La concentrazione massima teorica di massa cellulare secca si calcola moltiplicando la frazione massima di volume occupata dalle cellule impaccate per la densità delle cellule umide e la frazione di solidi secchi. Utilizzando una frazione massima del volume cellulare pari al 60%, una densità delle cellule umide di 1,1 g/cm³ e il 25% di solidi secchi, il risultato è 165 g di peso cellulare secco per litro di volume del fermentatore.
Il calcolo rappresenta un limite fisico di impaccamento, non un normale obiettivo operativo:
DCW massima = frazione del volume cellulare × densità delle cellule umide × frazione secca
= 0,60 × 1.100 g/L × 0,25 = 165 g DCW/L.
Come si ricava il valore massimo
Determinare il volume cellulare disponibile
Le cellule strettamente impaccate non possono occupare l’intero volume del fermentatore, poiché tra di esse rimangono spazi riempiti di liquido. L’ipotesi di riferimento è che il liquido interstiziale occupi almeno il 40% del volume.
Pertanto, la frazione massima occupata dalle cellule umide è:
[ \phi_{\text{wet}} = 1 - 0.40 = 0.60 ]
Ciò significa che, secondo il limite di impaccamento ipotizzato, le cellule umide possono occupare al massimo il 60% di ogni litro.
Convertire il volume cellulare in massa cellulare umida
La massa cellulare umida si calcola utilizzando la densità delle cellule umide:
[ C_{\text{wet,max}} = \phi_{\text{wet}}\rho_{\text{wet}} ]
Per una densità delle cellule umide pari a:
[ 1.1\ \text{g/cm}^3 = 1,100\ \text{g/L} ]
la concentrazione massima di cellule umide è:
[ C_{\text{wet,max}} = 0.60 \times 1,100 ]
[ C_{\text{wet,max}} = 660\ \text{g wet cells/L} ]
Convertire la massa umida in peso cellulare secco
La biomassa microbica viene comunemente approssimata come costituita dal 25% di solidi secchi e dal 75% di acqua. Applicando la frazione secca si ottiene:
[ C_{\text{DCW,max}} = C_{\text{wet,max}}f_{\text{dry}} ]
[ C_{\text{DCW,max}} = 660 \times 0.25 ]
[ \boxed{C_{\text{DCW,max}} = 165\ \text{g DCW/L}} ]
Questo è il massimo teorico secondo le ipotesi indicate.
Il calcolo generale
Formula fondamentale
L’espressione generale è:
[ \boxed{ C_{\text{DCW,max}}
\phi_{\text{wet}} \times \rho_{\text{wet}} \times f_{\text{dry}} } ]
Dove:
- (C_{\text{DCW,max}}) è la concentrazione massima teorica di peso cellulare secco.
- (\phi_{\text{wet}}) è la frazione massima del volume occupata dalle cellule umide.
- (\rho_{\text{wet}}) è la densità delle cellule umide.
- (f_{\text{dry}}) è la frazione della biomassa umida costituita da solidi secchi.
Se invece è nota la frazione minima di vuoto, calcolare:
[ \phi_{\text{wet}} = 1 - \phi_{\text{void}} ]
Coerenza delle unità
La densità deve essere espressa in unità compatibili con la concentrazione desiderata. Poiché:
[ 1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{mL} ]
e:
[ 1\ \text{g/cm}^3 = 1,000\ \text{g/L} ]
una densità umida di 1,1 g/cm³ diventa 1.100 g/L prima di essere utilizzata nell’equazione.
Esempio per un impianto pilota
Per un fermentatore con un volume operativo di 100 L, la massa cellulare secca teorica totale corrispondente sarebbe:
[ 100\ \text{L} \times 165\ \text{g DCW/L}
16,500\ \text{g DCW} ]
[ \boxed{16.5\ \text{kg DCW}} ]
Questo calcolo stima la biomassa secca totale solo quando l’intero volume indicato viene considerato come volume del fermentatore alla concentrazione massima ipotizzata.
Cosa rappresenta questo limite
Un limite fisico di impaccamento
Il risultato è determinato dal volume cellulare, dalla densità cellulare, dal contenuto d’acqua e dallo spazio necessario tra le cellule. Descrive quanta biomassa secca potrebbe teoricamente occupare il recipiente se le cellule raggiungessero uno stato ideale di impaccamento massimo.
È quindi meglio interpretarlo come un limite superiore geometrico e compositivo.
Non è una resa del substrato
Questo calcolo non determina quanta biomassa può essere prodotta a partire da glucosio, ammoniaca o un altro substrato. La resa della biomassa basata sul substrato è un vincolo separato, regolato dal bilancio del carbonio, dalla disponibilità di azoto, dai requisiti energetici e dalla termodinamica.
Un processo può raggiungere il proprio limite di resa del substrato molto prima di avvicinarsi al limite fisico di impaccamento.
Non è un calcolo della produttività
Il limite di concentrazione non specifica neppure la velocità con cui la biomassa può essere prodotta. In un reattore continuo, la produttività volumetrica della biomassa è comunemente espressa come:
[ P_X = D X ]
dove (D) è la velocità di diluizione e (X) è la concentrazione della biomassa.
La velocità di diluizione deve rimanere compatibile con la cinetica di crescita e con l’evitamento del dilavamento, indipendentemente dalla concentrazione massima teorica.
Comprendere i compromessi
L’impaccamento ideale non corrisponde alla fermentazione normale
Un brodo di fermentazione ben miscelato non equivale a un letto statico di cellule strettamente impaccate. L’agitazione, le bolle di gas, la viscosità, la morfologia, lo sforzo di taglio e la circolazione del liquido influenzano tutti la concentrazione raggiungibile.
L’ipotesi di un volume cellulare pari al 60% deve quindi essere considerata un limite idealizzato e non un normale punto operativo di un impianto pilota.
La composizione cellulare varia
La frazione del 25% di solidi secchi è un’approssimazione. Il valore effettivo varia in funzione dell’organismo, della fase di crescita, del substrato, delle condizioni osmotiche e del metodo di misurazione.
Se la frazione secca misurata è del 20% invece che del 25%, le stesse ipotesi di impaccamento e densità darebbero:
[ 0.60 \times 1,100 \times 0.20
132\ \text{g DCW/L} ]
La densità e la base volumetrica sono importanti
I sistemi di fermentazione distinguono tra volume totale del recipiente, volume operativo, volume del liquido e volume del brodo raccolto. Applicare il risultato alla base volumetrica errata può sovrastimare la capacità totale di biomassa.
I calcoli dell’impianto pilota devono specificare chiaramente se la concentrazione è riportata per litro di brodo operativo o per litro di capacità del fermentatore.
Il trasferimento di ossigeno può diventare limitante
Ad alte concentrazioni cellulari, il fabbisogno di ossigeno e la rimozione dell’anidride carbonica possono limitare la crescita prima che l’impaccamento fisico diventi rilevante. Anche la miscelazione e la rimozione del calore possono diventare limitanti con l’aumento della viscosità del brodo.
Questi vincoli ingegneristici fanno del massimo fisico un riferimento per l’analisi di fattibilità, non un risultato finale di processo garantito.
Come applicarlo al tuo progetto
Utilizza prima il calcolo fisico, quindi confrontalo con i vincoli biologici e delle apparecchiature.
- Se il tuo obiettivo principale è stimare il limite assoluto di concentrazione: moltiplica la frazione massima di cellule umide per la densità delle cellule umide e la frazione di solidi secchi; le ipotesi indicate producono 165 g DCW/L.
- Se il tuo obiettivo principale è dimensionare la raccolta dell’impianto pilota o un’unità downstream: moltiplica la concentrazione stimata per il volume operativo effettivo, tenendo conto della differenza tra volume operativo e capacità totale del recipiente.
- Se il tuo obiettivo principale è prevedere le prestazioni di fermentazione raggiungibili: considera il risultato dell’impaccamento solo come un limite superiore e valuta separatamente la resa del substrato, il trasferimento di ossigeno, la miscelazione, la rimozione del calore, la viscosità e il rischio di dilavamento.
- Se il tuo obiettivo principale è migliorare l’accuratezza del calcolo: sostituisci la frazione di vuoto ipotizzata del 40%, la densità umida di 1,1 g/cm³ e la frazione secca del 25% con misurazioni specifiche per l’organismo e le condizioni operative.
La concentrazione massima teorica di cellule secche è quindi 165 g DCW/L secondo le ipotesi indicate, mentre la concentrazione raggiungibile nell’impianto pilota deve essere stabilita dai limiti biologici e ingegneristici.
Tabella riepilogativa:
| Parametro o informazione | Valore / Formula | Significato |
|---|---|---|
| Frazione massima del volume occupata dalle cellule umide | 60% | Basata su una frazione minima di vuoto interstiziale del 40% |
| Densità delle cellule umide | 1,1 g/cm³ = 1.100 g/L | Converte il volume cellulare in massa di biomassa umida |
| Frazione di solidi secchi | 25% | Rappresenta la porzione secca della biomassa umida |
| Concentrazione massima di cellule umide | 0,60 × 1.100 = 660 g/L | Concentrazione teorica della biomassa umida |
| Concentrazione massima di peso cellulare secco | 0,60 × 1.100 × 0,25 = 165 g DCW/L | Limite superiore fisico di impaccamento e composizione |
| Biomassa secca totale a 100 L | 100 × 165 = 16,5 kg DCW | Applica la concentrazione al volume operativo del fermentatore |
| Principali limiti pratici | Trasferimento di ossigeno, miscelazione, rimozione del calore, viscosità, morfologia e resa del substrato | Le concentrazioni operative effettive sono generalmente inferiori al massimo fisico |
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