La forza di attrito apparente nel flusso pulsante è causata dal trasporto non lineare della quantità di moto, non da una viscosità molecolare aggiuntiva. Quando le oscillazioni di velocità vengono sovrapposte a un flusso medio, le fluttuazioni possono avere una media temporale nulla, ma i loro prodotti quadratici no. Questi termini di tensione di Reynolds creano un contributo alla quantità di moto mediato nel tempo diverso da zero che modifica il profilo di velocità media, lo sforzo di taglio alla parete, la caduta di pressione e, di conseguenza, i tassi di trasferimento di calore e massa misurati nelle apparecchiature dell'impianto pilota.

La pulsazione modifica il trasporto perché la quantità di moto media è influenzata dalle correlazioni delle fluttuazioni di velocità. Trattare un sistema pulsante come stazionario utilizzando solo la portata media può quindi rappresentare erroneamente l'attrito, il miscelamento, la perdita di pressione e i coefficienti di trasferimento.

Perché il flusso pulsante produce una forza apparente

Il termine non lineare è la causa

La parte convettiva delle equazioni di Navier-Stokes contiene il termine non lineare (\mathbf{u}\cdot\nabla\mathbf{u}). Si decomponga la velocità in una componente mediata nel tempo e una fluttuazione:

[ \mathbf{u}=\overline{\mathbf{u}}+\mathbf{u}'. ]

La media del termine convettivo produce contributi come

[ \rho,\overline{u_i' u_j'}. ]

Sebbene (\overline{\mathbf{u}'}=0), la media di un prodotto come (\overline{u'v'}) generalmente non è zero. Il suo gradiente agisce nell'equazione della quantità di moto media come una forza o una tensione aggiuntiva.

Perché "attrito apparente" è una descrizione appropriata

Il termine risultante è spesso chiamato forza di attrito apparente perché altera il bilancio della quantità di moto media in un modo che assomiglia a una maggiore resistenza o a una maggiore diffusione della quantità di moto. Nel flusso turbolento, il contributo corrispondente è comunemente espresso attraverso le tensioni di Reynolds, come

[ -\rho,\overline{u'v'}. ]

Questo non è lo stesso dell'attrito molecolare ordinario. Lo sforzo di taglio molecolare dipende dalla viscosità e dal gradiente di velocità media, mentre il contributo apparente dipende dall'ampiezza, dalla correlazione e dalla distribuzione spaziale delle fluttuazioni di velocità.

La pulsazione può generare uno streaming stazionario

Un flusso periodico può anche produrre un movimento secondario stazionario noto come steady streaming. Ciò si verifica perché il movimento oscillatorio interagisce con se stesso attraverso l'inerzia, producendo un flusso medio diverso da zero o un ricircolo anche quando la fluttuazione imposta ha una media nulla.

L'effetto è particolarmente importante vicino a pareti, restrizioni, curve, elementi di miscelazione e altre regioni in cui i gradienti di velocità e la direzione del flusso cambiano rapidamente.

Come cambia l'analisi della quantità di moto nell'impianto pilota

La portata media non è sufficiente

Per il flusso stazionario, gli ingegneri mettono comunemente in relazione la caduta di pressione con la velocità media attraverso un fattore di attrito. Ad esempio, il flusso in un tubo liscio ad alto numero di Reynolds può essere rappresentato da una relazione implicita di tipo Prandtl:

[ \frac{1}{\sqrt{\lambda}}

2\log\left(\mathrm{Re}\sqrt{\lambda}\right)-0.80. ]

In condizioni pulsanti, questa relazione potrebbe non descrivere il sistema in modo accurato se applicata utilizzando solo la velocità mediata nel tempo. L'inerzia istantanea, le correlazioni di fluttuazione e la relazione di fase con il segnale di pressione possono influenzare la perdita di pressione mediata sul ciclo.

L'attrito alla parete può aumentare, ma non universalmente

La pulsazione spesso aumenta il miscelamento vicino alla parete e può aumentare lo sforzo di taglio alla parete mediato sul ciclo. Tuttavia, la direzione e l'entità del cambiamento dipendono dall'ampiezza della pulsazione, dalla frequenza, dal numero di Reynolds, dalla forma d'onda, dalla geometria e dalla fase tra pressione e velocità.

Pertanto, "la pulsazione aumenta l'attrito" è una possibilità ingegneristica utile, non una legge universale. La forza apparente deve essere determinata dal bilancio della quantità di moto non stazionario o da correlazioni sperimentali validate.

La turbolenza aggiunge un altro meccanismo di fluttuazione

Gli impianti pilota operano frequentemente in regimi turbolenti, dove le tensioni di Reynolds dominano già il trasporto della quantità di moto molecolare lontano dalla parete. Le pulsazioni imposte possono interagire con questa turbolenza amplificando, sopprimendo o riorganizzando le strutture turbolente.

Il fattore di attrito misurato può quindi includere diversi effetti:

Sforzo viscoso molecolare vicino alla parete.
Tensioni di Reynolds turbolente.
Trasporto della quantità di moto indotto dall'oscillazione.
Separazione del flusso o ricircolo causato da gradienti di pressione non stazionari.

Separare questi contributi è importante quando si confronta un esperimento pulsante con una correlazione di flusso stazionario.

Conseguenze per l'analisi del trasferimento di calore

Il miscelamento potenziato può aumentare il coefficiente di trasferimento di calore

Le fluttuazioni di velocità spostano il fluido attraverso le linee di flusso e riducono lo spessore degli strati limite termici. Ciò aumenta il trasporto di calore convettivo oltre quanto previsto dalla sola conduzione molecolare.

Per confronto, il flusso laminare completamente sviluppato in un tubo liscio ha un numero di Nusselt relativamente basso e quasi costante in condizioni al contorno comuni, mentre il flusso turbolento è spesso rappresentato da una correlazione come

[ \mathrm{Nu}=0.023,\mathrm{Re}^{0.8}\mathrm{Pr}^{1/3}. ]

La pulsazione può produrre un trasporto aggiuntivo disturbando periodicamente lo strato limite termico, in particolare negli scambiatori di calore, nei canali oscillatori e nelle apparecchiature di miscelazione.

Il trasporto di calore contiene correlazioni di fluttuazione

Un bilancio di energia termica mediato nel tempo include non solo il flusso di calore conduttivo ma anche un contributo turbolento o indotto da fluttuazioni associato a correlazioni come

[ \rho C_p,\overline{v'\theta'}. ]

Qui, (v') è una fluttuazione di velocità e (\theta') è una fluttuazione di temperatura. Questo termine rappresenta il calore trasportato dal movimento correlato del fluido e dalle differenze di temperatura.

Di conseguenza, un coefficiente di trasferimento di calore calcolato dalle temperature medie e dalla portata media può incorporare un trasporto non stazionario non riconosciuto. Il coefficiente può apparire più alto del previsto se l'analisi presuppone un comportamento dello strato limite stazionario e puramente molecolare.

Le misurazioni termiche possono essere sensibili alla fase

I sensori di temperatura possono rispondere più lentamente delle oscillazioni del flusso. Un sensore può quindi riportare una temperatura attenuata anche se il flusso di calore istantaneo alla parete varia sostanzialmente durante ogni ciclo.

Per un'analisi affidabile dell'impianto pilota, gli ingegneri dovrebbero considerare il tempo di risposta del sensore, la frequenza di campionamento, lo sviluppo assiale della temperatura e la relazione di fase tra portata e flusso di calore.

Conseguenze per l'analisi del trasferimento di massa

La pulsazione altera gli strati limite di concentrazione

Lo stesso meccanismo si applica al trasferimento di massa. Il movimento radiale oscillatorio e il ricircolo rinnovano ripetutamente il fluido vicino a un'interfaccia o a una parete, riducendo lo spessore dello strato limite di concentrazione.

Il coefficiente di trasferimento di massa risultante può superare il valore previsto da una correlazione di flusso stazionario basata solo sul numero di Reynolds medio.

Il trasporto di quantità di moto, calore e massa sono correlati

Le tre leggi del trasporto molecolare hanno la stessa struttura guidata dal gradiente:

[ \tau=-\mu\frac{du}{dy}, \qquad q=-k\frac{dT}{dy}, \qquad N_A=-D\frac{dC_A}{dy}. ]

Le loro proprietà simili alla diffusività sono, rispettivamente, la viscosità cinematica, la diffusività termica e la diffusività di massa. La pulsazione aggiunge un trasporto guidato da fluttuazioni a ciascun sistema, creando analoghi delle correlazioni di flusso di quantità di moto, calore e massa.

Questa analogia consente ai ricercatori degli impianti pilota di utilizzare ragionamenti simili su impianti di flusso di fluidi, scambiatori di calore, assorbitori, sistemi a membrana e reattori agitati.

I processi interfacciali sono particolarmente sensibili

La pulsazione può migliorare il trasferimento di massa gas-liquido e liquido-liquido rinnovando l'interfaccia, aumentando il movimento di gocce o bolle e riducendo la polarizzazione di concentrazione. Tuttavia, la stessa instabilità può anche modificare la distribuzione del tempo di residenza, l'holdup di fase, la coalescenza e la dispersione.

Un coefficiente di trasferimento di massa apparente più elevato non significa automaticamente prestazioni di processo più elevate. L'effetto complessivo deve essere valutato insieme alla separazione di fase, alla cinetica di reazione, alla caduta di pressione e alla qualità del prodotto.

Comprendere i compromessi

Le misurazioni della caduta di pressione possono essere fuorvianti

I misuratori di pressione differenziale e i misuratori a orifizio sono particolarmente vulnerabili alla pulsazione. Poiché la portata è correlata approssimativamente alla radice quadrata della caduta di pressione,

[ Q\propto\sqrt{\Delta p}, ]

la radice quadrata della caduta di pressione media non è uguale alla media delle radici quadrate istantanee:

[ \sqrt{\overline{\Delta p}} \neq \overline{\sqrt{\Delta p}}. ]

L'utilizzo diretto del segnale di pressione media può quindi sovrastimare la portata media.

Lo smorzamento della linea del manometro non elimina l'errore

Limitare o smorzare le linee del manometro rende la lettura più stabile, ma non ricostruisce la corretta cronologia della pressione istantanea. Lo strumento può visualizzare un valore attenuato e distorto piuttosto che il corretto flusso mediato nel tempo.

La soppressione fisica della pulsazione con uno smorzatore o un serbatoio di compensazione a monte della sezione di misurazione è generalmente necessaria quando sono necessari coefficienti di scarico o portate accurati.

Tassi di trasferimento più elevati possono richiedere maggiore potenza di pompaggio

La pulsazione può migliorare il miscelamento e il trasferimento di calore o massa, ma può anche aumentare il consumo di energia attraverso attrito aggiuntivo, accelerazione oscillatoria e perdite locali. La metrica di progettazione rilevante è spesso la prestazione di trasferimento per unità di potenza di pompaggio, non solo il coefficiente di trasferimento.

Le correlazioni stazionarie possono nascondere il meccanismo

Una correlazione stazionaria a volte può adattarsi ai dati pulsanti su un intervallo operativo limitato fornendo al contempo poche intuizioni fisiche. L'estrapolazione di tale adattamento a una frequenza, ampiezza, fluido o geometria diversa può produrre risultati inaffidabili.

L'analisi dovrebbe identificare se il meccanismo dominante è il trasporto turbolento, il rinnovamento dello strato limite, lo steady streaming, la separazione del flusso o la normale diffusione molecolare.

Fare la scelta giusta per il proprio obiettivo

Utilizzare il metodo di misurazione e il modello in base allo scopo effettivo dell'esperimento dell'impianto pilota.

Se l'attenzione principale è la caduta di pressione e il dimensionamento della pompa: Misurare la pressione e il flusso istantanei quando possibile, caratterizzare la forma d'onda della pulsazione ed evitare di applicare un fattore di attrito stazionario al flusso medio senza validazione.
Se l'attenzione principale è la prestazione del trasferimento di calore: Riportare la frequenza e l'ampiezza della pulsazione insieme al numero di Nusselt o al coefficiente di trasferimento di calore, e tenere conto del flusso di calore guidato dalle fluttuazioni e della dinamica del sensore.
Se l'attenzione principale è la prestazione del trasferimento di massa: Valutare il rinnovamento dello strato limite e il comportamento di fase, piuttosto che attribuire tutto il miglioramento a un numero di Reynolds medio più elevato.
Se l'attenzione principale è la misurazione accurata del flusso: Eliminare le pulsazioni a monte del misuratore con uno smorzatore o un serbatoio di compensazione appropriato, oppure utilizzare una strumentazione in grado di risolvere il segnale istantaneo.
Se l'attenzione principale è lo scale-up: Confrontare i sistemi utilizzando gruppi adimensionali corrispondenti che includano il numero di Reynolds, l'ampiezza della pulsazione, la frequenza e i numeri adimensionali di trasferimento di calore o massa rilevanti.

Un'analisi solida dell'impianto pilota tratta l'attrito apparente come una conseguenza misurabile del trasporto non stazionario non lineare, quindi lo collega esplicitamente alla perdita di pressione, al miscelamento, al trasferimento di calore e al trasferimento di massa.

Tabella riassuntiva:

Area	Effetto della pulsazione	Considerazione per l'impianto pilota
Quantità di moto	Le correlazioni delle fluttuazioni di velocità creano tensioni apparenti e possibile steady streaming.	Misurare pressione e flusso istantanei; validare le correlazioni di attrito stazionarie.
Caduta di pressione	Lo sforzo di taglio alla parete, l'accelerazione, il ricircolo e gli effetti di fase possono alterare le perdite mediate sul ciclo.	Considerare forma d'onda, ampiezza, frequenza, numero di Reynolds e geometria.
Trasferimento di calore	La rottura dello strato limite e le correlazioni velocità-temperatura possono aumentare il flusso di calore.	Riportare le condizioni di pulsazione e tenere conto della risposta del sensore e degli effetti di fase.
Trasferimento di massa	Il rinnovamento dello strato limite e il movimento dell'interfaccia possono migliorare i coefficienti di trasferimento.	Valutare l'holdup di fase, la dispersione, il tempo di residenza e la polarizzazione di concentrazione.
Misurazione	I segnali di pressione pulsanti possono distorcere le misurazioni del flusso perché la mediazione è non lineare.	Utilizzare strumenti che risolvono gli impulsi o sopprimere le pulsazioni a monte con uno smorzatore o un serbatoio di compensazione.
Scale-up	I guadagni di trasferimento possono richiedere una maggiore potenza di pompaggio e potrebbero non essere estrapolabili tra i sistemi.	Far corrispondere il numero di Reynolds, l'ampiezza della pulsazione, la frequenza e i gruppi adimensionali di trasferimento rilevanti.

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