Il principio del segmento fornisce un bilancio di materia grafico per l'estrazione ternaria. Quando l'alimentazione e il solvente vengono miscelati, la composizione complessiva giace sulla linea retta che unisce i loro punti di composizione, e il rapporto di massa è determinato dal rapporto inverso dei segmenti. Quando la miscela si separa in estratto e raffinato, la composizione complessiva giace sulla linea di congiunzione (tie line) che unisce le due composizioni di fase all'equilibrio, e la stessa regola della leva determina la massa di ciascuna fase.

Il diagramma triangolare determina la composizione e le quantità relative delle correnti attraverso la geometria; è necessaria una massa totale o una portata indipendente per convertire tali quantità relative in portate assolute dell'impianto pilota.

Come i diagrammi ternari rappresentano il bilancio di materia

Ogni punto rappresenta una composizione

Un diagramma ternario rappresenta tre componenti, come soluto, liquido vettore e solvente di estrazione. I tre vertici corrispondono ai componenti puri, mentre ogni punto interno rappresenta una composizione che soddisfa:

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

La composizione può essere espressa utilizzando frazioni di massa, percentuali in peso o frazioni molari. Il calcolo del bilancio deve utilizzare una base coerente.

Le linee rette rappresentano la miscelazione di due correnti

Supponiamo che la corrente di alimentazione (R) e la corrente di solvente (S) vengano combinate. Il loro punto di miscela (M) deve giacere sulla linea retta che unisce (R) e (S):

[ \mathbf{x}_M= \frac{W_R\mathbf{x}_R+W_S\mathbf{x}_S} {W_R+W_S} ]

Qui, (W_R) e (W_S) sono le masse o le portate massiche delle correnti, e (\mathbf{x}) rappresenta il vettore di composizione a tre componenti.

Il punto (M) è quindi una media ponderata delle due composizioni in ingresso. Non può trovarsi oltre nessuno dei due estremi a meno che non sia coinvolta un'altra corrente o fonte di materiale.

Applicazione della regola della leva all'alimentazione e al solvente

Individuazione del punto di miscela

Per prima cosa, traccia la composizione dell'alimentazione (R) e la composizione del solvente (S) sul diagramma triangolare. Traccia la linea retta di miscelazione tra di essi.

La composizione complessiva della miscela (M) è localizzata in base al rapporto alimentazione/solvente. Se le portate sono note, calcola (M) dai bilanci dei componenti e traccialo. Se la composizione della miscela desiderata è nota, individua (M) sulla linea e deduci il rapporto richiesto.

Calcolo del rapporto di massa delle correnti

La relazione del segmento è:

[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]

dove (RM) è la distanza dal punto di alimentazione al punto di miscela, e (MS) è la distanza dal punto di miscela al punto del solvente.

Il rapporto è inverso rispetto al segmento opposto a ciascuna corrente:

Un (W_S) maggiore sposta (M) più vicino a (S).
Un (W_R) maggiore sposta (M) più vicino a (R).
Masse delle correnti uguali posizionano (M) nel punto medio di (RS).

Ciò fornisce un metodo grafico per stimare i rapporti solvente/alimentazione in un mixer-settler o unità pilota simile.

Conversione del rapporto in portate

Il diagramma fornisce solo un rapporto a meno che non sia nota una portata totale. Se la portata totale della miscela è (W_M), allora:

[ W_M=W_R+W_S ]

Utilizzando:

[ r=\frac{W_S}{W_R} ]

le portate individuali sono:

[ W_R=\frac{W_M}{1+r} ]

[ W_S=\frac{rW_M}{1+r} ]

Pertanto, il risultato grafico deve essere combinato con una portata totale misurata o specificata.

Applicazione della regola della leva alla separazione di fase

Identificazione della regione a due fasi

La curva binodale separa la regione omogenea a fase singola dalla regione liquido-liquido a due fasi. Se il punto di miscela (M) si trova al di fuori dell'inviluppo a due fasi, rimane una fase liquida alla temperatura e pressione dichiarate.

Se (M) si trova all'interno dell'inviluppo, si separa in una fase estratto (E) e una fase raffinato (R_f).

Utilizzo della linea di congiunzione (tie line)

Una linea di congiunzione collega le composizioni all'equilibrio delle due fasi prodotte dalla miscela. I suoi estremi sono:

(E): la composizione dell'estratto, solitamente più ricca di solvente e soluto estratto.
(R_f): la composizione del raffinato, solitamente più ricca di liquido vettore.

Per la separazione all'equilibrio, il punto di miscela complessivo (M) giace sulla linea di congiunzione che collega (E) e (R_f):

[ \mathbf{x}_M= \frac{W_E\mathbf{x}_E+W_{R_f}\mathbf{x}_{R_f}} {W_E+W_{R_f}} ]

La linea di congiunzione fornisce le composizioni di fase; la regola della leva fornisce le loro quantità relative.

Calcolo delle masse di estratto e raffinato

Il rapporto di massa delle fasi è:

[ \frac{W_E}{W_{R_f}}= \frac{MR_f}{ME} ]

Equivalentemente:

[ \frac{W_{R_f}}{W_E}= \frac{ME}{MR_f} ]

La fase con il segmento opposto più lungo ha la massa maggiore. Ad esempio, se (M) è più vicino a (E), allora (ME) è più corto e la massa del raffinato è maggiore.

Se la massa totale della miscela a due fasi è (W_M):

[ W_M=W_E+W_{R_f} ]

e, definendo:

[ r_p=\frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{MR_f}{ME} ]

le masse delle fasi sono:

[ W_{R_f}=\frac{W_M}{1+r_p} ]

[ W_E=\frac{r_pW_M}{1+r_p} ]

Lettura corretta delle informazioni sulla composizione

Le linee di proiezione forniscono le frazioni dei componenti

Le frazioni dei componenti si leggono disegnando o seguendo le linee della griglia parallele al lato appropriato del triangolo. Le tre frazioni in qualsiasi punto devono sommare all'unità, soggette a errori di lettura e tracciamento.

Per un punto (P):

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

Questo controllo di coerenza è utile quando le composizioni vengono lette da un diagramma stampato impreciso.

La geometria del diagramma è affine

La regola della leva funziona su diagrammi di composizione equilateri, isosceli o rettangoli perché dipende dall'interpolazione lineare, non dalla forma visiva del triangolo. Tuttavia, le distanze misurate devono essere prese lungo la linea retta pertinente e il diagramma deve utilizzare una scala di composizione lineare valida.

Le basi di massa e molari non devono essere mescolate

Un diagramma a frazioni di massa supporta i bilanci di massa. Un diagramma a frazioni molari supporta i bilanci molari. Un rapporto di portata calcolato da una base non può essere applicato direttamente all'altra senza convertire le composizioni e le portate.

Questa distinzione è importante soprattutto quando il solvente, il vettore e il soluto hanno pesi molecolari sostanzialmente diversi.

Collegamento tra miscelazione e separazione in un impianto pilota

Il bilancio complessivo viene prima

Per un'operazione di estrazione a singolo stadio, combina concettualmente le correnti di alimentazione e solvente per ottenere il punto di miscela complessivo (M). Il bilancio complessivo è:

[ W_F\mathbf{x}_F+W_S\mathbf{x}_S

W_E\mathbf{x}_E+W_{R_f}\mathbf{x}_{R_f} ]

con:

[ W_F+W_S=W_E+W_{R_f} ]

Il punto di miscela determinato dalle correnti in ingresso deve essere lo stesso punto ottenuto dalle correnti di estratto e raffinato ponderate.

I due passaggi geometrici sono distinti

Il primo segmento, (FS), descrive la miscelazione delle correnti in ingresso. Il secondo segmento, (ER_f), descrive la scissione della miscela all'equilibrio in due fasi.

Queste linee hanno generalmente direzioni diverse perché il percorso di miscelazione alimentazione-solvente e la direzione della linea di congiunzione all'equilibrio sono controllati da informazioni diverse.

Estensione del metodo a più stadi

Nell'estrazione multistadio, ogni stadio ha la propria miscela in ingresso, scissione di fase e potenzialmente diverse composizioni in uscita. Gli stessi principi si applicano stadio per stadio, ma la costruzione grafica deve tenere conto delle correnti che entrano ed escono da ogni stadio.

Il diagramma non sostituisce i bilanci di stadio o i dati di equilibrio. Fornisce un quadro visivo per applicarli.

Comprendere i compromessi

L'accuratezza grafica è limitata

La regola della leva è esatta in linea di principio, ma le distanze e le composizioni lette da un diagramma stampato o a bassa risoluzione sono approssimative. Piccoli errori di tracciamento possono produrre errori notevoli quando (M) si trova vicino a un punto finale.

Per decisioni di progettazione o scale-up, utilizza dati di equilibrio misurati e bilanci numerici piuttosto che affidarti esclusivamente alle misurazioni con il righello.

Le linee di congiunzione non sono arbitrarie

Una linea di congiunzione deve rappresentare una relazione di equilibrio stabilita sperimentalmente o comunque affidabile alla temperatura e pressione operative. Tracciare una linea arbitraria attraverso il punto di miscela non predice correttamente le composizioni di estratto e raffinato.

Vicino al punto di plait, le composizioni delle due fasi diventano quasi identiche, rendendo sia la direzione della linea di congiunzione che la scissione di fase particolarmente sensibili all'errore di misurazione.

La regola della leva non predice l'equilibrio

Il principio del segmento determina le quantità relative una volta note le composizioni pertinenti. Non determina la curva binodale, le linee di congiunzione, i coefficienti di distribuzione, la qualità della miscelazione, il tempo di residenza o se l'impianto pilota ha effettivamente raggiunto l'equilibrio.

Questi richiedono dati di equilibrio di fase e un'analisi operativa appropriata.

I risultati dell'impianto pilota possono differire dal diagramma

Le apparecchiature reali possono presentare trascinamento, disimpegno di fase incompleto, contatto di non equilibrio, variazione di temperatura ed errore di campionamento. Di conseguenza, le correnti in uscita misurate potrebbero non cadere esattamente sulla linea di congiunzione prevista o soddisfare il bilancio grafico ideale senza tenere conto dell'incertezza sperimentale.

Fare la scelta giusta per il tuo obiettivo

Utilizza il principio del segmento come un bilancio grafico strutturato, quindi valida il risultato con i bilanci dei componenti e le misurazioni dell'impianto pilota.

Se il tuo obiettivo principale è il rapporto alimentazione/solvente: Traccia i punti di alimentazione e solvente, individua il punto di miscela desiderato sulla loro linea di collegamento e calcola (W_S/W_F) dal rapporto inverso dei segmenti.
Se il tuo obiettivo principale sono le portate di estratto e raffinato: Individua la miscela complessiva sulla linea di congiunzione appropriata e utilizza (W_E/W_{R_f}=MR_f/ME), seguito dal bilancio della portata totale.
Se il tuo obiettivo principale sono le composizioni di fase: Utilizza gli estremi binodali e le linee di congiunzione sperimentalmente valide; la regola della leva determina le quantità di fase ma non le composizioni all'equilibrio.
Se il tuo obiettivo principale è la validazione dell'impianto pilota: Confronta le composizioni delle correnti misurate e le portate con il bilancio grafico controllando temperatura, campionamento, trascinamento e ipotesi di equilibrio.

Con basi di composizione coerenti e dati affidabili sulle linee di congiunzione, il diagramma triangolare trasforma i bilanci di estrazione ternaria in un calcolo geometrico diretto.

Tabella riassuntiva:

Fase di bilancio	Caratteristica del diagramma	Risultato chiave
Miscelazione alimentazione e solvente	Linea che unisce i punti di alimentazione e solvente	Determina la composizione complessiva della miscela e il rapporto solvente/alimentazione
Separazione di fase	Linea di congiunzione attraverso il punto di miscela	Identifica le composizioni di estratto e raffinato all'equilibrio
Quantità di fase	Regola della leva utilizzando i segmenti della linea di congiunzione	Calcola le masse relative di estratto e raffinato
Conversione della portata	Base di massa totale o portata	Converte i rapporti grafici in portate assolute dell'impianto pilota
Validazione	Bilanci dei componenti e dati di equilibrio	Verifica l'accuratezza del diagramma rispetto ai risultati operativi

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