l'energia cinetica per unità di larghezza diminuisce approssimativamente come
[ E\propto x^{-1/3}, ]
mentre il flusso volumetrico corrispondente aumenta. Questa è la conseguenza prevista della quantità di moto che viene diffusa su una massa crescente di fluido.
Come la viscosità guida l'intrattenimento del fluido ambiente
Lo strato di taglio attira il fluido stazionario
Al confine del getto, il fluido veloce del getto si muove accanto a un fluido ambiente quasi stazionario. Il gradiente di velocità risultante genera uno sforzo di taglio e fa sì che il fluido circostante venga attirato verso l'interno, verso il getto.
Questo processo è chiamato intrattenimento (entrainment). Aumenta la portata volumetrica del getto anche se nessun fluido aggiuntivo entra attraverso l'ugello originale.
L'intrattenimento laminare è collegato direttamente alla viscosità
Per la soluzione del getto libero laminare a simmetria assiale, la portata volumetrica totale è data da
[ Q=8\pi\nu x. ]
In una posizione a valle fissa, questa relazione indica che il volume intrattenuto aumenta con la viscosità cinematica. Il tasso di aumento assiale è
[ \frac{dQ}{dx}=8\pi\nu. ]
Pertanto, all'interno delle ipotesi di questa soluzione, un getto più viscoso intrattiene più volume per unità di distanza assiale.
Il risultato può apparire controintuitivo perché l'alta viscosità resiste anche alla deformazione. L'effetto rilevante è che la viscosità diffonde la quantità di moto attraverso lo strato di taglio, espandendo la regione influenzata dal getto e consentendo a più fluido ambiente di unirsi al flusso in movimento.
La velocità di intrattenimento diminuisce a valle
Il riferimento fornisce la velocità di intrattenimento ambiente vicino allo strato di taglio come
[ v_\infty=-0.5503\left(\frac{K\nu}{x^2}\right)^{1/3}. ]
Il segno negativo indica il movimento verso il getto. La sua grandezza diminuisce con la distanza a valle come (x^{-2/3}), anche se il flusso volumetrico integrato continua a crescere perché l'intrattenimento agisce su una circonferenza in espansione.
Questo è il motivo per cui un getto può avere una velocità di intrattenimento locale in calo pur incorporando progressivamente più fluido ambiente a valle.
La quantità di moto iniziale del getto non determina tutto il comportamento di intrattenimento
Il riferimento supplementare afferma che, per il risultato a simmetria assiale
[ Q=8\pi\nu x, ]
il flusso volumetrico totale è indipendente dalla quantità di moto cinematica iniziale (K_a). Un getto ad alta quantità di moto rimane più stretto, mentre un getto a quantità di moto inferiore si diffonde più rapidamente e presenta una regione di intrattenimento circonferenziale più ampia.
Secondo quella soluzione di similarità idealizzata, questi effetti si bilanciano in modo che il volume intrattenuto netto a distanze a valle uguali sia lo stesso. Questa conclusione si applica al modello laminare specificato e non dovrebbe essere generalizzata automaticamente ai getti industriali turbolenti o confinati.
Cosa significa questo negli impianti pilota
Le prestazioni dell'ugello devono essere valutate con la viscosità
Un ugello non funziona indipendentemente dalle proprietà del fluido. Cambiare temperatura, concentrazione o composizione cambia la viscosità e quindi cambia il numero di Reynolds, la larghezza del getto, la caduta di pressione e il comportamento di miscelazione.
Un liquido a bassa viscosità può lasciare l'ugello ad alto numero di Reynolds e formare un getto stretto e turbolento. Un liquido più viscoso alla stessa portata nominale può subire un numero di Reynolds inferiore e produrre un getto laminare o di transizione più ampio e che evolve più lentamente.
Le apparecchiature di miscelazione rispondono sia alla diffusione che all'intrattenimento
La miscelazione a getto dipende da quanto fluido circostante viene attirato nel flusso primario e da quanto rapidamente la miscela risultante perde la velocità sulla linea centrale. Una viscosità più elevata può aumentare l'intrattenimento viscoso laminare secondo la soluzione di similarità dichiarata, ma può anche aumentare i requisiti di pompaggio e le perdite di pressione.
Nei miscelatori a getto turbolento, le fluttuazioni turbolente dominano l'intrattenimento. Il flusso volumetrico è spesso rappresentato da una relazione come
[ Q_b(x)=0.63\sqrt{K(x-x_0)}, ]
dove (x_0) è un'origine virtuale. In questo regime, la viscosità agisce principalmente attraverso il numero di Reynolds e la transizione tra trasporto molecolare e turbolento piuttosto che solo attraverso la scala laminare.
Le misurazioni devono utilizzare definizioni di viscosità coerenti
La viscosità dinamica (\mu) misura lo sforzo di taglio per gradiente di velocità. La viscosità cinematica è
[ \nu=\frac{\mu}{\rho}. ]
Le relazioni di diffusione del getto e intrattenimento sopra utilizzano la viscosità cinematica, mentre i calcoli della caduta di pressione e del numero di Reynolds sono spesso scritti usando la viscosità dinamica. Confondere le due produce uno scaling errato, specialmente quando si confrontano liquidi con densità diverse.
La temperatura può modificare il comportamento osservato del getto
Per la maggior parte dei liquidi, l'aumento della temperatura riduce la viscosità. Il conseguente numero di Reynolds più elevato può spostare il getto verso un comportamento turbolento, alterare il suo tasso di diffusione e modificare sostanzialmente l'intrattenimento.
Gli esperimenti negli impianti pilota dovrebbero quindi registrare la temperatura insieme alla portata, alla densità e alla viscosità. In caso contrario, un apparente cambiamento nelle prestazioni dell'ugello potrebbe essere in realtà un cambiamento nelle proprietà del fluido.
Comprendere i compromessi
Una maggiore diffusione migliora la copertura ma riduce la portata del getto
Un getto che si diffonde più rapidamente entra in contatto con più fluido ambiente e può migliorare la miscelazione locale o l'agitazione. Tuttavia, la sua velocità assiale e la quantità di moto sulla linea centrale decadono più rapidamente, riducendo la distanza su cui può fornire una forte forza direzionale.
Un getto stretto fornisce una maggiore penetrazione e portata, ma può miscelare un volume circostante più piccolo vicino all'ugello.
Una viscosità più elevata aumenta la richiesta di energia
I fluidi viscosi richiedono gradienti di pressione maggiori per ottenere la stessa portata attraverso tubi, valvole e ugelli. La potenza della pompa e le perdite per attrito possono quindi aumentare anche quando l'intrattenimento o il compito di miscelazione desiderato rimangono invariati.
Il progettista di processo deve valutare le prestazioni di miscelazione insieme al costo idraulico.
Le formule ideali del getto libero hanno un ambito limitato
Le soluzioni di similarità citate presuppongono un getto libero idealizzato con geometria, proprietà del fluido e condizioni al contorno specificate. Gli impianti pilota reali introducono contrazione dell'ugello, disturbi all'ingresso, pareti, ricircolo, galleggiabilità, co-flusso, confinamento e talvolta comportamento non newtoniano.
Le formule sono preziose leggi di scala, ma dovrebbero essere verificate rispetto a profili di velocità misurati, larghezze del getto, portate e dati di pressione.
L'intrattenimento non è sempre controllato dalla viscosità
Nei getti laminari, la viscosità molecolare controlla direttamente la diffusione della quantità di moto. Nei getti turbolenti, l'intrattenimento è dominato da vortici turbolenti, con la viscosità che determina principalmente il numero di Reynolds e la dissipazione su piccola scala.
Applicare la relazione laminare (Q=8\pi\nu x) a un getto completamente turbolento può portare a previsioni errate.
Fare la scelta giusta per il tuo obiettivo
Le decisioni sugli impianti pilota dovrebbero iniziare identificando il regime di flusso e il risultato di miscelazione o trasporto richiesto.
- Se il tuo obiettivo principale è la penetrazione del getto: Usa una condizione operativa a bassa viscosità e alta quantità di moto che preservi un nucleo sottile, verificando che un'eccessiva turbolenza o perdita di pressione non comprometta il controllo.
- Se il tuo obiettivo principale è l'intrattenimento del fluido ambiente: Valuta la viscosità insieme al regime di flusso; la teoria della similarità laminare prevede (Q\propto\nu x), mentre l'intrattenimento turbolento segue uno scaling diverso.
- Se il tuo obiettivo principale è una miscelazione efficiente dal punto di vista energetico: Confronta l'aumento del volume intrattenuto e del tasso di miscelazione con la potenza di pompaggio aggiuntiva richiesta dai fluidi a viscosità più elevata.
- Se il tuo obiettivo principale è uno scale-up affidabile dell'impianto pilota: Abbina il numero di Reynolds, il flusso di quantità di moto, la geometria dell'ugello e la temperatura invece di confrontare solo la portata nominale.
La regola pratica è semplice: la viscosità determina come si diffonde la quantità di moto del getto, mentre il regime di flusso determina come tale diffusione diventa intrattenimento e miscelazione.
Tabella riassuntiva:
| Fattore | Effetto di una viscosità più elevata | Implicazione per l'impianto pilota |
|---|---|---|
| Diffusione del getto | Allarga il getto attraverso una maggiore diffusione della quantità di moto | Migliora la copertura ma riduce la distanza di penetrazione |
| Flusso di quantità di moto | Ridistribuisce la quantità di moto mentre la quantità di moto assiale totale rimane approssimativamente conservata | Un getto più largo e più lento può trasportare una quantità di moto complessiva simile |
| Intrattenimento | Aumenta l'intrattenimento laminare; la teoria ideale dà Q = 8πνx | Più fluido ambiente si unisce al getto a valle |
| Numero di Reynolds | Abbassa il Re e può favorire il flusso laminare o di transizione | Confermare il regime di flusso prima di applicare le leggi di scala |
| Richiesta di energia | Aumenta le perdite di pressione e i requisiti di pompaggio | Bilanciare le prestazioni di miscelazione rispetto al costo idraulico |
| Scale-up | Gli effetti dipendono da viscosità, densità, temperatura, flusso di quantità di moto e geometria dell'ugello | Abbinare le condizioni operative, non solo la portata nominale |
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