Il principio fondamentale è la legge di Dalton combinata con la legge dei gas ideali: un gas di trasporto diventa saturo di vapore quando la pressione parziale del vapore eguaglia la tensione di vapore di equilibrio del liquido alla temperatura operativa. Se la pressione totale è (P) e la tensione di vapore del liquido è (p_v), la frazione volumetrica del vapore è (p_v/P), mentre la sua frazione massica dipende ulteriormente dai pesi molecolari del vapore e del gas di trasporto.

In condizioni di gas ideale, la composizione volumetrica è regolata dai rapporti di pressione, mentre la composizione in peso è regolata dai rapporti di pressione e dai pesi molecolari. La temperatura influenza la composizione principalmente attraverso la tensione di vapore del liquido.

Come si stabilisce la composizione di un gas saturo

Equilibrio alla superficie del liquido

Quando un gas di trasporto secco entra in contatto con un liquido volatile, le molecole del liquido passano in fase gassosa fino al raggiungimento dell'equilibrio. Alla saturazione,

[ p_v = p_v^*(T) ]

dove (p_v^*(T)) è la tensione di vapore di saturazione del liquido alla temperatura prevalente.

Il vapore normalmente non può avere una pressione parziale superiore alla tensione di vapore di equilibrio senza che si verifichi condensazione, assumendo che la fase liquida rimanga presente.

Legge di Dalton delle pressioni parziali

Per una miscela di gas ideali, la pressione totale è uguale alla somma delle pressioni parziali dei componenti:

[ P = p_v + p_c ]

dove (p_c) è la pressione parziale del gas di trasporto secco. Pertanto,

[ p_c = P-p_v ]

Questa relazione è la base per calcolare sia il contenuto di vapore che il contenuto residuo di gas di trasporto.

Equivalenza tra frazione volumetrica e frazione molare nei gas ideali

A una data temperatura e pressione, ogni componente di un gas ideale occupa un volume proporzionale al suo numero di moli. Di conseguenza,

[ \frac{V_v}{V}=\frac{n_v}{n_{\text{total}}} =\frac{p_v}{P} ]

La frazione volumetrica del vapore, o percentuale in volume, è quindi

[ \boxed{\text{vol% vapore}=100\frac{p_v^*(T)}{P}} ]

Questa è anche la frazione molare del vapore (y_v).

Determinazione della composizione volumetrica

Volume del vapore come componente puro

Il volume ipotetico del componente puro associato alla componente vapore è

[ \boxed{V_v=V\frac{p_v^*(T)}{P}} ]

Qui, (V_v) è il volume che il vapore occuperebbe alla temperatura della miscela e alla pressione totale se fosse separato, mantenendo la sua quantità di componente.

Questa espressione non significa che il vapore occupi una regione fisica distinta all'interno della miscela. I componenti dei gas ideali sono mescolati; il volume è una base di calcolo per la composizione.

Dipendenza da temperatura e pressione

La frazione volumetrica del vapore saturo dipende dalla tensione di vapore del liquido e dalla pressione totale del sistema:

[ y_v=\frac{p_v^*(T)}{P} ]

Poiché (p_v^*(T)) è una proprietà del liquido, aumentare la temperatura generalmente aumenta la frazione di vapore. Aumentare la pressione totale a temperatura costante generalmente diminuisce la frazione di vapore, a condizione che la tensione di vapore del liquido rimanga invariata.

Indipendenza dall'identità del gas di trasporto

Per i gas ideali alla stessa temperatura e pressione totale, la percentuale in volume del vapore non dipende dal fatto che il gas di trasporto sia aria, azoto, ossigeno, idrogeno, metano o un altro gas ideale.

L'identità del gas di trasporto rimane importante per i calcoli basati sulla massa, la densità, le proprietà di trasporto, la capacità termica e il comportamento delle apparecchiature. Non altera la frazione volumetrica del gas ideale determinata da (p_v^*/P).

Conversione del contenuto di vapore in composizione in peso

Frazione massica del vapore

Sia (M_v) il peso molecolare del vapore e (M_c) il peso molecolare del gas di trasporto. Poiché (n_i=p_iV/(RT)), le masse dei componenti sono proporzionali a (p_iM_i).

La frazione massica del vapore in una miscela binaria satura è quindi

[ \boxed{ w_v= \frac{p_v^*M_v} {p_v^M_v+(P-p_v^)M_c} } ]

La percentuale in peso del vapore è

[ \boxed{\text{wt% vapore}=100w_v} ]

A differenza della percentuale in volume, la percentuale in peso cambia quando cambia il gas di trasporto, poiché cambia il peso molecolare del gas di trasporto.

Massa di vapore per massa di gas di trasporto secco

I calcoli negli impianti pilota utilizzano spesso una base di gas di trasporto secco piuttosto che la massa totale della miscela. Il rapporto di massa è

[ \boxed{ \frac{m_v}{m_c}

\frac{p_v^M_v} {(P-p_v^)M_c} } ]

Questa base è particolarmente utile per torri di essiccazione, colonne di umidificazione, recipienti di saturazione ed esperimenti di contatto gas-liquido.

Massa di vapore per unità di volume di miscela

Utilizzando la legge dei gas ideali, la concentrazione di vapore in massa è

[ \boxed{ \frac{m_v}{V}

\frac{p_v^*M_v}{RT} } ]

La pressione deve essere espressa in unità coerenti con (R) e il peso molecolare deve essere convertito in modo coerente con le unità di massa desiderate.

Questa quantità è utile quando l'impianto pilota misura il flusso volumetrico di gas e l'operatore deve determinare la velocità di evaporazione del liquido:

[ \dot m_v

\dot V\frac{p_v^*M_v}{RT} ]

Scelta della base di calcolo

Base di volume o moli

Utilizzare la percentuale in volume o la frazione molare quando si analizzano le portate dei gas ideali, le pressioni parziali e i bilanci di materia in fase gassosa:

[ y_v=\frac{p_v^*}{P} ]

Il corrispondente rapporto molare vapore-gas di trasporto secco è

[ \boxed{ \frac{n_v}{n_c}

\frac{p_v^}{P-p_v^} } ]

Questo rapporto è spesso più pratico della percentuale in volume per calcolare la quantità di gas secco necessaria per assorbire o trasportare una specifica quantità di vapore.

Base di massa

Utilizzare la frazione in peso quando l'esperimento coinvolge il consumo di liquido, la pesatura di alimentazione e prodotto, o i bilanci di massa totali:

[ w_v= \frac{y_vM_v} {y_vM_v+(1-y_v)M_c} ]

Questa forma enfatizza la regola generale: convertire le frazioni molari in frazioni massiche pesando ciascun componente per il suo peso molecolare.

Base di concentrazione

Per i calcoli del reattore e del trasferimento di massa, la concentrazione molare del vapore è

[ \boxed{ C_v=\frac{p_v^*}{RT} } ]

Più in generale, per qualsiasi componente gassoso (A),

[ C_A=\frac{p_A}{RT}=\frac{y_AP}{RT} ]

Questa relazione collega la composizione di equilibrio alla concentrazione in fase gassosa ed è centrale negli studi di assorbimento, evaporazione, stripping e umidificazione.

Comprendere i compromessi

Assunzione di gas ideale

Le equazioni precedenti presuppongono che le molecole di gas si comportino in modo indipendente, occupino un volume molecolare trascurabile e sperimentino un'attrazione intermolecolare trascurabile.

Questa approssimazione è generalmente appropriata per impianti pilota didattici che operano a pressione da bassa a moderata e a temperatura ambiente o elevata.

Condizioni che richiedono cautela

Ad alta pressione o a temperature molto basse, la densità del gas aumenta e gli effetti dei gas reali diventano significativi. In tali condizioni, potrebbero essere necessari la fugacità, i fattori di compressibilità o un'equazione di stato per gas reali.

La legge dei gas ideali può quindi produrre volumi, densità e portate imprecisi, anche se il quadro delle pressioni parziali rimane una prima approssimazione utile.

Semplificazione del gas di trasporto

Le semplici equazioni binarie presuppongono un vapore e un gas di trasporto secco. Se il gas di trasporto contiene vapori aggiuntivi o specie condensabili, ogni componente deve essere incluso nella pressione totale e nel bilancio di materia.

Per sistemi multicomponente,

[ P=\sum_i p_i ]

e la frazione molare di ciascun componente è (y_i=p_i/P), soggetta alle appropriate relazioni di equilibrio di fase.

Limitazioni della tensione di vapore

La tensione di vapore utilizzata nel calcolo deve corrispondere alla composizione e alla temperatura effettive del liquido. Per un liquido puro, la relazione della tensione di vapore di saturazione è diretta; per una miscela liquida, potrebbero essere necessari coefficienti di attività o altri modelli di equilibrio vapore-liquido.

La misurazione della temperatura è quindi critica perché anche modesti cambiamenti di temperatura possono alterare sostanzialmente la tensione di vapore dei liquidi volatili.

Applicazione dei principi in un impianto pilota

Un calcolo pratico inizia specificando la temperatura assoluta (T), la pressione totale assoluta (P), la tensione di vapore del liquido (p_v^*(T)), il peso molecolare del vapore (M_v) e il peso molecolare del gas di trasporto (M_c).

Il flusso di lavoro è:

Determinare (p_v^*(T)) da dati affidabili sulla tensione di vapore.
Calcolare la frazione molare o volumetrica del vapore utilizzando (y_v=p_v^*/P).
Calcolare il rapporto molare vapore-gas di trasporto secco utilizzando (p_v^/(P-p_v^)).
Convertire in frazione massica o rapporto di massa utilizzando i pesi molecolari pertinenti.
Utilizzare (C_v=p_v^*/RT) o (\dot m_v=\dot Vp_v^*M_v/(RT)) per i calcoli di concentrazione e flusso.
Verificare se le condizioni di pressione e temperatura giustificano l'assunzione di gas ideale.

Fare la scelta giusta per il proprio obiettivo

Selezionare la base di composizione che corrisponde alla misurazione e al bilancio di materia richiesti dall'esperimento.

Se l'attenzione principale è il bilancio di volume o di moli del gas: Utilizzare (y_v=p_v^*(T)/P), poiché la frazione volumetrica del gas ideale è uguale alla frazione molare.
Se l'attenzione principale è l'evaporazione del liquido o il bilancio di massa: Utilizzare il rapporto di massa vapore-gas di trasporto secco, (\frac{p_v^M_v}{(P-p_v^)M_c}).
Se l'attenzione principale è il fabbisogno di gas di trasporto: Utilizzare il rapporto molare (\frac{n_v}{n_c}=\frac{p_v^}{P-p_v^}) per calcolare il flusso di gas secco necessario per la saturazione.
Se l'attenzione principale è l'analisi del trasferimento di massa o del reattore: Utilizzare la concentrazione di vapore (C_v=p_v^*/RT) e verificare che il gas rimanga vicino all'equilibrio.
Se l'attenzione principale è l'operazione ad alta pressione o bassa temperatura: Valutare il comportamento del gas reale prima di fare affidamento su volumi o densità di gas ideali.

Questi principi consentono agli operatori di impianti pilota di muoversi in modo coerente tra descrizioni di pressione, volume, moli e massa, preservando la relazione di equilibrio vapore-liquido sottostante.

Tabella riassuntiva:

Base di composizione	Equazione chiave	Utilizzo migliore per
Frazione volumetrica o molare del vapore	`y_v = p_v^*(T) / P`	Flusso di gas e bilanci molari
Rapporto molare vapore-gas di trasporto	`n_v/n_c = p_v^/(P-p_v^)`	Calcolo dei fabbisogni di gas di trasporto secco
Frazione massica del vapore	`w_v = p_v^M_v / [p_v^M_v + (P-p_v^*)M_c]`	Bilanci di massa totali della miscela
Rapporto di massa vapore-gas di trasporto secco	`m_v/m_c = p_v^M_v / [(P-p_v^)M_c]`	Evaporazione e consumo di liquido
Concentrazione massica del vapore	`m_v/V = p_v^*M_v/(RT)`	Flusso volumetrico e velocità di evaporazione
Concentrazione molare del vapore	`C_v = p_v^*/(RT)`	Studi di assorbimento, stripping e trasferimento di massa

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