Per la maggior parte delle operazioni con liquidi in impianti pilota e sistemi gassosi a bassa velocità, i termini di dissipazione viscosa e lavoro di pressione possono essere trascurati quando il loro contributo stimato è piccolo rispetto all'accumulo termico, alla convezione e alla conduzione. In pratica, ciò significa solitamente velocità moderate, gradienti di velocità modesti, viscosità del fluido da bassa a moderata e variazioni di pressione piccole rispetto alla variazione di energia termica del fluido.

Concetto fondamentale: Trascurare questi termini solo dopo aver confrontato le loro scale con i termini mantenuti. La dissipazione viscosa diventa importante principalmente in flussi ad alto taglio e alta viscosità; il lavoro di pressione diventa importante principalmente per fluidi comprimibili soggetti a variazioni di pressione sostanziali o rapide.

Iniziare con l'equazione dell'energia pertinente

Forma basata sulla temperatura

Un'utile equazione locale dell'energia termica è

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

k\nabla^2T + \beta T\frac{Dp}{Dt} + \Phi ]

dove:

(\rho c_p DT/Dt) è la velocità di accumulo dell'energia termica e convezione,
(k\nabla^2T) rappresenta la conduzione del calore,
(\beta T Dp/Dt) è il termine di lavoro di pressione o compressione,
(\Phi) è la funzione di dissipazione viscosa.

I termini possono essere omessi quando ciascuno è piccolo rispetto ai termini dominanti nella specifica operazione unitaria.

Il confronto pratico

Per un impianto pilota, la domanda corretta non è se esista una variazione di velocità o pressione. Esse esistono quasi sempre.

La domanda corretta è se il contributo energetico associato sia abbastanza grande da influenzare l'accuratezza richiesta del modello o dell'esperimento.

Quando la dissipazione viscosa può essere trascurata

Velocità e gradienti di velocità moderati

La dissipazione viscosa è generata dalla deformazione del fluido, non semplicemente dal movimento di massa.

Per una velocità caratteristica (U) e una scala di lunghezza (L), il suo ordine di grandezza è comunemente stimato come

[ \Phi \sim \mu\left(\frac{U}{L}\right)^2 ]

dove (\mu) è la viscosità dinamica.

È generalmente trascurabile quando (U/L) è moderato e la (\Phi) risultante è piccola rispetto ai termini di accumulo termico, convezione o conduzione.

Fluidi a bassa e moderata viscosità

Per acqua, soluzioni acquose diluite, aria e fluidi simili in condizioni ordinarie di impianto pilota, il riscaldamento viscoso è normalmente molto piccolo.

Ciò è tipicamente vero in:

Scambiatori di calore a fascio tubiero,
Circuiti di flusso a bassa velocità,
Colonne di assorbimento impaccate,
Serbatoi agitati in fase liquida,
Dimostrazioni standard di convezione naturale.

L'approssimazione usuale è quindi

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt} \approx k\nabla^2T + \beta T\frac{Dp}{Dt} ]

prima di determinare se anche il termine di pressione può essere rimosso.

Percorsi di flusso brevi e regioni di taglio limitate

Anche quando un processo contiene zone localizzate ad alto taglio, il riscaldamento viscoso può rimanere poco importante se quelle zone sono piccole o il tempo di residenza è breve.

Ad esempio, una pompa, una valvola, la punta di una girante o uno spazio stretto possono produrre riscaldamento locale senza modificare sostanzialmente la temperatura di massa della corrente di processo.

Una stima di scala utile

Confrontare la dissipazione viscosa con la convezione termica:

[ \frac{\Phi}{\rho c_p U\Delta T/L} \sim \frac{\mu U}{\rho c_p L\Delta T} ]

Se questo rapporto è molto minore di uno, è improbabile che la dissipazione viscosa influenzi il campo di temperatura di massa.

Può anche essere confrontata con la conduzione usando una scala di tipo Brinkman:

[ \frac{\Phi}{k\Delta T/L^2} \sim \frac{\mu U^2}{k\Delta T} ]

La soglia precisa dipende dall'accuratezza richiesta, ma un valore molto inferiore a uno supporta l'omissione.

Quando il lavoro di pressione può essere trascurato

Liquidi termodinamicamente incomprimibili

Per un liquido idealmente incomprimibile,

[ \left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_p=0 ]

e il coefficiente di espansione termica è effettivamente zero. Di conseguenza,

[ \beta T\frac{Dp}{Dt}\approx 0 ]

Questo è il motivo per cui gli effetti del lavoro di pressione sono normalmente omessi per liquidi simili all'acqua in normali tubazioni, scambiatori di calore e serbatoi di miscelazione su scala pilota.

In senso stretto, i liquidi reali hanno comprimibilità ed espansione termica finite. Il termine è di solito trascurabile perché queste proprietà sono sufficientemente piccole in condizioni operative ordinarie, non perché la pressione non abbia alcun effetto.

Piccole variazioni di pressione nei gas

Per i gas, il lavoro di pressione non può essere scartato automaticamente perché i gas sono comprimibili.

Un criterio pratico è

[ \Delta P \ll \rho c_p\Delta T ]

dove (\rho c_p\Delta T) rappresenta la variazione caratteristica di energia termica per unità di volume.

Equivalentemente, dall'equazione locale, confrontare

[ \beta T\frac{\Delta P}{\tau} ]

con

[ \rho c_p\frac{\Delta T}{\tau} ]

così che

[ \frac{\beta T\Delta P}{\rho c_p\Delta T}\ll 1 ]

Per un gas ideale, (\beta \approx 1/T), dando il confronto semplificato

[ \Delta P \ll \rho c_p\Delta T ]

Per aria ambiente, una variazione di temperatura di circa (8\ \mathrm{K}) ha una scala energetica paragonabile a una variazione di pressione di circa (10^4\ \mathrm{Pa}), o (0.1) atm. Questo fornisce una scala ingegneristica utile, non una soglia universale.

Compressione lenta o modesta

Il lavoro di pressione è di solito sicuro da omettere quando le variazioni di pressione sono sia modeste che lente rispetto alla risposta termica del sistema.

Ciò si applica spesso al flusso di gas a bassa velocità attraverso scambiatori di calore pilota o linee di processo quando la caduta di pressione è piccola rispetto alla pressione operativa assoluta e la variazione di temperatura è misurabile.

Variazioni di pressione che non alterano significativamente il campo di temperatura

Una caduta di pressione può essere importante per la potenza della pompa, la portata o la progettazione meccanica pur rimanendo poco importante nell'equazione termica.

Queste sono domande separate: una perdita di pressione può dominare il bilancio idraulico senza produrre una variazione significativa della temperatura di massa attraverso il termine di lavoro di pressione locale.

Condizioni di impianto pilota che di solito giustificano entrambe le omissioni

Operazioni unitarie standard con liquidi

Entrambi i termini possono normalmente essere trascurati per liquidi simili all'acqua o moderatamente viscosi che operano a temperature e pressioni ordinarie in:

Scambiatori di calore,
Serbatoi di miscelazione,
Colonne impaccate,
Reattori liquidi,
Tubazioni e esperimenti di flusso di routine.

L'equazione risultante è comunemente scritta come

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

k\nabla^2T + H_V ]

dove (H_V) rappresenta qualsiasi sorgente di calore volumetrica specificata esternamente.

Operazioni con gas a bassa velocità

Per aria e altri gas a condizioni approssimativamente ambientali, entrambi i termini sono spesso trascurabili quando:

Le velocità del flusso sono ben al di sotto della velocità del suono,
Le variazioni di pressione sono piccole,
Le variazioni di temperatura non sono trascurabili rispetto agli effetti termici indotti dalla pressione,
Il sistema non sta subendo una rapida compressione o espansione.

Sistemi ordinari di convezione naturale

Nelle apparecchiature standard di convezione naturale su scala di laboratorio, la dissipazione viscosa è generalmente insignificante per i fluidi comuni e le dimensioni caratteristiche.

Può diventare rilevante in insoliti sistemi gassosi a bassa temperatura, dove il coefficiente di espansione volumetrica può diventare grande, ma questo non è rappresentativo del normale funzionamento di un impianto pilota.

Comprendere i compromessi

Fluidi ad alta viscosità e alto taglio

La dissipazione viscosa dovrebbe essere mantenuta per fondi polimerici, oli pesanti, brodi di fermentazione concentrati e altri materiali altamente viscosi esposti a forte taglio.

È particolarmente importante in canali stretti, miscelatori ad alta velocità, estrusori, pompe e flussi simili a lubrificazione.

Omettere (\Phi) in questi casi può sottostimare l'aumento di temperatura e può portare a previsioni errate di viscosità, trasferimento di calore, velocità di reazione o qualità del prodotto.

Compressione ed espansione rapide

Il lavoro di pressione dovrebbe essere mantenuto in compressori, espansori, sistemi di gas ad alta pressione e flussi di gas rapidamente variabili.

Merita attenzione anche nei sistemi criogenici o a bassissima temperatura, dove le proprietà del fluido e il comportamento di espansione termica possono rendere gli effetti termici indotti dalla pressione sproporzionatamente importanti.

Sistemi quasi isotermici

Un piccolo contributo del lavoro di pressione può comunque essere importante se la variazione ordinaria di energia termica è ancora più piccola.

Pertanto, il criterio non è semplicemente "piccola caduta di pressione". Il lavoro di pressione dovrebbe essere verificato attentamente nei sistemi che sono deliberatamente isotermici o hanno gradienti di temperatura molto piccoli.

Grandi variazioni di pressione nei sistemi liquidi

Sebbene il lavoro di pressione sia comunemente trascurabile per i liquidi, la lavorazione ad alta pressione, le operazioni supercritiche e i sistemi vicini ai confini di fase possono richiedere un trattamento termodinamico più completo.

In tali sistemi, comprimibilità, espansione termica, variazioni di entalpia ed effetti di equilibrio di fase dovrebbero essere valutati piuttosto che presupposti trascurabili.

Evitare di confondere il lavoro di pressione locale con la contabilità dell'entalpia

In un bilancio energetico di volume di controllo a flusso stazionario, gli effetti della pressione possono già essere incorporati attraverso i termini di entalpia e lavoro di flusso.

La decisione di omettere (\beta T Dp/Dt) si applica all'equazione locale del campo di temperatura. Non giustifica automaticamente la rimozione degli effetti della pressione dai calcoli di pompe, compressori, turbine, laminazione o equilibrio di fase.

Come applicare questo al tuo impianto pilota

Usa una stima di scala prima di semplificare il modello:

Se il tuo focus principale è il trasferimento di calore o la miscelazione di liquidi di routine: Tratta il liquido come incomprimibile e ometti il lavoro di pressione; ometti anche la dissipazione viscosa a meno che il fluido non sia altamente viscoso o l'apparecchiatura produca forte taglio.
Se il tuo focus principale è il flusso di gas a bassa velocità vicino alle condizioni ambientali: Ometti entrambi i termini quando (\Delta P/(\rho c_p\Delta T)\ll 1) e i gradienti di velocità sono moderati.
Se il tuo focus principale è la lavorazione di polimeri, oli pesanti o brodi concentrati: Stima esplicitamente (\Phi) e mantieni la dissipazione viscosa se il suo aumento di temperatura è paragonabile alla variazione termica misurata o prevista.
Se il tuo focus principale è la compressione, l'espansione, le operazioni criogeniche o ad alta pressione: Mantieni il lavoro di pressione e valuta direttamente comprimibilità, variazione delle proprietà ed effetti entalpici.
Se il tuo focus principale è la correlazione ad alta precisione per impianti pilota: Esegui un controllo di ordine di grandezza per entrambi i termini, anche quando la pratica standard suggerisce di trascurarli.

Un'equazione dell'energia semplificata è affidabile quando è supportata dall'analisi di scala piuttosto che dall'abitudine.

Tabella riassuntiva:

Condizione operativa	Dissipazione viscosa	Lavoro di pressione	Applicazioni tipiche
Liquidi simili all'acqua o diluiti	Di solito trascurabile	Di solito trascurabile	Scambiatori di calore, serbatoi, colonne, tubazioni
Gas a bassa velocità vicino alle condizioni ambientali	Di solito trascurabile con taglio moderato	Trascurabile quando ΔP/(ρcₚΔT) ≪ 1	Circuiti d'aria, scambiatori di calore a gas
Fluidi ad alta viscosità o forte taglio	Mantenere e stimare Φ	Di solito dipende dal caso	Fondi polimerici, oli pesanti, brodi concentrati
Compressione o espansione rapida	Dipende dal caso	Mantenere	Compressori, espansori, sistemi di gas ad alta pressione
Sistemi criogenici, supercritici o vicini al confine di fase	Valutare attentamente le proprietà	Mantenere	Operazioni criogeniche e ad alta pressione
Studi ad alta precisione su impianti pilota	Verificare con analisi di scala	Verificare con analisi di scala	Ricerca e correlazione di processo

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